高考文解三角形 6页

解三角形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．[2013·安徽卷] 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b＋c＝2a，3sin A＝5sin B，则角C＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎2．[2013·北京卷] 在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝，则sin B＝(　　)‎ A. B. C. D．1‎ ‎3．[2013·全国卷] 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac.‎ ‎(1)求B；‎ ‎(2)若sin Asin C＝，求C.‎ ‎5．[2013·湖北卷] 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知cos 2A－3cos(B＋C)＝1.‎ ‎(1)求角A的大小；‎ ‎(2)若△ABC的面积S＝5 ，b＝5，求sinB sin C的值．‎ ‎6．[2013·湖南卷] 在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin B＝b，则角A等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎7．[2013·江西卷] 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin Asin B＋sin Bsin C＋cos 2B ‎＝1.‎ ‎(1)求证：a，b，c成等差数列；‎ ‎(2)若C＝，求的值．‎ ‎8．[2013·辽宁卷] 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos C＋csin Bcos A＝b，且a>b，则∠B＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎9．[2013·新课标全国卷Ⅱ] △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝，C＝，则△ABC的面积为(　　)‎ A．2 ＋2 B.＋1 C．2 －2 D.－1‎ ‎10．[2013·山东卷] △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B＝2A，a＝1，b＝，则c＝(　　)‎ A．2 B．2 C. D．1‎ ‎11．[2013·陕西卷] 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为(　　)‎ A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 ‎13.[2013·天津卷] 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bsin A＝3csin B，a＝3，cos B＝.‎ ‎(1)求b的值；‎ ‎(2)求sin2B－的值．‎ ‎14．[2013·四川卷] 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos(A－B)cos B－sin(A－B)sin(A＋C)＝－.‎ ‎(1)求sin A的值；‎ ‎(2)若a＝4 ，b＝5，求向量在方向上的投影．‎ ‎16.[2013·四川卷] 在平面直角坐标系内，到点A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．‎ ‎17．[2013·新课标全国卷Ⅰ] 已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2 A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝(　　)‎ A．10 B．9 C．8 D．5‎ ‎18．[2013·浙江卷] 在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asin B＝ b.‎ ‎(1)求角A的大小；‎ ‎(2)若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积．‎ ‎19．[2013·重庆卷] 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＝b2＋c2＋bc.‎ ‎(1)求A；‎ ‎(2)设a＝，S为△ABC的面积，求S＋3cos Bcos C的最大值，并指出此时B的值．‎ ‎20．[2013·福建卷] 如图1－6，在等腰直角△OPQ中，∠POQ＝90°，OP＝2 ，点M在线段PQ上．‎ ‎(1)若OM＝，求PM的长；‎ ‎(2)若点N在线段MQ上，且∠MON＝30°，问：当∠POM取何值时，△OMN的面积最小？并求出面积的最小值．‎ ‎ ‎ ‎ 图1－6‎ ‎21．[2013·江苏卷] 如图1－4，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.‎ 现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量，cos A＝，cos C＝.‎ ‎(1)求索道AB的长；‎ ‎(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？‎ ‎(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？‎ ‎ ‎ ‎ 图1－4‎ ‎22．[2013·江苏卷] 已知a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，0<β<α<π.‎ ‎(1)若|a－b|＝，求证：a⊥b；‎ ‎(2)设c＝(0，1)，若a＋b＝c，求α，β的值．‎ ‎23．[2013·新课标全国卷Ⅰ] 设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝________．‎ ‎24．[2013·新课标全国卷Ⅰ] 函数f(x)＝(1－cos x)·sin x在[－π，π]的图像大致为(　　)‎ 图1－2‎ ‎25．已知＝3，则tan x的值是(　　)‎ A．3 B．－3 C．2 D．－2‎ ‎26．已知曲线y＝在点M(π，0)处的切线为l，若θ为l的倾斜角，则点P(sin θ，tan θ)在(　　)‎ A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 ‎27． 函数y＝sin x的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的最大值与最小值之和等于(　　)‎ A．4π B. C．2π D. ‎28． 函数y＝sin的单调递减区间为____________________．‎ ‎29．把函数y＝sin x(x∈R)的图像上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到的图像所表示的函数是(　　)‎ A．y＝sin，x∈R ‎ B．y＝sin，x∈R C．y＝sin，x∈R ‎ D．y＝sin，x∈R