高考新课标I卷理科数学试题答案解析word精校 5页

‎2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I）‎ 理科数学答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D C A A B A D C C B D ‎【部分试题解析】‎ ‎2．【解析】原式，故选D．‎ ‎4．【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为，故选A．‎ ‎5．【解析】由题知，且，所以 ，解得，故选A．‎ ‎6．【解析】设圆锥底面半径为，则，得。所以米堆的体积为，故堆放的米约为，故选B．‎ ‎12．【解析】设，，由题知存在唯一的整数，使得在直线的下方．因为，所以当时，，当时，；当时，．当时，，，直线恒过点且斜率为，故，且，解得，故选D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎ 13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，可知．‎ 可得，即 由于，可得．又，解得（舍去），‎ 所以是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为． ……6分 ‎（Ⅱ）由可知，．‎ 设数列的前项和为，则 ‎． ……12分 ‎18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）连接，设，连接，，．‎ 在菱形中，不妨设，‎ 由，可得．‎ 由，，可知．‎ 又，所以，且．‎ 在中，可得，故．在中，可得．‎ 在直角梯形中，由，，，可得．‎ 从而，所以，又，可得．‎ 因为，所以． ……6分 ‎（Ⅱ）如图，以为坐标原点，分别以， 方向为轴，轴正方向，为单位长，建立空间直角坐标系．由（Ⅰ）可得，， ，．所以，． ……10分 ‎ 故，所以直线与直线所成角余弦值为． ……12分 ‎19．（本小题满分12分）解：‎ ‎（Ⅰ）由散点图可以判断，适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型．……2分 ‎（Ⅱ）令，先建立关于的线性回归方程．由于，，所以关于的线性回归方程为，‎ 因此关于的线性回归方程为． ……6分 ‎（Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，当时，年销售量的预报值，‎ 年利润的预报值． ……9分 ‎（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润的预报值．‎ 所以当，即时，取得最大值．‎ 故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大． ……12分 ‎20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设可得，，或，．‎ 又，故在处的导数值为，在点处的切线方程为，即．故所求切线方程为和．‎ ‎ ……5分 ‎（Ⅱ）存在符合题意的点．证明如下：‎ 设为符合题意的点，，，直线，的斜率分别为，．‎ 将代入的方程得．故， ．‎ 从而．‎ 当时，有，则直线的倾角与直线的倾角互补，故，所以点符合题意． ……12分 ‎21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设曲线与轴相切于点，则，，代入可解得，．因此，当时，轴为曲线的切线． ……5分 ‎（Ⅱ）当时，，从而，故在无零点．‎ 当时，若，则，，故是的零点；若，则．，故不是的零点．‎ 当时，，所以只需考虑在的零点个数．‎ ‎（ⅰ）若或，则在无零点，故在单调．而，‎ ‎，所以当时，在有一个零点；当时，在无零点．‎ ‎（ⅱ）若，则在单调递减，在单调递增，故在中，当时，取得最小值，最小值为．①若，即，在无零点．②若，即，在有唯一零点．③，即，由于，，所以当时，在有两个零点；当时，在有一个零点．‎ 综上，当或时，有一个零点；当或时，有两个零点；当或时，有三个零点． ……12分 ‎22．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）连接，由已知得，．‎ 在中由已知得，故．‎ 连接，则．又，‎ 所以，故，是的切线．……5分 ‎（Ⅱ）设，，由已知得，．‎ 由射影定理，，所以，解得，所以．……10分 ‎23．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）因为，，所以的极坐标方程为，‎ 的极坐标方程为． ……5分 ‎（Ⅱ）将代入，得，解得，．‎ 故，即．由半径为1，所以的面积为． ……10分 ‎24．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当时，化为．‎ 当，不等式化为，无解；当时，不等式化为，解得；‎ 当时，不等式化为，解得．所以解集为．……5分 ‎（Ⅱ）由题设可得，所以函数的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为，，，的面积为．‎ 由题设得，故．所以的取值范围为． ……10分