高考全国1卷文数试题word版 7页

2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无 效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．） 1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．设 ，则 （ ） A．0 B． C． D． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村 的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（ ） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆 ： 的一个焦点为 ，则 的离心率（ ） A． B． C． D． { }0 2A = ， { }2 1 0 1 2B = − −， ， ， ， A B = { }0 2， { }1 2， { }0 { }2 1 0 1 2− −， ， ， ， 1 21 iz ii −= ++ z = 1 2 1 2 C 2 2 2 14 x y a + = ( )2,0 C 1 3 1 2 2 2 2 2 3 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为 ， ，过直线 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A． B． C． D． 6．设函数 ．若 为奇函数，则曲线 在点 处的切线方程为 （ ） A． B． C． D． 7．在 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 （ ） A． B． C． D． 8．已知函数 ，则（ ） A． 的最小正周期为 ，最大值为 3 B． 的最小正周期为 ，最大值为 4 C． 的最小正周期为 ，最大值为 3 D． 的最小正周期为 ，最大值为 4 9．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点 在正视图上的对应点为 ，圆柱表面上的点 在左视图上的对应点为 ，则 在此圆柱侧面上，从 到 的路径中，最短路径的长度为（ ） A． B． C． D．2 10．在长方体 中， ， 与平面 所成的角为 ，则该长方 体的体积为（ ） A． B． C． D． 1O 2O 1 2O O 12 2π 12π 8 2π 10π ( ) ( )3 21f x x a x ax= + − + ( )f x ( )y f x= ( )0 0， 2y x= − y x= − 2y x= y x= ABC△ AD BC E AD EB = 3 1 4 4AB AC−  1 3 4 4AB AC−  3 1 4 4AB AC+  1 3 4 4AB AC+  ( ) 2 22cos sin 2f x x x= − + ( )f x π ( )f x π ( )f x 2π ( )f x 2π M A N B M N 2 17 2 5 3 1 1 1 1ABCD A B C D− 2AB BC= = 1AC 1 1BB C C 30° 8 6 2 8 2 8 3 11．已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边上有两点 ， ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 12．设函数 ，则满足 的 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．已知函数 ，若 ，则 ________． 14．若 满足约束条件 ，则 的最大值为________． 15．直线 与圆 交于 两点，则 ________． 16 ． 的 内 角 的 对 边 分 别 为 ， 已 知 ， ，则 的面积为________． 三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题 考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。） （一）必考题：共 60 分。 17．（12 分） 已知数列 满足 ， ，设 ． ⑴求 ； ⑵判断数列 是否为等比数列，并说明理由； ⑶求 的通项公式． α x ( )1,A a ( )2,B b 2cos2 3 α = a b− = 1 5 5 5 2 5 5 1 ( ) 2 0 1 0 x xf x x −=  > ， ≤ ， ( ) ( )1 2f x f x+ < x ( ]1−∞， ( )0 + ∞， ( )1 0− ， ( )0−∞， ( ) ( )2 2logf x x a= + ( )3 1f = a = x y， 2 2 0 1 0 0 x y x y y − −  − +  ≤ ≥ ≤ 3 2z x y= + 1y x= + 2 2 2 3 0x y y+ + − = A B， AB = ABC△ A B C， ， a b c， ， sin sin 4 sin sinb C c B a B C+ = 2 2 2 8b c a+ − = ABC△ { }na 1 1a = ( )1 2 1n nna n a+ = + n n ab n = 1 2 3b b b， ， { }nb { }na 18．（12 分） 在平行四边形 中， ， ，以 为折痕将 折起，使点 到 达点 的位置，且 ． ⑴证明：平面 平面 ； ⑵ 为线段 上一点， 为线段 上一点，且 ，求三棱锥 的体积． ABCM 3AB AC= = 90ACM = °∠ AC ACM△ M D AB DA⊥ ACD⊥ ABC Q AD P BC 2 3BP DQ DA= = Q ABP− 19．（12 分） 某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头 50 天的日用 水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用 水量 频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用 水量 频数 1 5 13 10 16 5 ⑴在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图： ⑵估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35m3 的概率； ⑶估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数 据所在区间中点的值作代表．） [ )0 0.1， [ )0.1 0.2， [ )0.2 0.3， [ )0.3 0.4， [ )0.4 0.5， [ )0.5 0.6， [ )0.6 0.7， [ )0 0.1， [ )0.1 0.2， [ )0.2 0.3， [ )0.3 0.4， [ )0.4 0.5， [ )0.5 0.6， 20．（12 分） 设抛物线 ，点 ， ，过点 的直线 与 交于 ， 两点． ⑴当 与 轴垂直时，求直线 的方程； ⑵证明： ． 21．（12 分） 已知函数 ． ⑴设 是 的极值点．求 ，并求 的单调区间； ⑵证明：当 ， ． 2 2C y x=： ( )2 0A ， ( )2 0B − ， A l C M N l x BM ABM ABN=∠ ∠ ( ) ln 1xf x ae x= − − 2x = ( )f x a ( )f x 1a e ≥ ( ) 0f x ≥ （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修 4—4：坐标系与参数方程]（10） 在直角坐标系 中，曲线 的方程为 ．以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立 极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ． ⑴求 的直角坐标方程； ⑵若 与 有且仅有三个公共点，求 的方程． 23．[选修 4—5：不等式选讲]（10 分） 已知 ． ⑴当 时，求不等式 的解集； ⑵若 时不等式 成立，求 的取值范围． xOy 1C 2y k x= + x 2C 2 2 cos 3 0ρ ρ θ+ − = 2C 1C 2C 1C ( ) 1 1f x x ax= + − − 1a = ( ) 1f x > ( )0 1x∈ ， ( )f x x> a