文科高考函数复习 7页

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  • 2021-05-13 发布

文科高考函数复习

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‎ ‎ 文科函数高考专题 考试要求 ‎1、函数概念和性质 ‎2、函数应用 典题精讲 ‎【考点一】求函数定义域 ‎[例1]设,则的定义域为( )‎ A. ;B. ;C. ;D. ‎ ‎[解题思路]要求复合函数的定义域,应先求的定义域。‎ ‎[解析]由得,的定义域为,故 解得。故的定义域为.选B.‎ ‎[练习1]‎ ‎1、(2013年高考重庆卷(文))函数的定义域为 (  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎ ‎2、(2013年高考陕西卷(文))设全集为R, 函数的定义域为M, 则为 (  )‎ A.(-∞,1) B.(1, + ∞) C. D.‎ ‎【答案】B ‎ ‎3、(2013年高考广东卷(文))函数的定义域是 (  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎ ‎4、(2013年高考山东卷(文))函数的定义域为 (  )‎ A.(-3,0] B.(-3,1] C. D.‎ ‎【答案】A ‎ ‎5、(2013年高考安徽(文))函数的定义域为_____________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【考点二】求函数的值域 ‎[例2]已知函数,若恒成立,求的值域 ‎[解题思路]应先由已知条件确定取值范围,然后再将中的绝对值化去之后求值域 ‎[解析]依题意,恒成立,则,解得,‎ 所以,从而,,所以的值域是 ‎[练习2](2013年高考北京卷(文))函数f(x)=的值域为_________.‎ ‎【答案】(-∞,2)‎ ‎【考点三】函数的单调性、奇偶性 ‎[例3]已知奇函数是定义在上的减函数,若,求实数的取值范围。‎ ‎[思路点拨]欲求的取值范围,就要建立关于的不等式,可见,只有从 出发,所以应该利用的奇偶性和单调性将外衣“”脱去。‎ ‎[解析] 是定义在上奇函数 对任意有 由条件得=‎ 是定义在上减函数 ‎,解得 实数的取值范围是 ‎[练习3]‎ ‎1、下列函数中,定义域是R且为增函数的是(  )‎ A.y=e-x B.y=x3 C.y=ln x D.y=|x|‎ ‎[解析] 由定义域为R,排除选项C,由函数单调递增,排除选项A,D.‎ ‎2、下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递增的是(  )‎ A.f(x)= B.f(x)=x2+1 C.f(x)=x3 D.f(x)=2-x ‎[解析] 由偶函数的定义,可以排除C,D,又根据单调性,可得B不对.‎ ‎3、(2013年高考北京卷(文))下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 (  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎4、(2013年高考天津卷(文))已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是 (  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎ ‎5、设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是(  )‎ A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 ‎[解析] 因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,所以有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),于是f(-x)·‎ g(-x)=-f(x)g(x),即f(x)g(x)为奇函数,A错;‎ ‎|f(-x)|g(-x)=|f(x)|g(x),即|f(x)|g(x)为偶函数,B错;‎ f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|,即f(x)|g(x)|为奇函数,C正确;‎ ‎|f(-x)g(-x)|=|f(x)g(x)|,即f(x)g(x)为偶函数,所以D也错.‎ ‎6、奇函数f(x)的定义域为R.若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=(  )‎ A.-2 B.-1 C.0 D.1‎ ‎[解析] 因为f(x+2)为偶函数,所以其对称轴为直线x=0,所以函数f(x)的图像的对称轴为直线x=2.又因为函数f(x)是奇函数,其定义域为R,所以f(0)=0,所以f(8)=f(-4)=-f(4)=-f(0)=0,故f(8)+f(9)=0+f(-5)=-f(5)=-f(-1)=f(1)=1.‎ ‎7、(2013年高考山东卷(文))已知函数为奇函数,且当时,,则(  )‎ A.2 B.1 C.0 D.-2‎ ‎【答案】D ‎ ‎【考点四】函数的周期性 ‎[例4]已知定义在上的偶函数满足对于恒成立,且,则 ________ ‎ ‎[思路点拨]欲求,应该寻找的一个起点值,发现的周期性 ‎[解析]由得到,从而得,可见是以4为周期的函数,从而,‎ 又由已知等式得 又由是上的偶函数得 又在已知等式中令得,即 所以 ‎[练习4]‎ ‎1、(2013年湖北(文))x为实数,表示不超过的最大整数,则函数在上为 (  )‎ A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.周期函数 ‎【答案】D ‎ ‎2、(2013年高考大纲卷(文))设____________.‎ ‎【答案】-1 ‎ ‎3、已知是周期为2的奇函数,当时,设则 ‎(A)   (B)   (C)   (D)‎ ‎[解析]已知是周期为2的奇函数,当时,设,,<0,∴,选D.‎ ‎【考点五】反函数 ‎[例5]函数的反函数是(   )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎[解析]由得:,所以为所求,故选D。‎ ‎[练习5]‎ ‎1、(2013年高考大纲卷(文))函数 (  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎ ‎2、(2013年上海(文科))函数的反函数为,则的值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎ ‎【考点六】函数求值、求解析式 ‎[例6]已知=,则的解析式可取为 ‎ ‎[解题思路]这是复合函数的解析式求原来函数的解析式,应该首选换元法 ‎[解析] 令,则,∴ .∴.‎ 故应填 ‎[练习6]‎ ‎1、二次函数满足,且,求的解析式;‎ ‎[解析]设,则 与已知条件比较得:解之得,又,‎ ‎2、(2013年高考重庆卷(文))已知函数,,则 (  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎ ‎3、(2013年高考辽宁卷(文))已知函数 (  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎ ‎4、(2013年高考湖南(文))已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于(  )‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎【答案】B ‎ ‎5、(2013年高考安徽(文))定义在上的函数满足.若当时.,则当时,=________________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎6、(2013年高考浙江卷(文))已知函数f(x)= 若f(a)=3,则实数a= ____________.‎ ‎【答案】10 ‎ ‎7、(2013年高考福建卷(文))已知函数,则________‎ ‎【答案】 . ‎ ‎8、(2013年高考四川卷(文))的值是___________.‎ ‎【答案】1 ‎ ‎9、(2013年上海高考数学试题(文科))方程的实数解为_______. ‎ ‎【答案】‎ ‎【考点七】函数图像 ‎[例7]在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的图像可能是(  )‎ ‎     A            B ‎     C            D ‎[解析] 只有选项D符合,此时00,a≠1)的图像如图13所示,则下列结论成立的是(  )‎ 图13‎ ‎ A.a>1,x>1 B.a>1,01 D.00),则 t>1,所以 m≤-=‎ ‎-对任意 t>1成立.‎ 因为t-1++ 1≥2 +1=3, 所以 -≥-,‎ 当且仅当 t=2, 即x = ln 2时等号成立.‎ 因此实数 m 的取值范围是.‎