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- 2021-05-13 发布
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2013年高考文科数考试大纲(新课标)
二、考试范围与要求
本部分包括必考内容和选考内容两部分。必考内容为《课程标准》
的必修内容和选修系列Ⅰ的内容;选考内容为《课程标准》的选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”等3个专题。
(一)必考内容与要求
1.集合
(1)集合的含义与表示
(2)集合间的基本关系
(3)集合的基本运算
2.函胜概念与基本初等函效Ⅰ(指致函做、对数函致、幂函数)
(1)函数(2)指数函数(3)对数函数(4)冥函数(5)函数与方程(6)函数模型及其应用
3.立体几何初步
①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构.
(2)点、直线、平面之间的位工关系
①理解空间直先、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推
②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。
理解以下判定定理.
③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空空间图形的位置关系的简单命题。
4.平面解析几何初步
(2)圆与方程(3)空间直角坐标系
5.算法初步
6.统计
(1)随机抽样(2)用样本估计总体(3)变量的相关性
7.概率
(1)事件与概率
(2)古典概型
(3)随机数与几何概型
8.基本初等函数Ⅱ(三角函数)
(1)任意角的概念、弧度制
(2)三角函数
9.平面向.
(I)平面向量的实际背景及基本概念
(2)向量的线性运算
(3)平面向量的基本定理及坐标表示
(4)平面向量的数量积
(5)向量的应用
10.三角恒等变换
(1)和与差的三角函数公式
①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.
②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.
③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.了解它们的内在联系.
(2)简单的三角值那变换
能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括异出积化和差 .和差
化积、半角公式.但对这三组公式不要求记忆).
II.解三角形
(1)正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理.并能解决一些简单的三角形度量问题.
(2)应用
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与侧量和几
何计算有关的实际问题。
12.数列
(1)数列的概念和简单表示法
①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)。
②了解数列是自变量位正整数的一类函数。
(2)等差数列、等比数列
①理解等差数列、等比数列的概念.
②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式,
③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题。
④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。
13.不等式
(I)不等关系
了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际
背景
(2)一元二次不等式
①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。
②通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二
次方程的联系.
③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解
的程序框图.
(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题
①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组
②了解二元一次不等式的几何意义,能川平面区域表示二元一次不等式组,
③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.
(4)基本不等式:
①了解签本不等式的证明过程.
②会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。
14.常用逻辑用语
(1)命题及其关系
①理解命题的概念
②了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与你否命题,会分析四中命题的相互关系。
③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
(2)简单的逻辑联结词
了解逻辑联结词“或’、“且”、“非”的含义。
(3)全称量词与存在量词。
①理解全称量词与存在量词的意义。
②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
15.圆锥曲线与方程
①了解圆锥曲线的实际背景,了解圈锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.
②掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.
③了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程.知道它们的
简单几何性质.
④理解数形结合的思想.
⑤了解圆锥曲线的简单应用.
16.导数及其应用
(1)导数概念及其几何意义
①了解导数概念的实际背最
②理解导数的几何意义.
(2)导数的运算
①能根据导数定义求函数y=C(C为常数),y=x,y=,y=的导数。
②能利用下面给出的基本初等函效的导数公式和异数的四则运
算法则求简单函数的导数.
.常见基本初等函数的导数公式:
(C)=0(C为常数);=n,nN.;
=cosx;=-sinx;
=;=ln a(a>0,且a1);
=;=(a>0,且a1)
.常用的导数运算法则:
法则1:
法则2:
法则3:
(3):导数在研究函致中的应用
①了解函数单调性和份数的关系;能利川导数研究函数的单调
性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).
了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)。
(4)生活中的优化问题
会利用导数解决某些实际问题
17.统计案例
了解下列一些常见的统计方法,并能应用这些方法解决一些实际问题。
(1) 独立性检验
了解独立性检验(只要求2*2列联表)的基本思想、方法及其简单应用。
(2) 回归解析
了解回归解析的基本思想、方法及其简单应用。
18. 推理与证明
(1) 合情推理与演绎推理
①了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用。
②了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理。
③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。
(3) 直接证明也间接证明
①了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点。
②了解间接证明的一种基本方法——反证法;了解反证法的思考过程、特点。
19.数系的扩充与复数的引入
(1) 复数的概念
①理解复数的基本概念
②理解复数相等的充要条件。
③了解复数的代数表示法及其几何意义
(2)复数的四则算法
①会进行复数代数形式的四则运算。
②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。
20.框图
(1)流程图
①了解程序框图。
②了解工序流程图(即统筹图)。
③能绘制简单实际问题的流程图,了解流程图在解决实际问题中
的作用。
(2)结构图
①了解结构图
②会运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息。
(二)选考内容与要求
1. 几何证明选讲
(1)了解平行线截割定理,会证明并应用直角三角形射影定理。
(2)会证明并应用圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理。
(3)会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理。
(4)了解平行投影的含义,通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影;会证明平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆)。
(5)了解下面的定理。
定理:在空间中,取直线L为轴,与直线L’与L相交于点O,其夹角为α,L’
围绕L旋转得到以O为顶点,L’为母线的圆锥面,任取平面π,若它与L轴交角为β(π与L平行,记β=0),则:
① β>α,平面π与圆锥的交线为椭圆。
② β=α,平面π与圆锥的交线为抛物线。
③ β<α,平面π与圆锥的交线为双曲线。
(6)会利用丹迪林(Dandelin)双球(如右图所示,这两个球位于椭圆的内部,一个位于平面π的上方,一个位于平面π的下方,并且与平面π及圆锥面均相切,其切点分别为F,E)证明上述定理①的情形:当β>α,平面π与圆锥的交线为椭圆。
(图中上、下两球与圆锥面相切的切点分别为点B和点C,线段BC与平面π相交于点A。)
(7)会证明以下结果:
① 在(6)中,一个丹迪林球与圆锥面的交线为一个圆,并与圆锥的底面平行。记这个圆所在平面为π’.
② 如果平面π与平面π’的交线为m,在(5)①中椭圆上任取一点A,改丹迪林球与平面π的切点为F,则点A到点F的距离与点A到直线m的距离比是小于1的常熟e(称点F为这个椭圆的焦点,直线m为椭圆的准线,常数e为离心率)。
(8) 了解定理(5)③中的证明,了解党β无限接近α时,平面π的极限结果。
2.坐标系与参数方程
(1)坐标系
①理解坐标系的作用
②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变换情况。
③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化。
④能在极坐标系中给出简单图形的方程。通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标中的方程,理解用方程表示平面图片时选择适当坐标系的意义。
⑤了解注坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法,并与空间直角坐标系中表示点的位置的 方法相比较,了解它们的区别。
(2)参数方程
①了解参数方程,了解参数的意义。
②能选择适当的参数写出直线、圆与圆锥曲线的参数方程。
③了解平摆线、渐开线的生成过程,并能推导出它们的参数方程。
④了解其他摆线的生成过程,了解摆线在实际中的应用,了解摆线在表示行星运动轨道中的作用。
3.不等式选讲
(1)理解绝对值的几何意义,并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式:
①|a+b|<=|a|+|b|.
②|a-b|≤|a-c|+| c-b|.
③会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:
| ax+b |≤ c ;| ax+b |≥c;| x-a |+| x-b |≥c.
(2)了解下列柯西不等式的几种不同形式,理解它们的几何意义
并会证明.
① 柯西不等式的向量形式:lαl·| β|≥|a·β|.
② (a2+b2)(c2+d2)≥ (ac+bd)2.
③
(此不等式通常称为平面三角不等式.)
(3)用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形:
(4)会用向量递归方法讨论排序不等式.
(5)了解数学归纳法的原理及其使用范围,会用故学归纳法证明一些简单问题.
(6)会用数学归纳法证明贝努利不等式
(1+x)n>1+nx (x>-1,x≠0,n为大于1的正整数),
了解当n为大于1的实数时贝努利不等式也成立。
(7)会用上述不等式证明一些简单问题,能够利川平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值.
(8)了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.