高考数学理专题目七第一讲几何证明选讲二轮复习 6页

第一讲　几何证明选讲 ‎1.‎ 如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF＝________.‎ ‎2．(2013·高考北京卷)‎ 如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，若PA＝3，PD∶DB＝9∶16，则PD＝________，AB＝________.‎ ‎3．(2013·深圳市调研考试)如图，在⊙O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥BC，垂足为F，若AB＝6，CF·CB＝5，则AE＝________．‎ ‎4．(2013·惠州市调研考试)如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，OB＝PB＝1，OA绕点O逆时针旋转60°得到OD，则PD的长为________．‎ ‎5．如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，‎ E是AB延长线上一点，且DF＝CF＝，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1.若CE与圆相切，则线段CE的长为________．‎ ‎6.‎ ‎(2012·高考陕西卷)如图所示，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，‎ 垂足为F，若AB＝6，AE＝1，则DF·DB＝________．‎ ‎7．(2013·高考湖北卷)‎ 如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E，若AB＝3AD，则的值为________．‎ ‎8.‎ ‎(2013·高考广东卷)如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上．延长BC到D使BC＝CD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB＝6，ED＝2，则BC＝________．‎ ‎9．如图，AB为半圆的直径，DE为半圆的一条切线，点C为切点，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E交半圆于F，若AD＝3，BE＝7，那么线段DE的长为________．‎ ‎10．如图，AB、AC是圆O的两条弦，过点C作圆O的切线与BA的延长线相交于D，且CA平分∠BCD，DE垂直于CA的延长线于E，则CE∶BD＝________．‎ ‎11．已知：如图，PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A、B两点且与直径CT交于点D.CD＝2，AD＝3，BD＝6，则PB＝________．‎ ‎12．如图，△ABC中，D是AB的一个三等分点，DE∥BC，EF∥DC，AF＝2，则AB＝________．‎ ‎13．如图，AD、CE分别是△ABC的两条高，若AC＝10，sin B＝，则DE＝________．‎ ‎14．在△ABC中，已知CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆交BC于点N.若AC＝AB，则＝________．‎ 答案：‎ ‎1．【解析】如图，连接BD，DE，由题意知DE⊥AB，DE＝a，‎ 即BC＝DE＝a，‎ ‎∴BD＝ ＝a，‎ ‎∴EF＝BD＝.‎ ‎【答案】 ‎2．【解析】由于PD∶DB＝9∶16，设PD＝9a，则DB＝16a.‎ 根据切割线定理有PA2＝PD·PB.又PA＝3，PB＝25a，‎ ‎∴9＝9a·25a，∴a＝，∴PD＝，PB＝5.‎ 在Rt△PAB中，AB2＝PB2－AP2＝25－9＝16，‎ 故AB＝4.‎ ‎【答案】　4‎ ‎3．【解析】设AE＝x，则EB＝6－x，在Rt△CEB中，EF⊥BC，∴CE2＝CF·CB＝5.又易知CE＝ED，由相交弦定理得AE·EB＝CE·ED＝CE2＝5，即x(6－x)＝5，得x＝1.‎ ‎【答案】1‎ ‎4．【解析】∵PA切⊙O于点A，B为PO的中点，‎ ‎∴∠AOB＝60°，∴∠POD＝120°.在△POD中，由余弦定理，得PD2＝PO2＋DO2－2PO·DO·cos∠POD＝4＋1－4×(－)＝7，故PD＝.‎ ‎【答案】 ‎5．【解析】设BE＝a，‎ 则AF＝4a，FB＝2a.‎ ‎∵AF·FB＝DF·FC，∴8a2＝2，∴a＝，‎ ‎∴AF＝2，FB＝1，BE＝，∴AE＝.‎ 又∵CE为圆的切线，∴CE2＝EB·EA＝×＝，‎ ‎∴CE＝.‎ ‎【答案】 ‎6．【解析】由题意知，AB＝6，AE＝1，∴BE＝5.‎ ‎∴CE·DE＝DE2＝AE·BE＝5.‎ 在Rt△DEB中，∵EF⊥DB，‎ ‎∴由射影定理得DF·DB＝DE2＝5.‎ ‎【答案】5‎ ‎7．【解析】设圆O的直径AB＝2R，则AD＝，DO＝，DB＝.由相交弦定理，得CD2＝AD·DB，所以CD＝R.‎ 在Rt△CDO中，CO＝R，由射影定理可得EO＝＝，于是CE＝R－＝，故＝8.‎ ‎【答案】8‎ ‎8．【解析】法一：因为AB为圆O的直径，所以AC⊥BC.又BC＝CD，所以△ABD是等腰三角形，所以AD＝AB＝6，∠DAC＝∠BAC.因为CE切圆O于点C，所以∠ECA＝∠ABC.又因为∠BAC＋∠ABC＝90°，所以∠DAC＋∠ECA＝90°，故CE⊥AD.故CD2＝DE·DA＝2×6＝12，所以BC＝CD＝2.‎ 法二：如图，连接OC，因为BO＝OA，BC＝CD，所以OC∥AD.又因为CE切圆O于点C，所以OC⊥CE，所以AD⊥CE.因为AB为圆O的直径，所以AC⊥BD.又BC＝CD，所以△ABD是等腰三角形，故∠ADB＝∠ABD，所以△ABC∽△CDE，则＝，所以BC·CD＝AB·DE，即BC2＝AB·DE＝6×2＝12，BC＝2.‎ ‎【答案】2 ‎9.‎ ‎【解析】连接OC，则OC⊥DE，得OC是梯形ABED的中位线，所以OC＝(AD＋BE)＝5，而AB＝2OC＝10，‎ 连接AF，则∠AFB＝90°，由四边形AFED为矩形，‎ 得EF＝3，由BE＝7，得BF＝4，‎ 于是DE＝AF＝＝＝2.‎ ‎【答案】2 ‎10.‎ ‎【解析】如图，作△CDE关于DE的对称的△FDE 得∠FCD＝∠CFD，‎ 又∠FCD＝∠FCB，‎ 得∠FCB＝∠CFD⇒CB∥DF，‎ 那么∠CBD＝∠FDA＝∠FCD，又∠FCD＝∠CBD，‎ 因此∠CFD＝∠FDA⇒AF＝AD，‎ 于是BD＝BA＋AD＝CA＋AF＝CF＝2CE⇒CE∶BD＝1∶2.‎ ‎【答案】1∶2‎ ‎11．【解析】由于AD·BD＝CD·TD，得TD＝9‎ 又由⇒PB(PB＋9)＝(PB＋6)2－92⇒PB＝15.‎ ‎【答案】15‎ ‎12．【解析】由⇒＝⇒AD2＝AB·AF，‎ 设BD＝x，则AD＝2x，AB＝3x，而AF＝2，‎ ‎∴4x2＝6x，∴x＝，AB＝.‎ ‎【答案】 ‎13．【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴D、E都在以AC为直径的圆上，即A、E、D、C四点共圆，‎ ‎∴∠BED＝∠ACB，又∠DBE＝∠ABC，‎ ‎∴△BDE∽△BAC，＝＝cos B＝(B为锐角)，‎ ‎∴DE＝AC＝6.‎ ‎【答案】6‎ ‎14.‎ ‎【解析】如图，在△ABC中，因为CM是∠ACM的平分线，‎ 所以＝，又已知AC＝AB，‎ 所以＝…①‎ 又因为BA与BC是圆O过同一点B的弦，‎ 所以BM·BA＝BN·BC，‎ 即＝…②‎ 由①、②可知，＝⇒＝2.‎ ‎【答案】2‎