高考全等三角形知识点总结及练习 8页

‎ 《全等三角形》知识点总结及练习 ‎【概念梳理】‎ 一、全三等角形的性质 ‎1.全等三角形对应边相等；‎ ‎2.全等三角形对应角相等。‎ 二、全等三角形的判定 ‎1.三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）‎ ‎2.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）‎ ‎3.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）‎ ‎4.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）‎ ‎5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）‎ 三、灵活选择适当的方法判定两个三角形全等 ‎1.已知条件中有两角对应相等，可找：‎ ‎①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)‎ ‎2.已知条件中有两边对应相等，可找 ‎①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)‎ ‎3.已知条件中有一边一角对应相等，可找 ‎①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)‎ ‎【典型例题】‎ A B C D ‎１‎ ‎1.如图（1），已知△ABC≌△CDA，∠B＝75°，∠BAC＝62°，BC＝18。‎ ‎（1）写出△ABC和△CDA的对应边和对应角。‎ ‎（2）求∠DAC的度数和边DA的长度。‎ 解：（1） 和 为对应边 ∠ 和∠ 为对应角 ‎ 和 为对应边 ∠ 和∠ 为对应角 ‎ 和 为对应边 ∠ 和∠ 为对应角 ‎ （2）在△ABC中，∠BCA＝180°－∠1－∠B＝180°－ － ＝ °‎ ‎∵∠DAC和∠BCA为全等三角形的对应角 ‎∴∠ ＝∠ ＝ °（全等三角形的 相等）‎ ‎∵DA和BC为全等三角形的对应边 ‎∴ ＝ ＝ （全等三角形的 相等）‎ C D B A ‎（2）‎ ‎2.如图（2）△ABC≌△DCB，请说明∠ACD和∠DBA相等的理由。‎ 解：∵△ABC≌△DCB ‎∴∠ACB＝ ，∠ABC＝ （全等三角形的 相等）‎ ‎∴∠ACD＝∠ACB－∠ ∠ABD＝∠CBD－∠ ‎ ‎∴∠ ＝ ∠ 。‎ ‎【小试牛刀】‎ 一、选择 ‎1．一个图形经过平移后，发生变化的是（ ）‎ A．形状 B．大小 C．位置 D．以上都变化了 ‎2.下列说法正确的是（ ）‎ A．有三个角对应相等的两个三角形全等 B．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等 C．有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等 D．面积相等的两个三角形全等 ‎3.使两个直角三角形全等的条件是（ ）‎ A．一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等 C．一条边对应相等 D。一直角边和斜边对应相等 ‎4.下列条件中，不一定能使两个三角形全等的是（ ）‎ A．三边对应相等 B．两角和其中一角的对边对应相等 C．两边和其中一边的对角对应相等 D．两边和它们的夹角对应相等 ‎5.有下列命题：‎ ‎①两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；‎ ‎②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；‎ ‎③两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等；‎ ‎④有锐角为30°的两直角三角形，有一边对应相等，则这两个三角形全等．‎ 其中正确的是（ ）‎ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④‎ 二、填空 ‎1.已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=65°，DE=18㎝，则∠F=___°，AB=____㎝．‎ A B C D E ‎2.如图，△ABC绕点A旋转180°得到△AED，则DE与BC的位置关系是___________，数量关系是___________．‎ ‎（第2题）‎ ‎3．如图，∠B＝∠DEF，BC＝EF, 要证△ABC≌△DEF，‎ ‎（1）若以“SAS”为依据，还缺条件 ；（2）若以“ASA”为依据，还缺条件 ．‎ ‎4．如图，已知∠A=∠C，BE∥DF，若要用“AAS”证△ABE≌△CDF，则还需添加的一个条件是 ．（只要填一个即可）‎ ‎5.如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等三角形有_____________对．‎ A C D B E F A B E D C F A B F E D C ‎（第3题） （第4题） （第5题）‎ A C F E D 三、解答题 ‎1.如图，△ACF≌△ADE，AD=9，AE=4，求DF的长．‎ ‎2.如图，A，E，C，F在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，AE=FC．求证：△ABC≌△FDE．‎ D C E F B A A B C D ‎3.如图，AB=AC，BD=CD，那么∠B与∠C是否相等？为什么？‎ ‎【巩固提高】‎ 一、填空 ‎1.如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于（ ）‎ A． B．3 C．4 D．5‎ ‎2．若△ABC与△DEF全等，A和E，B和D分别是对应点，则下列结论错误的是（ ）‎ A．BC＝EF B．∠B＝∠D C．∠C＝∠F D．AC＝EF ‎3．如图，△ABC≌△CDA，AB＝5，BC＝7，AC＝6，则AD边的长为（ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎4.如图，E点在AB上，AC＝AD，BC＝BD，则全等三角形的对数有( ) ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎ （第3题） （第4题）‎ ‎5.已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）‎ ‎ ‎ A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 ‎A B C D O ‎（4）‎ A B C D O ‎（4）‎ 二、填空 ‎1．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，还需知道的一个条件是________．‎ ‎2.已知AC=FD，BC=ED，点B，D，C，E在一条直线上，要利用“SSS”，还需添加条件___________，得△ACB≌△_______．‎ ‎3.如图△ABC中，AB=AC，现想利用证三角形全等证明∠B=∠C，若证三角形全等所用的公理是SSS公理，则图中所添加的辅助线应是_____________________．‎ A D B C ‎（第2题）‎ A F E C D B ‎（第3题）‎ A B C ‎（第4题）‎ A D B C ‎（第1题）‎ A F E C D B ‎（第2题）‎ A B C ‎（第3题）‎ ‎4.如图，BE和CF是△ABC的高，它们相交于点O，且BE=CD，则图中有________对全等三角形，其中能根据“HL”来判定三角形全等的有________对．‎ A B C E D O ‎5.如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝___________度．‎ ‎ （第4题） （第5题）‎ 三、解答题 ‎1.已知：如图，AC=DF，BF=CE，AB⊥BF，DE⊥BE，垂足分别为B，E．求证：AB=DE.‎ A B D F C E ‎2.如图， A，C，D，B在同一条直线上，AE=BF，AD=BC，AE∥BF. 求证：FD∥EC．‎ D C F B A E ‎3.如图，AB=AC，AD = AE，CD=BE．求证：∠DAB=∠EAC．‎ D C E B A