高考数学第一轮复习资料 14页

高考数学第一轮复习资料 第一章 集合 第一节 集合的含义、表示及基本关系 A组 ‎1．已知A＝{1,2}，B＝{x|x∈A}，则集合A与B的关系为________．‎ ‎2．若∅{x|x2≤a，a∈R}，则实数a的取值范围是________．‎ ‎3．已知集合A＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，集合B＝{x|－2≤x<8}，则集合A与B的关系是________．‎ ‎4．(2009年高考广东卷改编)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是________．‎ ‎5．(2010年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合A＝{x|x>5}，集合B＝{x|x>a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．‎ ‎6．(原创题)已知m∈A，n∈B，且集合A＝{x|x＝2a，a∈Z}，B＝{x|x＝2a＋1，a∈Z}，又C＝{x|x＝4a＋1，a∈Z}，判断m＋n属于哪一个集合？‎ B组 ‎1．设a，b都是非零实数，y＝＋＋可能取的值组成的集合是________．‎ ‎2．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B⊆A，则实数m＝________.‎ ‎3．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是________个．‎ ‎4．已知集合M＝{x|x2＝1}，集合N＝{x|ax＝1}，若NM，那么a的值是________．‎ ‎5．满足{1}A⊆{1,2,3}的集合A的个数是________个．‎ ‎6．已知集合A＝{x|x＝a＋，a∈Z}，B＝{x|x＝－，b∈Z}，C＝{x|x＝＋，c∈Z}，则A、B、C之间的关系是________．‎ ‎7．集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x5”的________．‎ ‎8．(2010年江苏启东模拟)设集合M＝{m|m＝2n，n∈N，且m<500}，则M中所有元素的和为________．‎ ‎9．(2009年高考北京卷)设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A，且k＋1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．‎ ‎10．已知A＝{x，xy，lg(xy)}，B＝{0，|x|，y}，且A＝B，试求x，y的值．‎ ‎11．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，‎ ‎(1)若B⊆A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；‎ ‎(2)若A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；‎ ‎(3)若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围．‎ ‎12．已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}．‎ ‎(1)若A是B的真子集，求a的取值范围；‎ ‎(2)若B是A的子集，求a的取值范围；‎ ‎(3)若A＝B，求a的取值范围．‎ 第二节 集合的基本运算 A组 ‎1．(2009年高考浙江卷改编)设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩∁UB＝____.‎ ‎2．(2009年高考全国卷Ⅰ改编)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有________个．‎ ‎3．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∩N＝________.‎ ‎4．(原创题)设A，B是非空集合，定义AⓐB＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则AⓐB＝________.‎ ‎5．(2009年高考湖南卷)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．‎ ‎6．(2010年浙江嘉兴质检)已知集合A＝{x|x>1}，集合B＝{x|m≤x≤m＋3}．‎ ‎(1)当m＝－1时，求A∩B，A∪B；‎ ‎(2)若B⊆A，求m的取值范围．‎ B组 ‎1．若集合M＝{x∈R|－31的这样的函数个数有___个．‎ ‎5．(原创题)由等式x3＋a1x2＋a2x＋a3＝(x＋1)3＋b1(x＋1)2＋b2(x＋1)＋b3定义一个映射f(a1，a2，a3)＝(b1，b2，b3)，则f(2,1，－1)＝________.‎ ‎6．已知函数f(x)＝(1)求f(1－)，f{f[f(－2)]}的值；(2)求f(3x－1)；(3)若f(a)＝， 求a.‎ B组 ‎1．(2010年广东江门质检)函数y＝＋lg(2x－1)的定义域是________．‎ ‎2．(2010年山东枣庄模拟)函数f(x)＝则f(f(f()＋5))＝_.‎ ‎3．定义在区间(－1,1)上的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，则f(x)的解析式为________．‎ ‎4．设函数y＝f(x)满足f(x＋1)＝f(x)＋1，则函数y＝f(x)与y＝x图象交点的个数可能是________个．‎ ‎5．设函数f(x)＝，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则f(x)的解析式为f(x)＝________，关于x的方程f(x)＝x的解的个数为________个．‎ ‎6．设函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)，函数g(x)＝－x2＋bx＋c，若f(2＋)－f(＋1)＝，g(x)的图象过点A(4，－5)及B(－2，－5)，则a＝__________，函数f[g(x)]的定义域为__________．‎ ‎7．(2009年高考天津卷改编)设函数f(x)＝，则不等式f(x)>f(1)的解集是________．‎ ‎8．(2009年高考山东卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝则f(3)的值为________．‎ ‎10．函数f(x)＝.‎ ‎(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；‎ ‎(2)若f(x)的定义域为[－2,1]，求实数a的值．‎ ‎11．已知f(x＋2)＝f(x)(x∈R)，并且当x∈[－1,1]时，f(x)＝－x2＋1，求当x∈[2k－1,2k＋1](k∈Z)时、f(x)的解析式．‎ 第二节 函数的单调性 A组 ‎1．(2009年高考福建卷改编)下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)”的是________．‎ ‎①f(x)＝　②f(x)＝(x－1)2 ③f(x)＝ex　④f(x)＝ln(x＋1)‎ ‎2．函数f(x)(x∈R)的图象如右图所示，则函数g(x)＝f(logax)(00)在(，＋∞)上是单调增函数，则实数a的取值范围__．‎ ‎4．(2009年高考陕西卷改编)定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则下列结论正确的是________．‎ ‎①f(3)0，a≠1)在区间(0，)内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为________．‎ ‎10．试讨论函数y＝2(logx)2－2logx＋1的单调性．‎ ‎11．(2010年广西河池模拟)已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f()＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.‎ ‎(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.‎ 第三节 函数的性质 A组 ‎1．设偶函数f(x)＝loga|x－b|在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(b＋2)的大小关系为________．‎ ‎2．(2010年广东三校模拟)定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1)＋f(4)＋f(7)等于________．‎ ‎3．(2009年高考山东卷改编)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则f(－25)、f(11)、f(80)的大小关系为________．‎ ‎4．(2009年高考辽宁卷改编)已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f(2x－1)0，若f(－1)＝0，那么关于x的不等式xf(x)<0的解集是________．‎ ‎5．(2009年高考江西卷改编)已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2009)＋f(2010)的值为________．‎ ‎6．(2010年江苏苏州模拟)已知函数f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的x，满足f(x＋2)＝－，若当2a，且|x1－a|<|x2－a|时，则f(2a－x1)与f(x2)的大小关系为________．‎ ‎8．已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x＋1)．若f(a)＝－2，则实数a＝________.‎ ‎9．(2009年高考山东卷)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数．若方程f(x)＝m(m＞0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________.‎ ‎10．已知f(x)是R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－xlg(2－x)，求f(x)的解析式．‎ ‎11．已知函数f(x)，当x，y∈R时，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：f(x)是奇函数；(2)如果x∈R＋，f(x)<0，并且f(1)＝－，试求f(x)在区间[－2,6]上的最值．‎ ‎12．已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x＋2)＝－f(x)．‎ ‎(1)求证：f(x)是周期函数；‎ ‎(2)若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)＝x，求使f(x)＝－在[0,2010]上的所有x的个数．‎ 第三章 指数函数和对数函数 第一节 指数函数 A组 ‎1．(2010年黑龙江哈尔滨模拟)若a>1，b<0，且ab＋a－b＝2，则ab－a－b的值等于________．‎ ‎2．已知f(x)＝ax＋b的图象如图所示，则f(3)＝________.‎ ‎3．函数y＝()2x－x2的值域是________．‎ ‎4．(2009年高考山东卷)若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．‎ ‎5．(原创题)若函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a等于________．‎ B组 ‎1．如果函数f(x)＝ax＋b－1(a>0且a≠1)的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有________．‎ ‎①00　②01且b<0 ④a>1且b>0‎ ‎2．(2010年保定模拟)若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝(a＋1)1－x在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是________．‎ ‎4．(2010年北京朝阳模拟)已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，其反函数为f－1(x)．若f(2)＝9，则f－1()＋f(1)的值是________．‎ ‎5．(2010年山东青岛质检)已知f(x)＝()x，若f(x)的图象关于直线x＝1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为________．‎ ‎6．(2009年高考山东卷改编)函数y＝的图象大致为________．‎ ‎ ‎ ‎7．(2009年高考辽宁卷改编)已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝()x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝________.‎ ‎8．(2009年高考湖南卷改编)设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝取函数f(x)＝2－|x|，当K＝时，函数fK(x)的单调递增区间为________．‎ ‎9．函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,16]，当a变动时，函数b＝g(a)的图象可以是________．‎ 第二节 对数函数 A组 ‎1．(2009年高考广东卷改编)若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)＝________.‎ ‎2．(2009年高考全国卷Ⅱ)设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则a、b、c的大小关系是________．‎ ‎3．若函数f(x)＝，则f(log43)＝________.‎ ‎4．如图所示，若函数f(x)＝ax－1的图象经过点(4,2)，则函数g(x)＝loga的图象是________．‎ B组 ‎1．(2009年高考北京卷改编)为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点________．‎ ‎10．已知函数f(x)＝lg(k∈R且k>0)．(1)求函数f(x)的定义域；‎ ‎(2)若函数f(x)在[10，＋∞)上是单调增函数，求k的取值范围．‎ ‎11．(2010年天津和平质检)已知f(x)＝loga(a>0，a≠1)．(1)求f(x)的定义域；‎ ‎(2)判断f(x)的奇偶性并给予证明；(3)求使f(x)>0的x的取值范围．‎ ‎5．(2009年高考天津卷改编)已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是__________．‎ 第四节 函数的图像特征 A组 ‎1．命题甲：已知函数f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则f(x)的图象关于直线x＝1对称．命题乙：函数f(1＋x)与函数f(1－x)的图象关于直线x＝1对称．则甲、乙命题正确的是__________．‎ ‎2．(2010年济南市高三模拟考试)函数y＝·ax(a>1)的图象的基本形状是_____．‎ ‎3．已知函数f(x)＝()x－log3x，若x0是方程f(x)＝0的解，且00时，g(x)＝log2x，则函数y＝f(x)·g(x)的大致图象为__________．‎ ‎8．(2009年高考福建卷改编)定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是 ‎ ‎①y＝x2＋1‎ ‎②y＝|x|＋1‎ ‎③y＝ ‎④y＝ 第五章三角函数 第一节 角的概念的推广与弧度制 A组 ‎1．点P从(－1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为________．‎ ‎2．设α为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是________．‎ ‎①tan　②sin　③cos　④cos2α ‎3．(2008年高考全国卷Ⅱ改编)若sinα<0且tanα>0，则α是第_______象限的角．‎ ‎4．函数y＝＋＋的值域为________．‎ ‎5．(原创题)若一个α角的终边上有一点P(－4，a)，且sinα·cosα＝，则a的值为________．‎ ‎6．已知角α的终边上的一点P的坐标为(－，y)(y≠0)，且sinα＝y，求cosα，tanα的值．‎ B组 ‎1．已知角α的终边过点P(a，|a|)，且a≠0，则sinα的值为________．‎ ‎4．若角θ的终边与168°角的终边相同，则在0°～360°内终边与角的终边相同的角的集合为__________．‎ ‎5．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α是第________象限．‎ ‎6．设角α的终边经过点P(－6a，－8a)(a≠0)，则sinα－cosα的值是________．‎ ‎7．(2010年北京东城区质检)若点A(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则的值为________．‎ ‎8．(2010年深圳调研)已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ 的值为________．‎ ‎9．已知角α的始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y＝kx上，若sinα＝，且cosα<0，则k的值为________．‎ ‎12．(1)角α的终边上一点P(4t，－3t)(t≠0)，求2sinα＋cosα的值；‎ ‎(2)已知角β的终边在直线y＝x上，用三角函数定义求sinβ的值．‎ 第二节 正弦函数和余弦函数的定义及诱导公式 A组 ‎1．若cosα＝－，α∈(，π)，则tanα＝________.‎ ‎2．(2009年高考北京卷)若sinθ＝－，tanθ>0，则cosθ＝________.‎ ‎3．若sin(＋α)＝，则cos(－α)＝________.‎ ‎4．(2010年合肥质检)已知sinx＝2cosx，则＝______.‎ ‎5．(原创题)若cos2θ＋cosθ＝0，则sin2θ＋sinθ＝________.‎ ‎6．已知sin(π－α)cos(－8π－α)＝，且α∈(，)，求cosα，sinα的值．‎ B组 ‎1．已知sinx＝2cosx，则sin2x＋1＝________.‎ ‎2．(2010年南京调研)cos＝________.‎ ‎3．(2010年西安调研)已知sinα＝，且α∈(，π)，那么的值等于________．‎ ‎4．(2010年南昌质检)若tanα＝2，则＋cos2α＝_________________.‎ ‎5．(2010年苏州调研)已知tanx＝sin(x＋)，则sinx＝___________________.‎ ‎9．已知f(α)＝，则f(－)的值为________．‎ ‎10．求sin(2nπ＋)·cos(nπ＋)(n∈Z)的值．‎ ‎11．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cosA＝－cos(π－B)，求△ABC的三内角．‎ ‎12．已知向量a＝(，1)，向量b＝(sinα－m，cosα)．‎ ‎(1)若a∥b，且α∈[0,2π)，将m表示为α的函数，并求m的最小值及相应的α值；(2)若a⊥b，且m＝0，求的值．‎ 第三节 正弦函数与余弦函数的图像与性质 A组 ‎1．(2009年高考四川卷改编)已知函数f(x)＝sin(x－)(x∈R)，下面结论错误的是．‎ ‎①函数f(x)的最小正周期为2π②函数f(x)在区间[0，]上是增函数 ‎③函数f(x)的图象关于直线x＝0对称④函数f(x)是奇函数 ‎2．(2009年高考广东卷改编)函数y＝2cos2(x－)－1是________．‎ ‎①最小正周期为π的奇函数　②最小正周期为π的偶函数　③最小正周期为的奇函数　④‎ 最小正周期为的偶函数 ‎3．(2009年高考江西卷改编)若函数f(x)＝(1＋tanx)cosx，0≤x<，则f(x)的最大值为________．‎ ‎4．已知函数f(x)＝asin2x＋cos2x(a∈R)图象的一条对称轴方程为x＝，则a的值为________．‎ ‎5．(原创题)设f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象关于直线x＝对称，它的最小正周期是π，则f(x)图象上的一个对称中心是________(写出一个即可)．‎ ‎6．(2010年宁波调研)设函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx－.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期T，并求出函数f(x)的单调递增区间；‎ ‎(2)求在[0,3π)内使f(x)取到最大值的所有x的和．‎ B组 ‎1．函数f(x)＝sin(x＋)＋sinx的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________．‎ ‎2．(2010年天津河西区质检)给定性质：a最小正周期为π；b图象关于直线x＝对称．则下列四个函数中，同时具有性质ab的是________．‎ ‎①y＝sin(＋)　　　　②y＝sin(2x＋) ③y＝sin|x| ④y＝sin(2x－)‎ ‎3．(2009年高考全国卷Ⅰ改编)若0)在[－，]上单调递增，则ω的最大值为________．‎ ‎6．(2010年南京调研)设函数y＝2sin(2x＋)的图象关于点P(x0,0)成中心对称，若x0∈[－，0]，则x0＝________.‎ ‎7．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是________．‎ ‎①y＝4sin(4x＋)②y＝2sin(2x＋)＋2③y＝2sin(4x＋)＋2 ④y＝2sin(4x＋)＋2‎ ‎8．有一种波，其波形为函数y＝sinx的图象，若在区间[0，t]上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是________．‎ ‎9．(2009年高考安徽卷改编)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是________．‎ ‎10．已知向量a＝(2sinωx，cos2ωx)，向量b＝(cosωx,2)，其中ω>0，函数f(x)＝a·b，若f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为π.(1)求f(x)的解析式；(2)若对任意实数x∈[，]，恒有|f(x)－m|<2成立，求实数m的取值范围．‎ ‎11．设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x＋m)．‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；‎ ‎(2)当x∈[0，]时，f(x)的最大值为4，求m的值．‎ ‎12．已知函数f(x)＝sinωx－2sin2＋m(ω>0)的最小正周期为3π，且当x∈[0，π]时，函数 f(x ‎)的最小值为0.(1)求函数f(x)的表达式；(2)在△ABC中，若f(C)＝1，且2sin2B＝cosB＋cos(A－C)，求sinA的值．‎ 第四节 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图像 A组 ‎1．(2009年高考浙江卷改编)已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是________．‎ ‎2．(2009年高考湖南卷改编)将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y＝sin(x－)的图象，则φ等于________．‎ ‎3．将函数f(x)＝sinx－cosx的图象向右平移φ(φ>0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值为________．‎ ‎4．如图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<π)，x∈R的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为________．‎ ‎①函数f(x)的最小正周期为；‎ ‎②函数f(x)的振幅为2；‎ ‎③函数f(x)的一条对称轴方程为x＝π；‎ ‎④函数f(x)的单调递增区间为[，π]；‎ ‎⑤函数的解析式为f(x)＝sin(2x－π)．‎ ‎5．(原创题)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有f(x1)≤f(x)≤f(x1＋2010)成立，则ω的最小值为________．‎ ‎6．(2010年苏北四市质检)已知函数f(x)＝sin2ωx＋sinωx·sin(ωx＋)＋2cos2ωx，x∈R(ω>0)，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为. (1)求ω；‎ ‎(2)若将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的最大值及单调递减区间．‎ B组 ‎1．(2009年高考宁夏、海南卷)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如图所示，则φ＝________.‎ ‎2．(2010年南京调研)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象如图所示，则φ＝________.‎ ‎3．(2009年高考天津卷改编)已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数 g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象________．‎ ‎4．(2009年高考辽宁卷改编)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ) 的图象如图所示，f()＝－，则f(0)＝________.‎ ‎5．将函数y＝sin(2x＋)的图象向________平移________个单位长度后所得的图象关于点(－，0)中心对称．‎ ‎7．(2009年高考全国卷Ⅱ改编)若将函数y＝tan(ωx＋)(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝tan(ωx＋)的图象重合，则ω的最小值为________．‎ ‎8．给出三个命题：①函数y＝|sin(2x＋)|的最小正周期是；②函数y＝sin(x－)在区间[π，]上单调递增；③x＝是函数y＝sin(2x＋)的图象的一条对称轴．其中真命题的个数是________．‎ ‎9．(2009年高考上海卷)当0≤x≤1时，不等式sin≥kx恒成立，则实数k的取值范围是________．‎ ‎10．(2009年高考重庆卷)设函数f(x)＝(sinωx＋cosωx)2＋2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为.(1)求ω的值；(2)若函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象向右平移个单位长度得到，求y＝g(x)的单调增区间．‎ ‎11．(2009年高考陕西卷)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<)的周期为π，且图象上一个最低点为M(，－2)．‎ ‎(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈[0，]时，求f(x)的最值．‎ ‎12．(2009年高考福建卷)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|<.‎ ‎(1)若coscosφ－sinsinφ＝0，求φ的值；‎ ‎(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数．‎ 第六章 三角恒等变形 第一节 同角三角函数的基本关系 A组 ‎1．已知sinα＝，sin(α－β)＝－，α、β均为锐角，则β等于________．‎ ‎2．已知0<α<<β<π，cosα＝，sin(α＋β)＝－，则cosβ的值为________．‎ ‎3．如果tanα、tanβ是方程x2－3x－3＝0的两根，则＝________.‎ ‎4．(2008年高考山东卷改编)已知cos(α－)＋sinα＝，则sin(α＋)的值是___．‎ ‎5．(原创题)定义运算ab＝a2－ab－b2，则sincos＝________.‎ ‎6．已知α∈(，π)，且sin＋cos＝.‎ ‎(1)求cosα的值；(2)若sin(α－β)＝－，β∈(，π)，求cosβ的值．‎ B组 ‎1.·的值为________．‎ ‎2．已知cos(＋x)＝，则的值为________．‎ ‎3．已知cos(α＋)＝sin(α－)，则tanα＝________.‎ ‎4．设α∈(，)，β∈(0，)，cos(α－)＝，sin(＋β)＝，则sin(α＋β)＝________.‎ ‎5．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈(0，)，则cos(α－β)的值等于________．‎ ‎6．已知角α在第一象限，且cosα＝，则＝________.‎ ‎7．已知a＝(cos2α，sinα)，b＝(1,2sinα－1)，α∈(，π)，若a·b＝，则tan(α＋)的值为________．‎ ‎8.的值为______．‎ ‎9．已知角α的终边经过点A(－1，)，则的值等于________．‎ ‎10．求值：·cos10°＋sin10°tan70°－2cos40°.‎ ‎11．已知向量m＝(2cos，1)，n＝(sin，1)(x∈R)，设函数f(x)＝m·n－1.‎ ‎(1)求函数f(x)的值域；(2)已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f(A)＝，f(B)＝，求f(C)的值．‎ ‎12．(2010年南京调研)已知：0<α<<β<π，cos(β－)＝，sin(α＋β)＝.‎ ‎(1)求sin2β的值；(2)求cos(α＋)的值．‎ 第二节 两角和与差及二倍角的三角函数 A组 ‎1．若sinα＝，α∈(－，)，则cos(α＋)＝________.‎ ‎2．已知π<θ<π，则 ＝________.‎ ‎3．(2010年南京市调研)计算：＝________.‎ ‎4．(2009年高考上海卷)函数y＝2cos2x＋sin2x的最小值是__________________．‎ ‎5．(原创题)函数f(x)＝(sin2x＋)(cos2x＋)的最小值是________．‎ ‎6．已知角α∈(，)，且(4cosα－3sinα)(2cosα－3sinα)＝0.‎ ‎(1)求tan(α＋)的值；(2)求cos(－2α)的值．‎ B组 ‎1．若tan(α＋β)＝，tan(β－)＝，则tan(α＋)＝_____.‎ ‎2．(2009年高考陕西卷改编)若3sinα＋cosα＝0，则的值为________．‎ ‎6．若函数f(x)＝sin2x－2sin2x·sin2x(x∈R)，则f(x)的最小正周期为________．‎ ‎7．(2010年无锡质检)的值为________．‎ ‎8．向量a＝(cos10°，sin10°)，b＝(cos70°，sin70°)，|a－2b|＝________________.‎ ‎9．(2010年江苏省南通市调研)已知＝1，tan(β－α)＝－，则tan(β－2α)＝________.‎