必修五解三角形高考题型总结复习 2页

‎ 解三角形 若在△ABC中，、、分别为角A、B、C的对边，S为面积，则有 ‎（1）A+B+C= .‎ ‎（2）若A+C=2B，则B= .‎ ‎（3）在△ABC中，大边对 ，大角对 .‎ ‎（4）在△ABC中，任意两边之和 第三边.‎ ‎（5）正弦定理： ， ， ， .‎ ‎（6）余弦定理： ； = = .‎ ‎（7）A为钝角，则、、满足的条件为 ，A为直角，则、、满足的条 ‎ ‎ 件为 ，A为锐角，、、满足的条件为 ，A=60°，则、‎ ‎ 、满足的条件为 （判断三角形形状的方法）.‎ （8） 三角形的面积 = = .‎ 解三角形 ‎ 一．选择题。‎ ‎1.(2010年广东卷文)中，的对边分别为若且，则( )‎ A.2 B．4＋ C．4— D．‎ ‎2．在△ABC中，，那么△ABC一定是 （ ）‎ ‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 ‎ ‎ C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 ‎3．若为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是（ ）‎ ‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 ‎5.边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．在△ABC中，，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．在△ABC中，，，则下列各式中正确的是（ ）‎ A． B． C． D．.‎ ‎8. （海南）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）‎ A. 5/18 B. 3/4 C. /2 D. 7/8‎ 二．填空题。‎ ‎9.（北京）. 若的内角、、满足,则 ‎ ‎10.（江苏）在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝　　　‎ ‎11.（北京）在中，若，，，则 ‎ ‎12.在△ABC中，若则△ABC的形状是_________‎ ‎13.（湖南文）在中，角所对的边分别为，若，，，则 ．‎ ‎14.（重庆文）在△ABC中，AB=1, BC=2, B=60°，则AC＝ ‎ ‎15. （江苏）若AB=2, AC=BC ，则的最大值 ． ‎ ‎16. （湖北）在△中，三个角的对边边长分别为,则的值为 .　‎ ‎17. （浙江）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则_________________。‎ 三．解答题。‎ ‎18.（2009上海卷文） 已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，‎ ‎　　， .‎ （1） 若//，求证：ΔABC为等腰三角形； ‎ ‎ （2）若⊥，边长c = 2，角C = ，求ΔABC的面积 ‎ ‎19．（福建）在中，，．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．‎ ‎20.（上海）在中，分别是三个内角的对边．若，，求的面积．‎ ‎21.在△ABC中，已知边, ，求边a、b 的长。‎ ‎22．（全国Ⅰ文）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．‎ ‎（Ⅰ）求B的大小； （Ⅱ）若，，求b．‎ ‎23. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知 ‎ (Ⅰ)求B；‎ ‎（Ⅱ）若 ‎29.在△ABC中，，求 ‎ 28. 如图8，A，B是海面上位于东西方向相聚海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船达到D点需要多长时间？‎ B D C α β A 图 ‎ ‎ ‎16.( 06湖南）如图,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=,∠ABC=.‎ ‎（1）证明 ;‎ ‎（2）若AC=DC,求的值.‎ ‎1.(2008东北师大附中模拟)在△ABC中，若，则△的形状为 （ ）‎ A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D.直角三角形 山东省试验中学2009年高三第三次诊断性考试）在中，‎ ‎（1）求的值 ‎（2）设，求的面积 ‎5. 中，为边上的一点，，，，求 ‎7. 的面积是30，内角所对边长分别为，。‎ ‎(Ⅰ)求；‎ ‎(Ⅱ)若，求的值。‎ ‎13. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。‎ ‎（Ⅰ）求角C的大小；‎ ‎7．在△ABC中，若，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．在△ABC中，求证：‎ ‎6．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ ）‎  A. 米 B. 米 ‎ C. 200米 D. 200米 ‎3．在△ABC中，A为锐角，lgb+lg()=lgsinA=-lg,则△ABC为 （ ）‎ A．等腰三角形 B．等边三角形 ‎ ‎ C．直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎ ‎6．△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a,b，且∠A=60°，，那么满足条件 ‎ 的△ABC （ ）‎ ‎ A．有一个解 B．有两个解 C．无解 D．不能确定 ‎7．已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎16．如图，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A、B，望 对岸标记物C，测得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120m，‎ 则河的宽度为 . ‎ ‎25.（全国Ⅱ）在中，已知内角，边．设内角，周长为．‎ ‎（1）求函数的解析式和定义域； （2）求的最大值．‎ ‎26. 在中，分别为内角所对的边长=，=，，求边BC上的高 ‎27（广东） 已知△顶点的直角坐标分别为.‎ 若，求sin∠的值; ‎