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  • 2021-05-13 发布

高考全等三角形知识点总结及练习

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‎ 《全等三角形》知识点总结及练习 ‎【概念梳理】‎ 一、全三等角形的性质 ‎1.全等三角形对应边相等;‎ ‎2.全等三角形对应角相等。‎ 二、全等三角形的判定 ‎1.三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)‎ ‎2.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)‎ ‎3.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)‎ ‎4.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)‎ ‎5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)‎ 三、灵活选择适当的方法判定两个三角形全等 ‎1.已知条件中有两角对应相等,可找:‎ ‎①夹边相等(ASA)②任一组等角的对边相等(AAS)‎ ‎2.已知条件中有两边对应相等,可找 ‎①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)‎ ‎3.已知条件中有一边一角对应相等,可找 ‎①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)‎ ‎【典型例题】‎ A B C D ‎1‎ ‎1.如图(1),已知△ABC≌△CDA,∠B=75°,∠BAC=62°,BC=18。‎ ‎(1)写出△ABC和△CDA的对应边和对应角。‎ ‎(2)求∠DAC的度数和边DA的长度。‎ 解:(1) 和 为对应边 ∠ 和∠ 为对应角 ‎ 和 为对应边 ∠ 和∠ 为对应角 ‎ 和 为对应边 ∠ 和∠ 为对应角 ‎ (2)在△ABC中,∠BCA=180°-∠1-∠B=180°- - = °‎ ‎∵∠DAC和∠BCA为全等三角形的对应角 ‎∴∠ =∠ = °(全等三角形的 相等)‎ ‎∵DA和BC为全等三角形的对应边 ‎∴ = = (全等三角形的 相等)‎ C D B A ‎(2)‎ ‎2.如图(2)△ABC≌△DCB,请说明∠ACD和∠DBA相等的理由。‎ 解:∵△ABC≌△DCB ‎∴∠ACB= ,∠ABC= (全等三角形的 相等)‎ ‎∴∠ACD=∠ACB-∠ ∠ABD=∠CBD-∠ ‎ ‎∴∠ = ∠ 。‎ ‎【小试牛刀】‎ 一、选择 ‎1.一个图形经过平移后,发生变化的是( )‎ A.形状 B.大小 C.位置 D.以上都变化了 ‎2.下列说法正确的是( )‎ A.有三个角对应相等的两个三角形全等 B.有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等 C.有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等 D.面积相等的两个三角形全等 ‎3.使两个直角三角形全等的条件是( )‎ A.一个锐角对应相等 B.两个锐角对应相等 C.一条边对应相等 D。一直角边和斜边对应相等 ‎4.下列条件中,不一定能使两个三角形全等的是( )‎ A.三边对应相等 B.两角和其中一角的对边对应相等 C.两边和其中一边的对角对应相等 D.两边和它们的夹角对应相等 ‎5.有下列命题:‎ ‎①两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等;‎ ‎②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;‎ ‎③两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等;‎ ‎④有锐角为30°的两直角三角形,有一边对应相等,则这两个三角形全等.‎ 其中正确的是( )‎ A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④‎ 二、填空 ‎1.已知△ABC≌△DEF,∠A=50°,∠B=65°,DE=18㎝,则∠F=___°,AB=____㎝.‎ A B C D E ‎2.如图,△ABC绕点A旋转180°得到△AED,则DE与BC的位置关系是___________,数量关系是___________.‎ ‎(第2题)‎ ‎3.如图,∠B=∠DEF,BC=EF, 要证△ABC≌△DEF,‎ ‎(1)若以“SAS”为依据,还缺条件 ;(2)若以“ASA”为依据,还缺条件 .‎ ‎4.如图,已知∠A=∠C,BE∥DF,若要用“AAS”证△ABE≌△CDF,则还需添加的一个条件是 .(只要填一个即可)‎ ‎5.如图,AB∥CD,BC∥AD,AB=CD,BE=DF,图中全等三角形有_____________对.‎ A C D B E F A B E D C F A B F E D C ‎(第3题) (第4题) (第5题)‎ A C F E D 三、解答题 ‎1.如图,△ACF≌△ADE,AD=9,AE=4,求DF的长.‎ ‎2.如图,A,E,C,F在同一条直线上,AB=FD,BC=DE,AE=FC.求证:△ABC≌△FDE.‎ D C E F B A A B C D ‎3.如图,AB=AC,BD=CD,那么∠B与∠C是否相等?为什么?‎ ‎【巩固提高】‎ 一、填空 ‎1.如果△ABC的三边长分别为3,5,7,△DEF的三边长分别为3,3x-2,2x-1,若这两个三角形全等,则x等于( )‎ A. B.3 C.4 D.5‎ ‎2.若△ABC与△DEF全等,A和E,B和D分别是对应点,则下列结论错误的是( )‎ A.BC=EF B.∠B=∠D C.∠C=∠F D.AC=EF ‎3.如图,△ABC≌△CDA,AB=5,BC=7,AC=6,则AD边的长为( )‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎4.如图,E点在AB上,AC=AD,BC=BD,则全等三角形的对数有( ) ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎ (第3题) (第4题)‎ ‎5.已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )‎ ‎ ‎ A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 ‎A B C D O ‎(4)‎ A B C D O ‎(4)‎ 二、填空 ‎1.如图,已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,还需知道的一个条件是________.‎ ‎2.已知AC=FD,BC=ED,点B,D,C,E在一条直线上,要利用“SSS”,还需添加条件___________,得△ACB≌△_______.‎ ‎3.如图△ABC中,AB=AC,现想利用证三角形全等证明∠B=∠C,若证三角形全等所用的公理是SSS公理,则图中所添加的辅助线应是_____________________.‎ A D B C ‎(第2题)‎ A F E C D B ‎(第3题)‎ A B C ‎(第4题)‎ A D B C ‎(第1题)‎ A F E C D B ‎(第2题)‎ A B C ‎(第3题)‎ ‎4.如图,BE和CF是△ABC的高,它们相交于点O,且BE=CD,则图中有________对全等三角形,其中能根据“HL”来判定三角形全等的有________对.‎ A B C E D O ‎5.如图,有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则∠ABC+∠DFE=___________度.‎ ‎ (第4题) (第5题)‎ 三、解答题 ‎1.已知:如图,AC=DF,BF=CE,AB⊥BF,DE⊥BE,垂足分别为B,E.求证:AB=DE.‎ A B D F C E ‎2.如图, A,C,D,B在同一条直线上,AE=BF,AD=BC,AE∥BF. 求证:FD∥EC.‎ D C F B A E ‎3.如图,AB=AC,AD = AE,CD=BE.求证:∠DAB=∠EAC.‎ D C E B A