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  • 2021-05-13 发布

概率大题训练总结高考经典概率问题文科

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‎1(本小题满分12分)某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛,他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示 ‎(1)求甲、乙两名运动员得分的中位数;‎ ‎(2)你认为哪位运动员的成绩更稳定? ‎ ‎(3)如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随 机抽取一场的得分,求甲的得分大于乙的得分的概率.‎ ‎(参考数据:,‎ ‎)‎ ‎2在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5月1日至30日,评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图),已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1,第三组的频数为12,请解答下列问题: ‎ ‎(1)本次活动共有多少件作品参加评比?‎ ‎(2)哪组上交的作品数量最多?共有多少件?‎ ‎(3)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖,问这两组哪组获奖率高?‎ ‎3已知向量,. ‎ ‎(1)若,分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数,求满足的概率;‎ ‎(2)若实数,求满足的概率.‎ ‎4某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:小时)进行了统计,统计结果如下表所示:‎ 分组 ‎[500,900)‎ ‎[900,1100)‎ ‎[1100,1300)‎ ‎[1300,1500)‎ ‎[1500,1700)‎ ‎[1700,1900)‎ ‎[1900,)‎ 频数 ‎48‎ ‎121‎ ‎208‎ ‎223‎ ‎193‎ ‎165‎ ‎42‎ 频率 ‎(1)将各组的频率填入表中;‎ ‎(2)根据上述统计结果,计算灯管使用寿命不足1500小时的频率;‎ ‎(3)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支,若将上述频率作为概率,试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率.‎ ‎5为研究气候的变化趋势,某市气象部门统计了共100个星期中每个星期气温的最高温度和最低温度,如下表:‎ ‎(1)若第六、七、八组的频数、、‎ 气温(℃)‎ 频数 频率 ‎0.03‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎22‎ ‎25‎ 合计 ‎100‎ ‎1‎ 为递减的等差数列,且第一组与第八组 的频数相同,求出、、、的值;‎ ‎(2)若从第一组和第八组的所有星期 中随机抽取两个星期,分别记它们的平均 温度为,,求事件“”的概率.‎ ‎6某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120~130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人. ‎ ‎(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人?‎ ‎(2)在抽取的所有学生中,任取一名学生, ‎ 求分数不小于90分的概率. ‎ ‎7某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:每一组;第二组,……,第五组 ‎.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方 图. ‎ ‎ (I)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为 良好,求该班在这次百米测试中 成绩良好的人数;‎ ‎ (II)设、表示该班某两位同学的百米 测试成绩,且已知,‎ 求事件“”的概率.‎ ‎8一人盒子中装有4张卡片,每张卡上写有1个数字,数字分别是0,1、2、3。现从盒子中随机抽取卡片。‎ ‎ (I)若一次抽取3张卡片,求3张卡片上数字之和大于等于5的概率;‎ ‎ (II)若第一次抽1张卡片,放回后再抽取1张卡片,求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率。‎ ‎9为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个工厂进行调查。已知A,B,C区中分别有18,27,18个工厂,‎ ‎ (1)求从A,B,C区中应分别抽取的工厂个数;‎ ‎ (2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比,用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率;‎ ‎10某市一公交线路某区间内共设置六个站点,分别为,现有甲乙两人同时从站点上车,且他们中的每个人在站点下车是等可能的.‎ ‎ (Ⅰ)求甲在站点下车的概率;‎ ‎ (Ⅱ)甲,乙两人不在同一站点下车的概率.‎ ‎1解:(1)运动员甲得分的中位数是22,运动员乙得分的中位数是23 …2分 ‎(2) …………3分 ‎ …………………4分 ‎ …5分 ‎ ‎,从而甲运动员的成绩更稳定………………………………8分 ‎(3)从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为49其中甲的得分大于乙的是:甲得14分有3场,甲得17分有3场,甲得15分有3场甲得24分有4场,甲得22分有3场,甲得23分有3场,甲得32分有7场,共计26场 …………………………………………………………11分 从而甲的得分大于乙的得分的概率为………………………………12分 ‎2解:(1)因为 ‎ 所以本次活动共有60件作品参加评比. ……………………4分 ‎(2)因为 ‎ 所以第四组上交的作品数量最多,共有18件. ……………………8分 ‎(3)因为 ‎ 所以,所以第六组获奖率高. ……………………12分 ‎3解(1)设表示一个基本事件,则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),……,(6,5),(6,6),共36个. ‎ 用表示事件“”,即.‎ 则包含的基本事件有(1,1),(3,2),(5,3),共3个. ‎ ‎∴. 答:事件“”的概率为.…………………6分 ‎(2)用表示事件“”,即 ‎. ‎ 试验的全部结果所构成的区域为,‎ 构成事件的区域为 ‎,‎ 如图所示. ‎ 所以所求的概率为.‎ 答:事件“”的概率为.………………………12分 ‎4解:(I)‎ 分组 ‎[500,900)‎ ‎[900,1100)‎ ‎[1100,1300)‎ ‎[1300,1500)‎ ‎[1500,1700)‎ ‎[1700,1900)‎ ‎[1900,)‎ 频数 ‎48‎ ‎121‎ ‎208‎ ‎223‎ ‎193‎ ‎165‎ ‎42‎ 频率 ‎0.048‎ ‎0.121‎ ‎0.208‎ ‎0.223‎ ‎0.193‎ ‎0.165‎ ‎0.042‎ ‎ ………………………………………………(4分)‎ ‎(II)由(I)可得,‎ 所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6. …………………………(8分)‎ ‎(III)由(II)知,1支灯管使用寿命不足1500小时的概率,另一支灯管使用寿命超过1500小时的概率,则这两支灯管中恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是.‎ 所以有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.48.…………………………(12分)‎ ‎5解:(1),,,=3 …………………………………6分 ‎(2) …………………………………………………12分 ‎6解:(1) 由频率分布条形图知,‎ 抽取的学生总数为人. ………………………………4分 ‎ ‎∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为, ‎ 由=100,解得.‎ ‎∴各班被抽取的学生人数分别是22人,24人,26人,28人. ……………8分 ‎(2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75. ……………………………………………12分 ‎7解:(Ⅰ)由直方图知,成绩在内的人数为:(人)‎ 所以该班成绩良好的人数为27人.‎ ‎ (Ⅱ)由直方图知,成绩在的人数为人,‎ 设为、、;成绩在 的人数为人,设为、、、.‎ 若时,有3种情况;‎ 若时,有6种情况;‎ 若分别在和内时,‎ A B C D x xA xB xC xD y yA yB yC yD z zA zB zC zD 共有12种情况.‎ 所以基本事件总数为21种,事件“”所包含的基本事件个数有12种.‎ ‎∴P()=…………12分 ‎9解析:(1)从A,B,C区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2‎ ‎ (2)设抽得的A,B,C区的工厂为,随机地抽取2个,所有的结果为共21个,记事件“‎ 至少有1个来自A区”,包含11个,‎ ‎10解: (Ⅰ)设事件“甲在站点下车”, 则 ‎ (Ⅱ)设事件“甲,乙两人不在同一站点下车”,则 ‎11 解:(1)设红球有个,白球个,依题意得 1分 ‎ , 3分 解得 故红球有6个.6分 ‎(2)记“甲取出的球的编号大”为事件A,‎ ‎ 所有的基本事件有:(1,2),(l,3),(1,4),‎ ‎(2,1),(2,3),(2,4),‎ ‎(3,1),(3,2),(3,4), ‎ ‎(4,1),(4,2),(4,3),‎ 共12个基本事件 8分 事件A包含的基本事件有:(1,2),(1,3),(1,4)(2,1),‎ ‎(2,3),(3,1),(3,2)(4,1),‎ 共8个基本事件 11分 所以,. 12分