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- 2021-05-13 发布
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1(本小题满分12分)某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛,他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示
(1)求甲、乙两名运动员得分的中位数;
(2)你认为哪位运动员的成绩更稳定?
(3)如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随
机抽取一场的得分,求甲的得分大于乙的得分的概率.
(参考数据:,
)
2在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5月1日至30日,评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图),已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1,第三组的频数为12,请解答下列问题:
(1)本次活动共有多少件作品参加评比?
(2)哪组上交的作品数量最多?共有多少件?
(3)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖,问这两组哪组获奖率高?
3已知向量,.
(1)若,分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数,求满足的概率;
(2)若实数,求满足的概率.
4某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:小时)进行了统计,统计结果如下表所示:
分组
[500,900)
[900,1100)
[1100,1300)
[1300,1500)
[1500,1700)
[1700,1900)
[1900,)
频数
48
121
208
223
193
165
42
频率
(1)将各组的频率填入表中;
(2)根据上述统计结果,计算灯管使用寿命不足1500小时的频率;
(3)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支,若将上述频率作为概率,试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率.
5为研究气候的变化趋势,某市气象部门统计了共100个星期中每个星期气温的最高温度和最低温度,如下表:
(1)若第六、七、八组的频数、、
气温(℃)
频数
频率
0.03
8
12
22
25
合计
100
1
为递减的等差数列,且第一组与第八组
的频数相同,求出、、、的值;
(2)若从第一组和第八组的所有星期
中随机抽取两个星期,分别记它们的平均
温度为,,求事件“”的概率.
6某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120~130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.
(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人?
(2)在抽取的所有学生中,任取一名学生,
求分数不小于90分的概率.
7某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:每一组;第二组,……,第五组
.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方
图.
(I)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为
良好,求该班在这次百米测试中
成绩良好的人数;
(II)设、表示该班某两位同学的百米
测试成绩,且已知,
求事件“”的概率.
8一人盒子中装有4张卡片,每张卡上写有1个数字,数字分别是0,1、2、3。现从盒子中随机抽取卡片。
(I)若一次抽取3张卡片,求3张卡片上数字之和大于等于5的概率;
(II)若第一次抽1张卡片,放回后再抽取1张卡片,求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率。
9为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个工厂进行调查。已知A,B,C区中分别有18,27,18个工厂,
(1)求从A,B,C区中应分别抽取的工厂个数;
(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比,用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率;
10某市一公交线路某区间内共设置六个站点,分别为,现有甲乙两人同时从站点上车,且他们中的每个人在站点下车是等可能的.
(Ⅰ)求甲在站点下车的概率;
(Ⅱ)甲,乙两人不在同一站点下车的概率.
1解:(1)运动员甲得分的中位数是22,运动员乙得分的中位数是23 …2分
(2) …………3分
…………………4分
…5分
,从而甲运动员的成绩更稳定………………………………8分
(3)从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为49其中甲的得分大于乙的是:甲得14分有3场,甲得17分有3场,甲得15分有3场甲得24分有4场,甲得22分有3场,甲得23分有3场,甲得32分有7场,共计26场 …………………………………………………………11分
从而甲的得分大于乙的得分的概率为………………………………12分
2解:(1)因为
所以本次活动共有60件作品参加评比. ……………………4分
(2)因为
所以第四组上交的作品数量最多,共有18件. ……………………8分
(3)因为
所以,所以第六组获奖率高. ……………………12分
3解(1)设表示一个基本事件,则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),……,(6,5),(6,6),共36个.
用表示事件“”,即.
则包含的基本事件有(1,1),(3,2),(5,3),共3个.
∴. 答:事件“”的概率为.…………………6分
(2)用表示事件“”,即
.
试验的全部结果所构成的区域为,
构成事件的区域为
,
如图所示.
所以所求的概率为.
答:事件“”的概率为.………………………12分
4解:(I)
分组
[500,900)
[900,1100)
[1100,1300)
[1300,1500)
[1500,1700)
[1700,1900)
[1900,)
频数
48
121
208
223
193
165
42
频率
0.048
0.121
0.208
0.223
0.193
0.165
0.042
………………………………………………(4分)
(II)由(I)可得,
所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6. …………………………(8分)
(III)由(II)知,1支灯管使用寿命不足1500小时的概率,另一支灯管使用寿命超过1500小时的概率,则这两支灯管中恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是.
所以有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.48.…………………………(12分)
5解:(1),,,=3 …………………………………6分
(2) …………………………………………………12分
6解:(1) 由频率分布条形图知,
抽取的学生总数为人. ………………………………4分
∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,
由=100,解得.
∴各班被抽取的学生人数分别是22人,24人,26人,28人. ……………8分
(2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75. ……………………………………………12分
7解:(Ⅰ)由直方图知,成绩在内的人数为:(人)
所以该班成绩良好的人数为27人.
(Ⅱ)由直方图知,成绩在的人数为人,
设为、、;成绩在 的人数为人,设为、、、.
若时,有3种情况;
若时,有6种情况;
若分别在和内时,
A
B
C
D
x
xA
xB
xC
xD
y
yA
yB
yC
yD
z
zA
zB
zC
zD
共有12种情况.
所以基本事件总数为21种,事件“”所包含的基本事件个数有12种.
∴P()=…………12分
9解析:(1)从A,B,C区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2
(2)设抽得的A,B,C区的工厂为,随机地抽取2个,所有的结果为共21个,记事件“
至少有1个来自A区”,包含11个,
10解: (Ⅰ)设事件“甲在站点下车”, 则
(Ⅱ)设事件“甲,乙两人不在同一站点下车”,则
11 解:(1)设红球有个,白球个,依题意得 1分
, 3分
解得 故红球有6个.6分
(2)记“甲取出的球的编号大”为事件A,
所有的基本事件有:(1,2),(l,3),(1,4),
(2,1),(2,3),(2,4),
(3,1),(3,2),(3,4),
(4,1),(4,2),(4,3),
共12个基本事件 8分
事件A包含的基本事件有:(1,2),(1,3),(1,4)(2,1),
(2,3),(3,1),(3,2)(4,1),
共8个基本事件 11分
所以,. 12分