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  • 2021-05-13 发布

高考数学理专题目七第一讲几何证明选讲二轮复习

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第一讲 几何证明选讲 ‎1.‎ 如图,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD=a,CD=,点E,F分别为线段AB,AD的中点,则EF=________.‎ ‎2.(2013·高考北京卷)‎ 如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB与圆O相交于D,若PA=3,PD∶DB=9∶16,则PD=________,AB=________.‎ ‎3.(2013·深圳市调研考试)如图,在⊙O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,EF⊥BC,垂足为F,若AB=6,CF·CB=5,则AE=________.‎ ‎4.(2013·惠州市调研考试)如图,PA切⊙O于点A,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1,OA绕点O逆时针旋转60°得到OD,则PD的长为________.‎ ‎5.如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,‎ E是AB延长线上一点,且DF=CF=,AF∶FB∶BE=4∶2∶1.若CE与圆相切,则线段CE的长为________.‎ ‎6.‎ ‎(2012·高考陕西卷)如图所示,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,EF⊥DB,‎ 垂足为F,若AB=6,AE=1,则DF·DB=________.‎ ‎7.(2013·高考湖北卷)‎ 如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,点D在半径OC上的射影为E,若AB=3AD,则的值为________.‎ ‎8.‎ ‎(2013·高考广东卷)如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上.延长BC到D使BC=CD,过C作圆O的切线交AD于E.若AB=6,ED=2,则BC=________.‎ ‎9.如图,AB为半圆的直径,DE为半圆的一条切线,点C为切点,AD⊥DE于D,BE⊥DE于E交半圆于F,若AD=3,BE=7,那么线段DE的长为________.‎ ‎10.如图,AB、AC是圆O的两条弦,过点C作圆O的切线与BA的延长线相交于D,且CA平分∠BCD,DE垂直于CA的延长线于E,则CE∶BD=________.‎ ‎11.已知:如图,PT切⊙O于点T,PA交⊙O于A、B两点且与直径CT交于点D.CD=2,AD=3,BD=6,则PB=________.‎ ‎12.如图,△ABC中,D是AB的一个三等分点,DE∥BC,EF∥DC,AF=2,则AB=________.‎ ‎13.如图,AD、CE分别是△ABC的两条高,若AC=10,sin B=,则DE=________.‎ ‎14.在△ABC中,已知CM是∠ACB的平分线,△AMC的外接圆交BC于点N.若AC=AB,则=________.‎ 答案:‎ ‎1.【解析】如图,连接BD,DE,由题意知DE⊥AB,DE=a,‎ 即BC=DE=a,‎ ‎∴BD= =a,‎ ‎∴EF=BD=.‎ ‎【答案】 ‎2.【解析】由于PD∶DB=9∶16,设PD=9a,则DB=16a.‎ 根据切割线定理有PA2=PD·PB.又PA=3,PB=25a,‎ ‎∴9=9a·25a,∴a=,∴PD=,PB=5.‎ 在Rt△PAB中,AB2=PB2-AP2=25-9=16,‎ 故AB=4.‎ ‎【答案】 4‎ ‎3.【解析】设AE=x,则EB=6-x,在Rt△CEB中,EF⊥BC,∴CE2=CF·CB=5.又易知CE=ED,由相交弦定理得AE·EB=CE·ED=CE2=5,即x(6-x)=5,得x=1.‎ ‎【答案】1‎ ‎4.【解析】∵PA切⊙O于点A,B为PO的中点,‎ ‎∴∠AOB=60°,∴∠POD=120°.在△POD中,由余弦定理,得PD2=PO2+DO2-2PO·DO·cos∠POD=4+1-4×(-)=7,故PD=.‎ ‎【答案】 ‎5.【解析】设BE=a,‎ 则AF=4a,FB=2a.‎ ‎∵AF·FB=DF·FC,∴8a2=2,∴a=,‎ ‎∴AF=2,FB=1,BE=,∴AE=.‎ 又∵CE为圆的切线,∴CE2=EB·EA=×=,‎ ‎∴CE=.‎ ‎【答案】 ‎6.【解析】由题意知,AB=6,AE=1,∴BE=5.‎ ‎∴CE·DE=DE2=AE·BE=5.‎ 在Rt△DEB中,∵EF⊥DB,‎ ‎∴由射影定理得DF·DB=DE2=5.‎ ‎【答案】5‎ ‎7.【解析】设圆O的直径AB=2R,则AD=,DO=,DB=.由相交弦定理,得CD2=AD·DB,所以CD=R.‎ 在Rt△CDO中,CO=R,由射影定理可得EO==,于是CE=R-=,故=8.‎ ‎【答案】8‎ ‎8.【解析】法一:因为AB为圆O的直径,所以AC⊥BC.又BC=CD,所以△ABD是等腰三角形,所以AD=AB=6,∠DAC=∠BAC.因为CE切圆O于点C,所以∠ECA=∠ABC.又因为∠BAC+∠ABC=90°,所以∠DAC+∠ECA=90°,故CE⊥AD.故CD2=DE·DA=2×6=12,所以BC=CD=2.‎ 法二:如图,连接OC,因为BO=OA,BC=CD,所以OC∥AD.又因为CE切圆O于点C,所以OC⊥CE,所以AD⊥CE.因为AB为圆O的直径,所以AC⊥BD.又BC=CD,所以△ABD是等腰三角形,故∠ADB=∠ABD,所以△ABC∽△CDE,则=,所以BC·CD=AB·DE,即BC2=AB·DE=6×2=12,BC=2.‎ ‎【答案】2 ‎9.‎ ‎【解析】连接OC,则OC⊥DE,得OC是梯形ABED的中位线,所以OC=(AD+BE)=5,而AB=2OC=10,‎ 连接AF,则∠AFB=90°,由四边形AFED为矩形,‎ 得EF=3,由BE=7,得BF=4,‎ 于是DE=AF===2.‎ ‎【答案】2 ‎10.‎ ‎【解析】如图,作△CDE关于DE的对称的△FDE 得∠FCD=∠CFD,‎ 又∠FCD=∠FCB,‎ 得∠FCB=∠CFD⇒CB∥DF,‎ 那么∠CBD=∠FDA=∠FCD,又∠FCD=∠CBD,‎ 因此∠CFD=∠FDA⇒AF=AD,‎ 于是BD=BA+AD=CA+AF=CF=2CE⇒CE∶BD=1∶2.‎ ‎【答案】1∶2‎ ‎11.【解析】由于AD·BD=CD·TD,得TD=9‎ 又由⇒PB(PB+9)=(PB+6)2-92⇒PB=15.‎ ‎【答案】15‎ ‎12.【解析】由⇒=⇒AD2=AB·AF,‎ 设BD=x,则AD=2x,AB=3x,而AF=2,‎ ‎∴4x2=6x,∴x=,AB=.‎ ‎【答案】 ‎13.【解析】∵AD⊥BC,CE⊥AB,∴D、E都在以AC为直径的圆上,即A、E、D、C四点共圆,‎ ‎∴∠BED=∠ACB,又∠DBE=∠ABC,‎ ‎∴△BDE∽△BAC,==cos B=(B为锐角),‎ ‎∴DE=AC=6.‎ ‎【答案】6‎ ‎14.‎ ‎【解析】如图,在△ABC中,因为CM是∠ACM的平分线,‎ 所以=,又已知AC=AB,‎ 所以=…①‎ 又因为BA与BC是圆O过同一点B的弦,‎ 所以BM·BA=BN·BC,‎ 即=…②‎ 由①、②可知,=⇒=2.‎ ‎【答案】2‎