高考物理专题复习电场能的性质 18页

专题6.2 电场能的性质 ‎【高频考点解读】‎ ‎1.电势能、电势　‎ ‎2.电势差　‎ ‎3.匀强电场中电势差与电场强度的关系　‎ ‎【热点题型】‎ 题型一 电势高低与电势能大小的判断 例1、如图622所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称。下列判断正确的是(　　)‎ 图622‎ A．b、d两点处的电势相同 B．四个点中c点处的电势最低 C．b、d两点处的电场强度相同 D．将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小 ‎【提分秘籍】‎ ‎1．电势高低的判断 判断角度 判断方法 依据电场 线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 依据场源电 荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 依据电场 力做功 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 依据电势 能的高低 正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大 ‎2．电势能大小的判断 判断角度 判断方法 做功判断法 电场力做正功，电势能减小 电场力做负功，电势能增加 电荷电势法 正电荷在电势高的地方电势能大 负电荷在电势低的地方电势能大 公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小 能量守恒法 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加 ‎【举一反三】 ‎ ‎(多选)如图623所示，有一对等量异种电荷分别位于空间中的a点和f点，以a点和f点为顶点作一正立方体。现在各顶点间移动一试探电荷，关于试探电荷受电场力和具有的电势能，以下判断正确的是(　　) ‎ 图623‎ A．在b点和d点受力大小相等，方向不同 B．在c点和h点受力大小相等，方向相同 C．在b点和d点电势能相等 D．在c点和h点电势能相等 题型二 电势差与电场强度的关系 ‎ 例2、(多选)如图624所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为‎10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V，正六边形所在平面与电场线平行。下列说法正确的是(　　) ‎ 图624‎ A．通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线 B．匀强电场的电场强度大小为10 V/m C．匀强电场的电场强度方向为由C指向A D．将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1.6×10－19 J ‎【答案】ACD ‎【易错提醒】‎ ‎(1)公式E＝＝中d是沿电场强度方向上的距离。‎ ‎(2)在匀强电场中若线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。 ‎ ‎【提分秘籍】 ‎ ‎1．匀强电场中电势差与电场强度的关系 ‎(1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。‎ ‎(2)沿电场强度方向电势降落得最快。‎ ‎(3)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等。‎ ‎2．E＝在非匀强电场中的三点妙用 ‎(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系，当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密。‎ ‎(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。‎ ‎(3)利用φ x图像的斜率判断沿x方向电场强度Ex随位置的变化规律。在φ x图像中斜率k＝＝＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。‎ ‎【举一反三】 ‎ ‎(多选)如图625所示 ，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA＝5 V，φB＝2 V，φC＝3 V，H、F三等分AB，G为AC的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是(　　)‎ 图625‎ 题型三 电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题 ‎ 例3、(多选)如图627所示，一带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上。下列说法正确的是(　　) ‎ 图627‎ A．该粒子可能带正电 B．该粒子经过B点时的速度最大 C．该粒子经过B点时的加速度一定为零 D．该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能 解析：选CD　从该电荷的运动轨迹看，固定电荷对它有吸引力，由固定电荷带正电可知，该运动电荷一定带负电，故A错误；因为运动电荷从A到B的过程中，只受电场力且电场力先做正功后做负功，由动能定理知：动能先增加后减小，故B点的动能不是最大，则经过B点时的速度不是最大，故B错误；B点是两点电荷连线的中点，合电场强度为零，故运动电荷受力为零，则加速度为零，C正确；因为离正电荷越远，电势越低，即φA＜φB，因粒子带负电，由Ep＝φq得，EpA＞EpB，故D项正确。‎ ‎【提分秘籍】‎ ‎1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线。‎ ‎2．几种典型电场的等势线(面)‎ 电场 等势线(面)‎ 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种 点电荷的 电场 连线的中垂线上电势处处为零 等量同种 ‎(正)点电荷 的电场 连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高 ‎3．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 ‎(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。‎ ‎(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。‎ ‎(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。‎ ‎【举一反三】 ‎ ‎(多选)如图628所示，虚经a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，由此可知(　　) ‎ 图628‎ A．三个等势面中，c等势面电势最高 B．带电质点通过P点时电势能较大 C．带电质点通过Q点时动能较大 D．带电质点通过P点时加速度较大 解析：选BCD　等差等势面越密集，该区域电场强度越大，故EP＞EQ，带电质点通过P点时加速度较大，D正确；假设质点由P运动到Q ‎，根据：①运动轨迹的切线方向为速度方向；②电场线与等势面垂直；③正电荷所受的电场力与电场强度同向；④做曲线运动的质点，其所受的合外力指向运动轨迹的凹侧，从而确定质点经过P时的速度和电场力方向，如图所示。根据正电荷所受电场力的方向可知，电场线由等势面a指向等势面c，故φa＞φb＞φc，A错误；电场力与瞬时速度成锐角，故由P运动到Q电场力对质点做正功，质点的电势能减小，动能增加，B、C正确。假设质点由Q运动到P，能得到同样的结论。‎ 题型四 静电场中的三类图像问题 例4、两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图6211所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则(　　)‎ 图6211‎ A．N点的电场强度大小为零 B．A点的电场强度大小为零 C．NC间电场强度方向指向x轴正方向 D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功 ‎【答案】D ‎【提分秘籍】‎ ‎1．v t图像 根据vt图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。‎ ‎2．φ x图像 ‎(1)电场强度的大小等于φ x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ x图线存在极值，其切线的斜率为零。‎ ‎(2)在φ x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。‎ ‎(3)在φ x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。‎ ‎3．Ex图像 在给定了电场的Ex图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况，Ex图线与x 轴所围图形“面积”表示电势差。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。‎ 在这类题目中，还可以由Ex图像假设某一种符合Ex图线的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。‎ ‎【举一反三】静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图6212所示，x轴正向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷(　　) ‎ 图6212‎ A．在x2和x4处电势能相等 B．由x1运动到x3的过程中电势能增大 C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小 D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大 ‎【答案】BC 题型五 电场力做功与功能关系 例5、如图6213所示，在O点放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h。若小球通过B点的速度为v，试求：‎ 图6213‎ ‎(1)小球通过C点的速度大小。‎ ‎(2)小球由A到C的过程中电势能的增加量。‎ ‎【解析】(1)因B、C两点电势相等，小球由B到C只有重力做功，由动能定理得：‎ mgR·sin 30°＝mv－mv2‎ 得：vC＝。‎ ‎【答案】(1)　(2)mgh－mv2－mgR ‎【方法规律】处理电场中能量问题的基本方法 在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系。‎ ‎(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)。‎ ‎(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化。‎ ‎(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系。‎ ‎(4)有电场力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电势能的总和可以不变。‎ ‎【提分秘籍】‎ ‎1．电场力做功的计算方法 ‎2．电场中的功能关系 ‎(1)电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，即：W＝－ΔEp。‎ ‎(2)如果只有电场力做功，则动能和电势能之间相互转化，动能(Ek)和电势能(Ep)的总和不变，即：ΔEk＝－ΔEp。‎ ‎【举一反三】 ‎ 在光滑绝缘的水平桌面上，存在着方向水平向右的匀强电场，电场线如图6214中实线所示。一带正电、初速度不为零的小球从桌面上的A点开始运动，到C点时，突然受到一个外加的水平恒力F作用而继续运动到B点，其运动轨迹如图中虚线所示，v表示小球在C点的速度。则下列判断中正确的是(　　) ‎ 图6214‎ A．小球在A点的电势能比在B点的电势能小 B．恒力F的方向可能水平向左 C．恒力F的方向可能与v方向相反 D．在A、B两点小球的速率不可能相等 解析：选B　小球由A运动到B，电场力做正功，电势能减少，小球在A点的电势能比在B点的电势能大，A错误；由运动轨迹可知，恒力F的方向可能水平向左，B正确，C错误；若小球由A运动到B的过程中，电场力做功与克服恒力做功相等，则在A、B两点小球的速率相等，D错误。‎ ‎【高考风向标】‎ ‎1．【2015·上海·8】两个正、负点电荷周围电场线分布如图所示，P、Q为电场中两点，则 A．正电荷由P静止释放能运动到Q B．正电荷在P的加速度小于在Q的加速度 C．负电荷在P的电势能高于在Q的电势能 D．负电荷从P移动到Q，其间必有一点电势能为零 ‎【答案】D ‎2．【2015·全国新课标Ⅰ·15】如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为、、、。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则 A．直线a位于某一等势面内，‎ B．直线c位于某一等势面内，‎ C．若电子有M点运动到Q点，电场力做正功 D．若电子有P点运动到Q点，电场力做负功 ‎【答案】B ‎3．【2015·海南·7】如图，两电荷量分别为Q（Q＞0）和-Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b位于y轴O点上方。取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是 A．b点的电势为零，电场强度也为零 B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右 C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功 D．将同一正的试探电荷先后从O、b点移到a点，后者电势能的变化较大 ‎【答案】BC ‎【解析】因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为水平指向负电荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故b点的电势为零，但是电场强度不为零，A错误；等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向水平向右，在中点O处电势为零，O点左侧电势为正，右侧电势为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故B正确；O点的电势低于a点的电势，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C正确；O点和b点的电势相等，所以先后从O、b点移到a点，电场力做功相等，电势能变化相同，D错误；‎ ‎1．(多选)(2014·新课标全国卷Ⅱ，19)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是(　　)‎ A．电场强度的方向处处与等电势面垂直 B．电场强度为零的地方，电势也为零 C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低 D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向 答案　AD ‎3. (2014·重庆卷，3)如图14所示，为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线。两电子分别从 a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则(　　)‎ 图14‎ A．Wa ＝Wb，Ea >Eb B．Wa≠Wb，Ea >Eb C．Wa＝Wb，EaEb，故A对，C错。‎ 答案　A ‎4. (多选)(2014·新课标全国卷Ⅰ，21)如图15，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN 的中点，∠M＝30°。M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM＝φN ，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则(　　)‎ 图15‎ A．点电荷Q一定在MP的连线上 B．连接PF的线段一定在同一等势面上 ‎ C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功 D．φP大于φM 答案　AD ‎【高考押题】‎ ‎ 1．(多选)将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图1所示，金属球表面的电势处处相等。a、b为电场中的两点，则(　　)‎ 图1‎ A．a点的电场强度比b点的大 B．a点的电势比b点的高 C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大 D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功 ‎2．如图2所示为一个点电极A与平板电极B接入电源时的空间电场分布图，C为A到B垂线的中点，D、E为同在A、B直线上的两点，DC＝CE，F、G处在DE的中垂线上，FC＝CG，下列说法正确的是(　　)‎ 图2‎ A．C点电势等于F点电势 B．F点的电场强度大于C点的电场强度 C．D、C两点间电势差小于C、E两点间电势差 D．电子从F点沿直线移动到G点，电场力先做正功，后做负功 解析：选D　C点电势大于F点电势，F点的电场强度小于C点的电场强度，选项A、B错误。D、C两点间电势差大于C、E两点间电势差，选项C错误。电子从F点沿直线移动到G点，电场力先做正功，后做负功，选项D正确。‎ ‎3．图3所示为一个均匀带正电的细圆环，半径为R，取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴。设轴上某点P到O点的距离为x，设无穷远处的电势为零，P点的电势为φ，真空中静电力常量为k，下面判断正确的是(　　) ‎ 图3‎ A．图中P点电场强度E的方向是沿x轴负方向，O点电势φ为零 B．图中P点电场强度E的方向是沿x轴正方向，O点电场强度E为零 C．从O点到P点，电场强度E一定逐渐增大，电势φ一定逐渐增大 D．从O点到P点，电场强度E一定逐渐减小，电势φ一定逐渐减小 解析：选B　图中P点电场强度E的方向是沿x轴正方向，由对称性和电场叠加可知，O点电场强度E为零，选项B正确A错误。由于O点电场强度为零，无限远处的电场强度为零，所以从O点到P点，电场强度E可能是先增大后减小，电势φ一定逐渐减小，选项C、D错误。‎ ‎4．(多选)如图4所示，在平面直角坐标系中有一底角是60°的等腰梯形，坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中O(0,0)点电势为6 V，A(1，)点电势为3 V，B(3，)点电势为0 V，则由此可判定(　　)‎ 图4‎ A．C点电势为3 V B．C点电势为0 V C．该匀强电场的电场强度大小为100 V/m D．该匀强电场的电场强度大小为100 V/m ‎5．如图6所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DE＝EF。K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面。一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|Wab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以|Wbc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则(　　) ‎ 图6‎ A．|Wab|＝|Wbc|‎ B．|Wab|＜|Wbc|‎ C．粒子由a点到b点，动能减少 D．a点的电势较b点的电势低 ‎6．两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图9甲所示，一个电荷量为‎2 C，质量为‎1 kg的小物块从C点静止释放，其运动的 vt图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)。则下列说法正确的是(　　)‎ 图9‎ A．B点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度E＝2 V/m B．由C点到A点的过程中物块的电势能先减小后变大 C．由C点到A点的过程中，电势逐渐升高 D．AB两点电势差UAB＝－5 V 解析：选D　小物块在B点加速度最大，故B点电场强度最大，由vt图线知B点加速度为‎2 m/s2，据qE＝ma得E＝1 V/m，选项A错误；由C到A的过程中小物块动能一直增大，电势能始终在减小，故电势逐渐降低，选项B、C错误；根据动能定理有qUAB＝mvB2－mvA2，解得UAB＝－5 V，选项D正确。‎ ‎7．如图10所示，一个电量为＋Q的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的O点，另一个电量为－q、质量为m的点电荷乙从A点以初速度v0沿它们的连线向甲运动，到B点时速度最小且为v，已知静电力常量为k，点电荷乙与水平面的动摩擦因数为μ，AB间距离为L，则以下说法不正确的是(　　)‎ 图10‎ A．OB间的距离为 B．从A到B的过程中，电场力对点电荷乙做的功为W＝μmgL＋mv02－mv2‎ C．从A到B的过程中，电场力对点电荷乙做的功为W＝μmgL＋mv2－mv02‎ D．从A到B的过程中，乙的电势能减少 ‎8．(多选)如图11甲，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的电场强度随x变化关系如图乙，则(　　)‎ 图11‎ A．x2处电场强度和x1处的电场强度大小相等、方向相同 B．球内部的电场为匀强电场 C．x1、x2两点处的电势相同 D．假设将一个带正电的试探电荷沿x轴移动，则从x1移到R处电场力做的功大于从R移到x2处电场力做的功 解析：选AD　根据题图所示的x轴上各点的电场强度随x变化关系，x2处电场强度和x1‎ 处的电场强度大小相等、方向相同，球内部的电场为非匀强电场，选项A正确B错误。根据电场强度随x变化关系图像与横轴所围面积表示电势的变化可知，x1点处的电势大于x2点处的电势，选项C错误。根据电场强度随x变化关系图像与横轴所围面积表示电势的变化(电势差)，由电场力做功公式可知，假设将一个带正电的试探电荷沿x轴移动，则从x1移到R处电场力做的功大于从R移到x2处电场力做的功，选项D正确。‎ ‎9．(多选)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图12所示，带电粒子在此空间只受电场力作用。下列说法中正确的是(　　)‎ 图12‎ A．在－x1处释放一带负电的粒子，它将沿x轴在－x1与x1之间做往返运动 B．带负电的粒子以一定的速度由－x1处沿x轴正方向运动到x1处，它在x1处的速度等于在－x1处的速度 C．带正电的粒子以一定的速度由－x1处沿x轴正方向运动的过程中，它的动能先增大后减小 D．带正电的粒子在x1处的电势能比在x2处的电势能小、与在x3处的电势能相等 ‎10．在绝缘粗糙的水平面上相距为‎6L的A、B两处分别固定电量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图13甲所示，已知B处电荷的电量为＋Q。图乙是AB连线之间的电势φ与位置x之间的关系图像，图中x＝L点为图线的最低点，x＝－‎2L处的纵坐标φ＝φ0，x＝0处的纵坐标φ＝φ0，x＝‎2L处的纵坐标φ＝φ0。若在x＝－‎2L的C点由静止释放一个质量为m、电量为＋q的带电物块(可视为质点)，物块随即向右运动。求：‎ 图13‎ ‎(1)固定在A处的电荷的电量QA。‎ ‎(2)为了使小物块能够到达x＝‎2L处，试讨论小物块与水平面间的动摩擦因数μ所满足的条件。‎ ‎(3)若小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝，小物块运动到何处时速度最大？并求最大速度vm。‎ ‎(4)试画出μ取值不同的情况下，物块在AB之间运动大致的速度—时间关系图像。‎ 答案：(1)QA＝4Q　(2)μ≤　(3)小物块运动到x＝0时速度最大　vm＝　(4)图像见解析图