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- 2021-05-13 发布
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近几年(2019--2019)四川高考数学自主命题试题 概率题汇总
1.(05年四川理科17) (本小题满分12分)
设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内,甲、乙都需要照顾的概率为0.05,甲、丙都需要照顾的概率为0.1,乙、丙都需要照顾的概率为0.125,
(Ⅰ)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少;
(Ⅱ)计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.
2.(06年四川理科18)(本大题满分12分)
某课程考核分理论与实验两部分进行,每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”,甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为;在实验考核中合格的概率分别为,所有考核是否合格相互之间没有影响
(Ⅰ)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率;
(Ⅱ)求这三人该课程考核都合格的概率。(结果保留三位小数)
3.(07年四川理科18)(本小题满分12分)
厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.
(Ⅰ)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;
(Ⅱ)若厂家发给商家20件产品,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任取2件,都进行检验,只有2件都合格时才接收这批产品,否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望,并求该商家拒收这批产品的概率.
4.(08年四川理科18)(本小题满分12分)
设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为,购买乙种商品的概率为,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的。
(Ⅰ)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;
(Ⅱ)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率;
(Ⅲ)记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数,求的分布列及期望。
5.(09年四川理科18)本小题满分12分)
为振兴旅游业,四川省2009年面向国内发行总量为2019万张的熊猫优惠卡,向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡),向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游,其中是省外游客,其余是省内游客。在省外游客中有持金卡,在省内游客中有持银卡。
(I)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率;
(II)在该团的省内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量,求
的分布列及数学期望。
6.(10年四川理科17)(本小题满分12分)
某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
(Ⅰ)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;
(Ⅱ)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.
7.(11年四川理科18本小题满分12分)
本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费,超过两小时的收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为;两人租车时间都不会超过四小时。
(Ⅰ)求出甲、乙所付租车费用相同的概率;
(Ⅱ)求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望
8.(12年四川理科17本小题满分12分)
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)和,系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。
(Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求的值;
(Ⅱ)设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量,求的概率分布列及数学期望。
9.(13年四川理科18本小题满分12分)
某算法的程序框图如图1-6所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生.
图1-6
(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3);
(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.
甲的频数统计表(部分)
运行
次数n
输出y的值
为1的频数
输出y的值
为2的频数
输出y的值
为3的频数
30
14
6
10
…
…
…
…
2 100
1 027
376
697
乙的频数统计表(部分)
运行
次数n
输出y的值
为1的频数
输出y的值
为2的频数
输出y的值
为3的频数
30
12
11
7
…
…
…
…
2 100
1 051
696
353
当n=2 100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大;
(3)按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望.
近几年四川省高考理科数学概率题汇总(答案)
1.(05年四川理科17)(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C,……1分
则A、B、C相互独立,
由题意得:
P(AB)=P(A)P(B)=0.05
P(AC)=P(A)P(C)=0.1
P(BC)=P(B)P(C)=0.125…………………………………………………………4分
解得:P(A)=0.2;P(B)=0.25;P(C)=0.5
所以, 甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5……6分
(Ⅱ)∵A、B、C相互独立,∴相互独立,……………………………………7分
∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为
……………………………10分
∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为……12分
2.(06年四川理科18) (本小题满分12分)
本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、对立事件等概率的计算方法,考察应用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。
解:记“甲理论考核合格”为事件,“乙理论考核合格”为事件,“丙理论考核合格”为事件, 记为的对立事件,;记“甲实验考核合格”为事件,“乙实验考核合格”为事件,“丙实验考核合格”为事件,
(Ⅰ)记“理论考核中至少有两人合格”为事件,记为的对立事件
解法1:
解法2:
所以,理论考核中至少有两人合格的概率为
(Ⅱ)记“三人该课程考核都合格” 为事件
所以,这三人该课程考核都合格的概率为
3.(07年四川理科18)(本小题满分12分)
本题考察相互独立事件、互斥事件等的概率计算,考察随机事件的分布列,数学期望等,考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力。
解:(Ⅰ)记“厂家任取4件产品检验,其中至少有1件是合格品”为事件A
用对立事件A来算,有
(Ⅱ)可能的取值为
记“商家任取2件产品检验,都合格”为事件B,则商家拒收这批产品的概率
所以商家拒收这批产品的概率为
4.(08年四川理科18)(本小题满分12分)
解:记表示事件:进入商场的1位顾客购买甲种商品,
记表示事件:进入商场的1位顾客购买乙种商品,
记表示事件:进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种,
记表示事件:进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种,
(Ⅲ),故的分布列
所以
5.(09年四川理科18)本小题满分12分)
本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概率计算,考察运用概率只是解决实际问题的能力。
解:(Ⅰ)由题意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省内游客有9人,其中6人持银卡。设事件为“采访该团3人中,恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”,
事件为“采访该团3人中,1人持金卡,0人持银卡”,
事件为“采访该团3人中,1人持金卡,1人持银卡”。
所以在该团中随机采访3人,恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是。
…………………………………………………………6分
(Ⅱ)的可能取值为0,1,2,3
所以的分布列为
0
1
2
3
所以, ……………………12分
6.(10年四川理科17)(本小题满分12分)
本小题主要考查相互独立事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算,考查运用所学知识与方法解决实际问题的能力。
解:(Ⅰ)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C,那么
答:甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是…………(6分)
(Ⅱ)的可能取值为0,1,2,3。
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
0
1
2
3
P
…………(12分)
7.(11年四川理科18本小题满分12分)
解析:(1)所付费用相同即为元。设付0元为,付2元为,付4元为
则所付费用相同的概率为
(2)设甲,乙两个所付的费用之和为,可为
分布列
8.(12年四川理科17本小题满分12分)
9.(13年四川理科18本小题满分12分)
解:(1)变量x是在1,2,3,…,24这24个整数中随机产生的一个数,共有24种可能.
当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出y的值为1,故P1=;
当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出y的值为2,故P2=;
当x从6,12,18,24这4个数中产生时,输出y的值为3,故P3=,
所以,输出y的值为1的概率为,输出y的值为2的概率为,输出y的值为3的概率为.
(2)当n=2 100时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率如下:
输出y的值
为1的频率
输出y的值
为2的频率
输出y的值
为3的频率
甲
[来源:ZXXK]
乙
比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大.
(3)随机变量ξ可能的取值为0,1,2,3.
P(ξ=0)=C××=,
P(ξ=1)=C××=,
P(ξ=2)=C××=,
P(ξ=3)=C××=,
故ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
P
[来源:]
所以,Eξ=0×+1×+2×+3×=1.
即ξ的数学期望为1.