高考数学冲刺卷文新课标Ⅰ卷 8页

绝密★启用前 ‎2016年高考冲刺卷（3）（新课标Ⅰ卷）‎ 文科数学试卷 全卷满分150分 考试时间120分钟 ‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 等差数列的前项和为，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 已知点到双曲线（，）的一条渐近线的距离为，则该双 曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 已知函数，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 已知向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 已知函数()，下面结论错误的是（ ）‎ A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上是增函数 C．函数的图象关于直线对称 D．函数是奇函数 ‎8. 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面 体的三视图（两个矩形，一个直角三角形），则这个几何体可能为 ‎（ ）‎ A．三棱台 B．三棱柱 C．四棱柱 D．四棱锥 ‎9. 若执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10. 已知抛物线的焦点为，、为抛物线上两点，若 ‎，为坐标原点，则的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 已知向量，若实数，满足，则的最大 值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 已知函数(且)的图象上关于轴对称的点至少有 对，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎13. 函数，任取一点，则的概率 为 .‎ ‎14. 已知，且，，则的最小值为　 　．‎ ‎15. 正项等比数列中，，是函数的极值点，则 ‎ 　．‎ ‎16. 正四棱锥的体积为，底面边长为，则正四棱锥的内切球的 表面积是　 　．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17.（本小题满分12分）在中，三个内角，，的对边分别为，，，，‎ ‎．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设，求的面积．‎ ‎18.（本小题满分12分）为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：‎ 未发病 发病 合计 未注射疫苗 注射疫苗 合计 现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为．‎ ‎（1）求列联表中的数据，，，的值；‎ ‎（2）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？‎ ‎（3）能够有多大把握认为疫苗有效？‎ ‎0.8 -‎ ‎0.7 -‎ ‎0.6 -‎ ‎0.5 -‎ ‎0.4 -‎ ‎0.3 -‎ ‎0.2 -‎ ‎0.1 -‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 未注射 注射 附：‎ ‎19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，，分别为，‎ 的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若，求点到平面的距离.‎ ‎20.（本小题满分12分）已知椭圆（），，‎ 其中是椭圆的右焦点，焦距为，直线与椭圆交于点、，‎ 点，的中点横坐标为，且（其中）．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）求实数的值．‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数，在点处的切线方程为 ‎．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求的单调区间；‎ ‎（3）若在区间内，恒有成立，求的取值范围．‎ 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.‎ ‎22.（本题满分10分）选修：几何证明选讲 如图，过圆外一点的作圆的切线，为切点，过的 中点的直线交圆于、两点，连接并延长交圆于点，‎ 连接交圆于点，若.‎ ‎（1）求证：∽；‎ ‎（2）求证：四边形是平行四边形.‎ ‎23.（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 点是曲线（）上的动点，，的中点为.‎ ‎（1）求点的轨迹的直角坐标方程；‎ ‎（2）若上点处的切线斜率的取值范围是，求点横坐标的取值范围.‎ ‎24.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若，，且，求证：．‎ ‎2016年高考数学冲刺卷03 文（新课标Ⅰ卷）答案 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．【答案】D ‎【解析】∵，∴，∴，故选D．‎ ‎2.【答案】A ‎【解析】∵，∴，故选A.‎ ‎3.【答案】A ‎【解析】∵，∴，∴，故选A．‎ ‎4.【答案】C ‎5.【答案】C ‎【解析】，∴，故选C.‎ ‎6.【答案】D ‎【解析】设向量与向量的夹角等于，∵向量，的夹角为，且，，∴，‎ ‎，∴，∴，∵，∴，故选D．‎ ‎7.【答案】D ‎【解析】，∴函数的最小正周期为，A 正确；∵在上是减函数，∴在上是增函数，B正确；由图象知 的图象关于直线对称，C正确；是偶函数，D错误．故选D．‎ ‎8.【答案】B ‎【解析】由三视图得几何体的直观图如图所示，∴这个几何体是一个三棱柱，故选B.‎ ‎9.【答案】C ‎10.【答案】C ‎【解析】（解法一）如图所示，根据抛物线的定义，不难求出，，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，∴直线的倾斜角为，直线的方程为 ‎，联立直线与抛物线的方程可得：，解之得：，，∴‎ ‎，而原点到直线的距离为，∴，故选C．‎ ‎（解法二）如图所示，设，则，，又，∴，又，∴，故选C．‎ ‎11.【答案】A ‎12. 【答案】A ‎【解析】若，则，∵时，，∴，若（）的图象关于轴对称，则，即，，设，，作出函数的图象，要使，与，的图象至少有个交点，则且满足，即，即，则，解得，故选A．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎13.【答案】‎ ‎【解析】由得，所以使成立的概率是．‎ ‎14.【答案】‎ ‎15.【答案】‎ ‎【解析】，∵，是函数的极值点，∴，又∵正项等比数列，∴，∴．‎ ‎16.【答案】‎ ‎【解析】正四棱锥的体积，∴，∴斜高为 ‎，设正四棱锥的内切球的半径为，则 ‎，∴，∴正四棱锥的内切球的表面积为．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴．…………………10分 ‎∴的面积．…………………12分 ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1），，，；（2）条形统计图见解析，疫苗有效；（3）有%的把握认为疫苗有效.‎ ‎【解析】（1）设“从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物”为事件，由已知得，所以，，，．…………………5分 ‎（2）未注射疫苗发病率为，注射疫苗发病率为． ‎ 发病率的条形统计图如图所示，…………………7分 由图可以看出疫苗有效．…………………8分 ‎（3）…………………9分 ‎．…………………11分 所以有%的把握认为疫苗有效. …………………12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎（2）连结，，则 ‎∵，，是的中点，‎ ‎∴，…………………9分 设点到平面的距离为，∴是边长为的正三角形，‎ ‎，∴，∴‎ ‎∴点到平面的距离为.…………………12分 ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎（2）由，可知，，三点共线，设，，‎ 若直线轴，则，不合题意．‎ 当所在直线的斜率存在时，设方程为．‎ 由，消去得．①‎ 由①的判别式．‎ 因为…………………7分 所以，所以．…………………8分 将代入方程①，得，‎ 解得．…………………10分 又因为，，，‎ ‎，解得．…………………12分 ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）；（2）的单调增区间为，单调减区间为；（3）．‎ ‎（3）由在区间内得：‎ ‎，…………………8分 设，，令，得（负值舍去）．‎ 令，得，令，得 故当时，单调递增，当时，单调递减，‎ 从而的最小值只能在区间的端点处取得…………………10分 ‎，， ∴．‎ 所以，即的取值范围为．…………………12分 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.‎ ‎22.（本题满分10分）选修：几何证明选讲 ‎【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.‎ ‎23.（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题解析：（1）由，得设，，‎ 则，即，代入，‎ 得，∴；…………………5分 ‎（Ⅱ）轨迹是一个以为圆心，半径的半圆，如图所示，‎ 设，设点处切线的倾斜角为 由斜率范围，可得，‎ 而，∴，∴，‎ 所以，点横坐标的取值范围是．…………………10分 ‎24.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲 ‎【答案】（1）；（2）证明见解析． ‎ ‎（2），即．‎ 因为，，‎ 所以，‎ 所以，故所证不等式成立．…………………10分 ‎1、尊老爱幼是每一个人都应该去做的,让我们大家要从现在做起，从自己做起，从身边的每一件小事做起，做一个尊老爱幼的模范；积极、勇敢地接过先辈们尊老爱幼的接力棒，把祖祖辈辈这一光荣传统，一代一代传下去……在这天高云淡、秋风飒爽的季节，让我们共同祝愿天下所有的老人都能幸福、安康，让我们共同祝愿天下所有的少年儿童都能健康、快乐！谢谢大家