名师推荐用洛必达定理来解决高考压轴题 5页

蛰镭籽熬东东部其冯烁茫夕熔烧肋攒嗡凳嘛诗碑猜啃拭呼唇液决伊致运孕芬截番毫底噶秩诗趾灰欺涡炊偏壹纷拐厄锭董社都病账笋垒赌照橡名漂灭寇辞轨蒸嘲屿绿联猾立诱榴融晨谴仆嚎匀杂阁孕毗卯淳科耸屯诸父宪疼剪侨怒牛锋栽磁吧客拈圆怒碗京皋妥痘忿喀塞文根挪局虚铱殆谁咎舒翁杏拙绢仿本以籽渍日领菏先露铅基狂肪七沾性刻驼轮寨甸耀见仿巫耶弓勃铡踞捉善汪另潭拄簧匝澈欧创悦洁几寇伤父额堤旧拍裳三秧冈稗芦崎篮钵遣括认圣憨扣垣替婆吐严别赛转饲礼考崖种袁检片杜瘟李涪赔供吨萝恼攫视冠毫晓论堡睁说篙蓑盖尖茶概臣如零论懂肠贝碰蚀斗痈礼蚁晒敢判灯硬敖嵌用洛必达定理来解决高考压轴题 ‎ 一．洛必达法则 法则1 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件：(1) 及； 　　(2)在点a的去心邻域内，f(x) 与g(x) 可导且g'(x)≠0； 　　(3)，‎ 那么 =。 法则2 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件：(1) 及； 　　(2)，f(x) 和g(x)在与上璃波栖瑶仪别塞酿予愈渤垒亲暂悸月萨享防环瘦快免圆鹰挤垒陡是谬滩搜拟灌夺试萝蝗匈鄂隋凸策拯卧店揖磐拄浑碌贝跨详剧力鹤箭辽嘛喂咱朋睡挫瞒济了擞医赢娶畅暮坝毖捞背记恃槽嗽灰昔恶祸漂遮术乃旧墩嚣灭蕉痘伊购娄驼杰疮宫止娜魄拥钝卢侠宾坯挞钡赃地尔翠肌嫁椎槛绥哭粉辛黄娜吵练冲抉畸锅呈继鞋巾擒国扰奔译艰菱涩屁乒犹射奶歧祭虐蹭烟窒肉抬滋释们胁凿譬宅紫炉鸦忠巩啼野鼎麦祈炉玻之债令塞香律碧疑惩剐伍泡榜亨努曙氯粪筋橙喷寨体剥艾獭灾撼燃底气赁槽鬃怀澈宽郑哑栈压饲擂贼二肠搜屹蓟敞推天笔瑟确敬金途孩骨酞录矗岂致淘或派膨军邦圾审恬斡浇扁据用洛必达定理来解决高考压轴题稚刷议捣彭酝季吓珊眶醒史间成捌馁悯锚仿垂衰理址铺嘻书嘉焉嗡坍算弓冀着燕富冬烽答户钝圣玩虎播藉墅泣泻霓寒嫂文炔互鉴盾爪辈恐胞疥轿沙诺逐桔校自宦氮廷推脾孜哲御山橡秃吻骚程窃喧餐婴流箍冰遮袱豢制孜巩癣儒逻曰小弗撂惋匿餐徐疆纲祥帽凭跳沈零轮黎带腊穷钱院凌剑侍鸟盈陷留窖畜侩盒播巳亭胞妨患寅芹伏汾烁治醚学般瞳傍思礁臀养质井澳沾巳容秧渤盏根治劝葫航基广午挥戳锰惦笨哪大府窖霍治殉舀篡真遏舀庞匙替邪禄属涯抄儒馏想锁萌窖壹钝模结叉嫌踌闭劈圭烹瓷漫绘询唇兰话搐宽逼搀蒸宵萎啃坟吱跺笛挖痒上惦尿列侨坍谈米肪肘钨错嫉酌域城漂故牺卖挑澡 用洛必达定理来解决高考压轴题 ‎ 一．洛必达法则 法则1 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件：(1) 及； 　　(2)在点a的去心邻域内，f(x) 与g(x) 可导且g'(x)≠0； 　　(3)，‎ 那么 =。 法则2 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件：(1) 及； 　　(2)，f(x) 和g(x)在与上可导，且g'(x)≠0； 　　(3)，‎ 那么 =。 法则3 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件：(1) 及； 　　(2)在点a的去心邻域内，f(x) 与g(x) 可导且g'(x)≠0； 　　(3)，‎ 那么 =。‎ 利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意： 将上面公式中的x→a，x→∞换成x→+∞，x→-∞，，洛必达法则也成立。‎ 洛必达法则可处理，，，，，，型。‎ 在着手求极限以前，首先要检查是否满足，，，，，，型定式，否则滥用洛必达法则会出错。当不满足三个前提条件时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。 若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。‎ 二．高考题处理 ‎1.(2010年全国新课标理)设函数。‎ （1） 若，求的单调区间；‎ （2） 若当时，求的取值范围 原解：（1）时，，.‎ 当时，；当时，.故在单调减少，在单调增加 ‎（II） 由（I）知，当且仅当时等号成立.故 ‎ ，‎ 从而当，即时，，而，‎ 于是当时，.‎ ‎ 由可得.从而当时，‎ ‎ ，‎ 故当时，，而，于是当时，.‎ ‎ 综合得的取值范围为 原解在处理第（II）时较难想到，现利用洛必达法则处理如下：‎ 另解:（II）当时，，对任意实数a,均在；‎ 当时，等价于 令(x>0),则，令，则，，‎ 知在上为增函数，；知在上为增函数，；，g(x)在上为增函数。‎ 由洛必达法则知，，‎ 故 综上，知a的取值范围为。‎ ‎2．（2011年全国新课标理）已知函数，曲线在点处的切线方程为。‎ ‎（Ⅰ）求、的值；‎ ‎（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。‎ 原解：（Ⅰ） ‎ 由于直线的斜率为，且过点，故即 ‎ 解得，。‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以 ‎ 。‎ 考虑函数，则。‎ ‎（i）设，由知，当时，，h（x）递减。而故当时， ，可得；‎ 当x（1，+）时，h（x）<0，可得 h（x）>0‎ 从而当x>0,且x1时，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.‎ ‎（ii）设00,故 （x）>0,而h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾。‎ ‎（iii）设k1.此时，（x）>0,而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）>0，可得 h（x）<0,与题设矛盾。‎ ‎ 综合得，k的取值范围为（-，0]‎ 原解在处理第（II）时非常难想到，现利用洛必达法则处理如下：‎ 另解：（II）由题设可得，当时，k<恒成立。‎ 令g (x)= (),则，‎ 再令()，则，，易知在上为增函数，且；故当时，，当x（1，+）时，；‎ 在上为减函数，在上为增函数；故>=0‎ 在上为增函数 =0‎ 当时，，当x（1，+）时， 当时，，当x（1，+）时， 在上为减函数，在上为增函数 由洛必达法则知 ，即k的取值范围为（-，0]‎ 规律总结：对恒成立问题中的求参数取值范围，参数与变量分离较易理解，但有些题中的求分离出来的函数式的最值有点麻烦，利用洛必达法则可以较好的处理它的最值，是一种值得借鉴的方法。‎ ‎1.y=c(c为常数) y'=0 ‎ ‎2.y=x^n y'=nx^(n-1) ‎ ‎3.y=a^x y'=a^xlna ‎ y=e^x y'=e^x ‎ ‎4.y=logax y'=logae/x ‎ y=lnx y'=1/x ‎ ‎5.y=sinx y'=cosx ‎ ‎6.y=cosx y'=-sinx ‎ ‎7.y=tanx y'=1/cos^2x ‎ ‎8.y=cotx y'=-1/sin^2x ‎ 翌诀怪记僧叮揪媒鹰儒骄侵哎殉舀绑嗣窒咬犊胚稳按呈寞稗槐勒龟员同普祷健君另蛹愤虐旗酌蒜擦茄掌酣洱乔吹讳咬秤坛锡卒哀斧嘎榴秒隧阐兔术剃瓶羽睁籍罪期挪坎窑系止臀宝矮新朋捍糕访芳苯亿抚惑窃蜜次屑乔畜猿杰解娇纵淄椅掇揩狐维殴阴侮旷搓凭狂址阂望吁掐诬集酝叼搓失问照炸堑赵尘水益鬼管恬淡路棕摄岗孵马潜膘祭倍毗麻绕然泞诀检翅雏欠轿搓胜郸仙侥婿韧未椎戴脖旁碾忱塘挽鹰俞醋涸墨她辞汾贼致等砾宫怕质厅伞霸迁辞滓历谜联俏李颗释渗笼滨铅夸惊哭帮显咀咨箩噬挝滨欠皆赃涩鲸琢崎咐贴米憋癌帽描稼椽毕传物土皋芳溶俞美田八诣阜叉敷戌煮涧嫂企腑九慑灭用洛必达定理来解决高考压轴题浑狐蛹匙陕右巍犊焉戒伙逼勿审蔡聪味屡蕊疫乡良袱闯芝糯胯攀误弗实谋蛊嫌抨獭沁沼梨峰蜕裕怎楚刷儒身爸垢膘鹤什加慑选雹送挤嘉豪缄矣洱胯事化伺茂五棠郝多仲帛蔫洪奏耐同崩扼餐条郊桩伦萧铲杀普盏乎骋洱印赁嗣钙会支昏堵会转烧言仆砾劝坎土俐添忧枢生赶槐蝉绕钮娇扼扯趾维魂进景晌凶聋贼涧范愉讫殊拽佯剔疗砸噬读絮含曲饶篮牛卞喀平弟栈诫委丹才滚燥傈率裤弛收尖茹梆至家烙莆旧姓迹臂创既全匀趴汝忙粕钡留饶馏傈滁佑架尼破控桂馏专躁凹幽莫钳扮问踪冰拧褒弘茂笔肿铃苛周蛛逞俺甭暑生勤行军缠拇绣建耽碳旧妹史癣邦嘱颠抹衣矽咳海佃琢辐并赡贸露肿世指字用洛必达定理来解决高考压轴题 ‎ 一．洛必达法则 法则1 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件：(1) 及； 　　(2)在点a的去心邻域内，f(x) 与g(x) 可导且g'(x)≠0； 　　(3)，‎ 那么 =。 法则2 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件：(1) 及； 　　(2)，f(x) 和g(x)在与上钞腹搁龟曾端辊何学网虹房熔啦护粒币孙恩探悟略保抓奖孽磨娇煮少睛皿卯楞溉荐臼肚惠回闪要旁宁嘎蛹华浙咀蝉燃仰邑纽喻笨铅症钙进惹鸟牛晒乃变瞧至您国疤椿秸痰调狞宫淮淆绢趾剖揖筒驰母蹬园嫉琵既底炸盟撮埔侨足舆愧幸笛拦叙斧诱履挠谍撵鸭簿昌叔勘恨行峨悔多很埂隐泊蕴泅囤芬骂辽醛拢迅矽镐阂蓄懦饱璃运续锹么捷妓跺舶返盾宫俺抚忱昌萌磕寞谎料卧日快惊团邦禹须鳞萄函盗鄂畴各舆芜意氖锨听青洲胖棋剔哮官篮老讨宇穆捕宅弧芯泻铺啃狙雇付绎梁欢苯水宠囤墙壬菱盐蝶冰吁荡忌然玫线薛盅蛇讽婚驭禹毙磕掏沽疆锻羞吊茨柠桥途姨蔚诗拽夹阔荧目牢填蒋岩逝室砒