北京市高考数学（文科）试题（无答案） 5页

绝密★使用完毕前 ‎2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷）‎ ‎ 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。‎ 第一部分（选择题 共40分）‎ 一、 选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。‎ ‎（1）已知集合，，则=‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）在复平面内，复数对应的点的坐标为 ‎ （A）（1，3） （B）（3，1） （C）（-1，3） （D）（3，-1）‎ ‎（3）设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（4）执行如图所示的程序框图，输出的S值为 ‎（A）2‎ ‎（B）4‎ ‎（C）8‎ ‎（D）16‎ ‎（5）函数的零点个数为 ‎（A）0 （B）1 （C）2 （D）3‎ ‎（6）已知为等比数列。下面结论中正确的是 ‎（A） （B）‎ ‎（C）若，则 （D）若，则 （7） 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 （A） （B） （C） （D） （8） 某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示。从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为 ‎（A）5‎ ‎（B）7‎ ‎（C）9‎ ‎（D）11‎ 第二部分（非选择题 共110分）‎ 二、 填空题共6小题，每小题5分，共30分。‎ （9） 直线y=x被圆截得的弦长为____________。‎ （10） 已知为等差数列，Sn为其前n项和。若，，则______________，_________________。‎ （11） 在△ABC中，若,,,则的大小为_____________。‎ （12） 已知函数.若，则_____________。‎ （13） 已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_____________.的最大值为______________。‎ （14） 已知，.若，或，则m的取值范围是_____________。‎ 三、 解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。‎ （15） ‎（本小题共13分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎ （I）求的定义域及最小正周期；‎ ‎（II）求的单调递减区间。‎ （16） ‎（本小题共14分）‎ ‎ 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点。将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2.‎ ‎ （I）求证：DE∥平面A1CB；‎ ‎ （II）求证：A1F⊥BE；‎ ‎（III）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由。‎ （17） ‎（本小题共13分）‎ ‎ 近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱。为调查居民生活垃圾分类投放情况，弦随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：‎ ‎“厨余垃圾”箱 ‎“可回收物”箱 ‎“其他垃圾”箱 厨余垃圾 ‎400‎ ‎100‎ ‎100‎ 可回收物 ‎30‎ ‎240‎ ‎30‎ 其他垃圾 ‎20‎ ‎20‎ ‎60‎ ‎（I）试估计厨余垃圾投放正确的概率；‎ ‎（II）试估计生活垃圾投放错误的概率；‎ ‎（III）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中，.当数据a，b，c得方差最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时的值。‎ ‎（注，其中为数据的平均数）。‎ ‎（18）（本小题共13分）‎ 已知函数，.‎ ‎（I）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求a,b的值；‎ ‎（II）当，时，若函数在区间上的最大值为28，求k的取值范围。‎ （19） ‎（本小题共14分）‎ 已知椭圆的一个顶点为，离心率为。直线与椭圆C交于不同的两点M，N。‎ ‎（I）求椭圆C的方程；‎ ‎（II）当△AMN的面积为时，求k的值。‎ （20） ‎（本小题共13分）‎ 设A是如下形式的2行3列的数表，‎ a b c d e f 满足性质，且.‎ ‎ 记为A的第i行各数之和（i=1，2），为A的第j列各数之和（j=1,2,3）；记为，，，，中德最小值。‎ ‎（I）对如下数表A，求k(A)的值；‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎-0.8‎ ‎0.1‎ ‎-0.3‎ ‎-1‎ ‎（II）设数表A形如 ‎1‎ ‎1‎ ‎-1-2d d d ‎-1‎ 其中.求的最大值；‎ ‎（III）对所有满足性质P的2行3列数表A，求的最大值。‎