全国高考理科数学试题及答案上海 6页

‎2011年上海市高考数学试题（理科）‎ 一、填空题（56分）‎ ‎1、函数的反函数为 。‎ ‎2、若全集，集合，则 。‎ ‎3、设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则 。‎ ‎4、不等式的解为 。‎ ‎5、在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为 。‎ ‎6、在相距‎2千米的、两点处测量目标，若，则、两点之间的距离是 千米。‎ ‎7、若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为 。‎ ‎8、函数的最大值为 。‎ ‎9、马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表 请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案 。‎ ‎10、行列式（）的所有可能值中，最大的是 。‎ ‎11、在正三角形中，是上的点，，则 。‎ ‎12、随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到）。‎ ‎13、设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为 。‎ ‎14、已知点、和，记的中点为，取和中的一条，记其端点为、，使之满足；记的中点为，取和中的一条，记其端点为、，使之满足；依次下去，得到点 ‎，则 。‎ 二、选择题（20分）‎ ‎15、若，且，则下列不等式中，恒成立的是〖答〗（ ）‎ A B C D ‎ ‎16、下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为〖答〗（ ）‎ A B C D ‎ ‎17、设是空间中给定的5个不同的点，则使成立的点的个数为〖答〗（ ）‎ A 0 B ‎1 C 5 D 10 ‎ ‎18、设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件为〖答〗（ ）‎ A 是等比数列。 ‎ B 或是等比数列。‎ C 和均是等比数列。‎ D 和均是等比数列，且公比相同。‎ 三、解答题（74分）‎ ‎19、（12分）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求。‎ ‎20、（12分）已知函数，其中常数满足。‎ ‎⑴ 若，判断函数的单调性；‎ ‎⑵ 若，求时的取值范围。‎ ‎21、（14分）已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点。‎ ‎⑴ 设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为。‎ 求证：；‎ ‎⑵ 若点到平面的距离为，求正四棱柱的高。‎ ‎22、（18分）已知数列和的通项公式分别为，（），将集合 中的元素从小到大依次排列，构成数列。‎ ‎⑴ 求；‎ ‎⑵ 求证：在数列中、但不在数列中的项恰为；‎ ‎⑶ 求数列的通项公式。‎ ‎23、（18分）已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作。‎ ‎⑴ 求点到线段的距离；‎ ‎⑵ 设是长为2的线段，求点集所表示图形的面积；‎ ‎⑶ 写出到两条线段距离相等的点的集合，其中，‎ 是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。‎ ‎① 。‎ ‎② 。‎ ‎③ 。‎ ‎2011年上海高考数学试题（理科）答案 一、填空题 ‎1、；2、；3、；4、或；5、；6、；7、；‎ ‎8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、。‎ 二、选择题 ‎15、；16、；17、；18、。‎ 三、解答题 ‎19、解： ………………（4分）‎ 设，则，………………（12分）‎ ‎∵ ，∴ ………………（12分）‎ ‎20、解：⑴ 当时，任意，则 ‎∵ ，，‎ ‎∴ ，函数在上是增函数。‎ 当时，同理，函数在上是减函数。‎ ‎⑵ ‎ 当时，，则；‎ 当时，，则。‎ ‎21、解：设正四棱柱的高为。‎ ‎⑴ 连，底面于，∴ 与底面所成的角为，即 ‎∵ ，为中点，∴，又，‎ ‎∴ 是二面角的平面角，即 ‎∴ ，。‎ ‎⑵ 建立如图空间直角坐标系，有 设平面的一个法向量为，‎ ‎∵ ，取得 ‎∴ 点到平面的距离为，则。‎ ‎22、⑴ ；‎ ‎⑵ ① 任意，设，则，即 ‎② 假设（矛盾），∴ ‎ ‎∴ 在数列中、但不在数列中的项恰为。‎ ‎⑶ ，‎ ‎，，‎ ‎∵ ‎ ‎∴ 当时，依次有，……‎ ‎∴ 。‎ ‎23、解：⑴ 设是线段上一点，则 ‎，当时，。‎ ‎⑵ 设线段的端点分别为，以直线为轴，的中点为原点建立直角坐标系，‎ 则，点集由如下曲线围成 ‎，‎ 其面积为。‎ ‎⑶ ① 选择，‎ ‎② 选择。‎ ‎③ 选择。‎