• 395.50 KB
  • 2021-05-13 发布

上海市高考数学模拟试卷5

  • 9页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎ 上海市2014届高考数学模拟试卷4 ‎ 考生注意:‎ ‎1.每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料,所有解答必须写在答题纸上规定位置,写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效;‎ ‎2.答卷前,考生务必将学校、姓名、学号等相关信息在答题纸上填写清楚;‎ ‎3.本试卷共23道试题,满分150分,考试时间120分钟。‎ 得分 评卷人 ‎ 一、填空题(本大题满分56分,共14小题,每小题满分4分)‎ ‎1.函数是单调函数的充要条件是 ‎ ‎2.若抛物线的焦点坐标为(1,0),则=____‎ ‎3.若2、、、、9成等差数列,则___________‎ ‎4.函数的值域是 ‎ ‎5.已知正四棱锥的所有棱长均相等,则侧面与底面所成二面角的余弦值为_________‎ ‎ 6. 设则 ‎ ‎ 7.下图是某市‎5月1日至14日的空气质量指数趋势图 ‎ (空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染)‎ 由图判断从5月 日开始连续三天的空气质量指数方差最大 ‎8.若非零向量满足,则夹角的余弦值为_______‎ ‎9.设,不等式对恒成立,则的取值范围为____________.‎ ‎10.某轻轨列车有4节车厢,现有6位乘客准备乘坐,设每一位乘客进入每节车厢是等可能的,则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0,1,2,3的概率为 ‎ ‎11.已知为双曲线的左焦点,为上的点,若的长等于虚轴长的2倍,点 在线段上,则的周长为___________‎ ‎12.设a + b = 2, b>0, 则的最小值为______‎ ‎13.若定义在区间上的函数对于上的任意个值总满足,‎ 则称为上的凸函数,现已知在(0,)上是凸函数,则在锐角中,的最大值是_______‎ ‎14.对于各数互不相等的正数数组(是不小于的正整数),如果在时有,则称与 是该数组的一个“逆序”,一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”。例如,数组中有逆序“2,‎1”‎,“4,‎3”‎,“4,‎1”‎,“3,‎2”‎,其“逆序数”等于4。若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2,则的“逆序数”是 ‎ 得分 评卷人 ‎ 二、 选择题(本大题满分20分,共4小题,每小题满分5分)‎ ‎15.方程的解所在区间是 ‎ ‎ A.(0,2) B(1,2) C.(2,3) D.(3,4)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0.5‎ ‎1‎ a b c ‎16.在如图的表格中,每格填上一个数字 后,使每一横行成等差数列,每一纵行成等比数列,则a+b+c的值为 A.1 B.‎2 C.3 D.4‎ ‎17.如图,正方体的棱长为,点在棱上,且,点是平面上的动点,且动点到直线 的距离与点到点的距离的平方差为,则动点的轨迹是 ‎ A.圆 B.抛物线 C.双曲线 D.直线 ‎18.函数,的大致图象是 ‎ x x x x y y y y o o o o A B C D 三、解答题(本大题满分74分,共5小题)‎ 得分 评卷人 ‎ ‎19.(本题满分12分)第(1)小题4分,第(2)小题4分.第(3)小题4分.‎ P A B C D 已知边长为6的正方形ABCD所在平面外一点P,PD^平面ABCD,PD=8‎ (1) 连接PB、AC,证明:PB ^ AC (2) 连接PA,求PA与平面PBD所成的角的大小 ‎(3)求点D到平面PAC的距离。‎ 得分 评卷人 ‎ ‎20.(本题满分14分)第(1)小题7分,第(2)小题7分.‎ 已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为,面积为S,且满足:‎ ‎.‎ (1) 求的值;‎ (2) 若,试确定∠C的范围.‎ 得分 评卷人 ‎ ‎21.(本题满分14分)本题共2小题,第(1)小题8分,第(2)小题6分.‎ 设某旅游景点每天的固定成本为500元,门票每张为30元,变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比。一天购票人数为25时,该旅游景点收支平衡;一天购票人数超过100时,该旅游景点须另交保险费200元。设每天的购票人数为,盈利额为。‎ ‎(1)求与之间的函数关系,并用程序框图描述算法(要求:输入购票人数,输出盈利额)‎ ‎(2)该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损,若用提高门票价格的措施,则每张门票至少要多少元(取整数)? 注:可选用数据:.‎ 得分 评卷人 ‎ ‎22.(本题满分16分)本题共3小题,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题6分 已知函数 ‎(1)求;‎ ‎(2)设,,求;‎ ‎(3)设,是否存在最小正整数m,使对任意,有成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。‎ 得分 评卷人 ‎ ‎23.(本题满分18分)本题共3小题,第(1)小题4分,第(2)小题8分,第(3)小题6分.‎ 已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”,其中。如图,设点,,是相应椭圆的焦点,,和,是“果圆” 与,轴的交点,‎ ‎(1)若三角形是边长为1的等边三角形,求“果圆”的方程;‎ ‎(2)若,求的取值范围;‎ ‎(3)一条直线与果圆交于两点,两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数,使得斜率为的直线交果圆于两点,得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上?若存在,求出所有的值;若不存在,说明理由。‎ y O ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ M x ‎ 参考答案 ‎ 1‎ ‎ ‎ ‎2‎ ‎ 2 ‎ ‎3‎ ‎ ‎ ‎4‎ ‎ ‎ ‎5‎ ‎ ‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎ 5‎ ‎8‎ ‎ ‎ ‎9‎ ‎ ‎ ‎10‎ ‎ ‎ ‎11‎ ‎ 44‎ ‎12‎ ‎ ‎ ‎13‎ ‎ ‎ ‎14‎ ‎ ‎ ‎15‎ ‎ C ‎16‎ ‎ A ‎17‎ ‎ B ‎18‎ ‎ C ‎19.(本题满分12分)第(1)小题4分,第(2)小题4分.第(3)小题4分.‎ ‎(1)证明:连接BD,在正方形ABCD中,AC ^ BD,‎ 又PD^平面ABCD,所以,PD^AC,‎ 所以AC ^平面PBD,故PB ^ AC。‎ P A B C D O ‎(2) 解:因为AC ^平面PBD,设AC与BD交于O,连接PO,则ÐAPO就是PA与平面PBD所成的角 在DAPO中,AO=3,AP = 10‎ 所以 sin ÐAPO = ‎ ÐAPO=arcsin PA与平面PBD所成的角的大小为arcsin ‎(3)解:连接PC,设点D到平面PAC的距离为h,‎ 则有VD–PAC =VP–ACD,即:´ SDPAC ´ h =´PD´AD´DC 在DPAC中,显然PO^AC,PO=‎ h = ‎ 所以点D到平面PAC的距离为 ‎20.(本题满分14分)第(1)小题7分,第(2)小题7分.‎ ‎(1)∵‎ ‎∴‎ ‎(2)∵‎ ‎∴,∴取值范围为 ‎21.(本题满分14分)本题共2小题,第(1)小题10分,第(2)小题4分.‎ ‎(1)根据题意,当购票人数不多于100时,可设与之间的函数关系为 ‎ . ‎ ‎∵人数为25时,该旅游景点收支平衡,‎ ‎∴,解得 ‎ ‎∴‎ ‎(2)设每张门票价格提高为元,根据题意,得 ‎ ‎ ‎∴。‎ 从而,每张门票最少要37元。‎ ‎22.(本题满分16分)本题共3小题,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题6分 ‎(1) = (x>0)‎ ‎(2) ‎ ‎ 又 ‎ ‎(3)由, ‎ ‎ =‎ ‎ 即中最大 ‎ 即 存在最小正整数m=8‎ ‎23.(本题满分18分)本题共3小题,第(1)小题4分,第(2)小题8分,第(3)小题6分.‎ ‎(1) ,‎ ‎,‎ ‎ 于是,所求“果圆”方程为 ‎ ‎ , ‎ ‎(2)由题意,得 ,即.‎ ‎ ,,得. ‎ ‎ 又. . ‎ ‎ (3)设“果圆”的方程为,.‎ ‎ 记平行弦的斜率为.‎ 当时,直线与半椭圆的交点是 ‎,与半椭圆的交点是.‎ ‎ 的中点满足 得 . ‎ ‎ , .‎ ‎ 综上所述,当时,“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上. ‎ ‎ 当时,以为斜率过的直线与半椭圆的交点是. ‎ 由此,在直线右侧,以为斜率的平行弦的中点轨迹在直线上,‎ 即不在某一椭圆上.‎ ‎ 当时,可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上.‎