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  • 2021-05-13 发布

高考理科数学新课标卷试题

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‎2012年全国卷新课标——数学理科 ‎ (适用地区:吉林 黑龙江 山西、河南、新疆、宁夏、河北、云南、内蒙古)‎ ‎ 本试卷包括必考题和选考题两部分,第1-21题为必考题,每个考生都必须作答.第22题~第24题,考生根据要求作答.‎ 一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.‎ ‎ 1. 已知集合,,则中所含元素的个数为 ‎ A. 3 B. 6 C. 8 D. 10‎ ‎ 2. 将2名教师,4名学生分成两个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由一名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有 ‎ A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种 ‎ 3. 下面是关于复数的四个命题:‎ ‎ ‎ ‎ 的共轭复数为 的虚部为 其中的真命题为 ‎ A. , B. , C. , D. ,‎ ‎4. 设是椭圆 的左右焦点,为直线上的一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎ 5. 已知为等比数列,,,则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎6. 如果执行右边的程序框图,输入正整数和 ‎ 实数,输出,,则 ‎ A. 为的和 ‎ B. 为的算术平均数 ‎ C. 和分别是中最大的数和最小的数 ‎ D. 和分别是中最小的数和最大的数 ‎ 7. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的 ‎ 是某几何体的三视图,则此几何体的体积为 ‎ A. 6‎ ‎ B. 9‎ ‎ C. 12‎ ‎ D. 18‎ ‎ 8. 等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于,,两点,,则的实轴长为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 9. 已知,函数在单调递减,则的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知函数,则的图像大致为 ‎11. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,是边长为1的正三角形,为球的直径,且,则此棱锥的体积为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 设点在曲线上,点在曲线上,则的最小值为 ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题.本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎ 13.已知向量,夹角为,且,,则 .‎ ‎ 14. 设满足约束条件则的取值范围为 .‎ ‎ 15. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作.设三个电子元件的 ‎ 元件1‎ ‎ 元件2‎ ‎ 元件3‎ 使用寿命(单位:小时)服从正态分布 ‎,且各元件能否正常工作互相独立,‎ 那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 .‎ ‎16. 数列满足,则的前60项和为 .‎ 三、解答题:解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎ 17. (本小题满分12分)‎ ‎ 已知,,分别为三个内角,,的对边,.‎ ‎ (Ⅰ) 求;‎ ‎ (Ⅱ) 若,的面积为,求,.‎ ‎ 18.(本小题满分12分)‎ ‎ 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理.‎ ‎ (Ⅰ) 若花店某天购进16枝玫瑰花,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:枝,)的函数解析式;‎ ‎ (Ⅱ) 花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:‎ 日需求量n ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 频数 ‎10‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎ 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.‎ ‎ (ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,表示当天的利润(单位:元),求的分布列、数学期望及方差;‎ ‎ (ⅱ)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.‎ ‎ 19. (本小题满分12分)‎ ‎ 如图,直三棱柱中,,是棱的中点,‎ ‎ (Ⅰ) 证明:‎ ‎ (Ⅱ) 求二面角的大小.‎ ‎ 20. (本小题满分12分)‎ ‎ 设抛物线的焦点为,准线为,为上一点,已知以为圆心,为半径的圆交于、两点 ‎ (Ⅰ) 若,面积为,求的值及圆的方程;‎ ‎ (Ⅱ)若、、三点在同一直线上,直线与平行,且与只有一个公共点,求坐标原点到,的距离的比值.‎ ‎ ‎ ‎ 请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题记分,作答时请写清题号.‎ ‎ 22. (本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 ‎ 如图,,分别为边,的中点,直线交的 ‎ 外接圆于,两点.若,证明:‎ ‎ (Ⅰ) ;‎ ‎ (Ⅱ) .‎ ‎ ‎ ‎23. (本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 ‎ 已知曲线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.正方形的顶点都在上,且,,,依逆时针次序排列,点的极坐标为.‎ ‎ (Ⅰ)点,,,的直角坐标;‎ ‎ (Ⅱ) 设为上任意一点,求的取值范围.‎ ‎ 24. (本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 ‎ 已知函数.‎ ‎ (Ⅰ) 当时,求不等式的解集;‎ ‎ (Ⅱ) 的解集包含,求的取值范围.‎ ‎.‎