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  • 2021-05-13 发布

高考外接球内切球专题 练习

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高考外接球与内接球专题练习 ‎(1)正方体,长方体外接球 ‎1. 如图所示,已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2,长为2的 线段MN的一个端点M在棱DD1上运动,另一端点N在正方形 ABCD内运动,则MN的中点的轨迹的面积为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 正方体的内切球与其外接球的体积之比为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上,且AB=2,AD=,AA1=1,‎ 则该球的表面积为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上,则该球的体积为 A. B. C. D. ‎ ‎5. 已知正三棱锥P﹣ABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC 两两垂直,则球心到截面ABC的距离为 _________ .‎ ‎6. 在三棱椎A﹣BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直,△ABC,△ACD,△ADB的 面积分别为,,,则该三棱椎外接球的表面积为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点,且满足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD,‎ 则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值为(  )‎ A. 4 B. 8 C. 12 D. 16‎ ‎8. 四面体ABCD中,已知AB=CD=,AC=BD=,AD=BC=,则四面体的 外接球的表面积为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 如图,在三棱锥S﹣ABC中,M、N分别是棱SC、BC的中点,‎ 且MN⊥AM,若AB=,则此正三棱锥外接球的体积是 A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知三棱锥的顶点都在同一个球面上(球),且,‎ 当三棱锥的三个侧面的面积之和最大时,该三棱锥的体积与球的体积的比 值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎(2)直棱柱外接球 ‎11. 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,‎ AA1=12,则球O的半径为 A. B. C. D. ‎ ‎12. 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面 积为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎13. 直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上,若AB=AC=AA1=2,∠BAC=120°,‎ 则此球的表面积等于_________ .‎ ‎14. 三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,‎ 又SA=AB=BC=1,则球O的表面积为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎15. 已知球O的面上四点A、B、C、D,DA⊥平面ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC=,‎ 则球O的体积等于 _________ .‎ ‎(3)正棱锥外接球 ‎16. 棱长均相等的四面体的外接球半径为1,则该四面体的棱长为___________‎ ‎17. 如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB 的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B 重合于点P,则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎18. 已知三棱锥的所有顶点都在表面积为的球面上,底面是边长为 的等边三角形,则三棱锥体积的最大值为__________‎ ‎19. 正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积 为(  )‎ A. B. 16π C. 9π D. ‎ ‎20. 已知正三棱锥P﹣ABC的顶点均在球O上,且PA=PB=PC=,AB=BC=CA=,‎ 则球O的表面积为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎21. 在球O的表面上有A、B、C三个点,且,△ABC 的外接圆半径为2,那么这个球的表面积为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎22. 半径为2的半球内有一内接正六棱锥P﹣ABCDEF,则此正六棱锥的侧面积是 ____.‎ ‎23. 表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎24. 正四棱锥P﹣ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上,点P在球面 上,如果,则求O的表面积为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎(4)棱锥外接球 ‎25. 已知A,B,C,D在同一个球面上,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,若AB=6,,‎ AD=8,则此球的体积是 _________ .‎ ‎26. 在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D,‎ 则四面体ABCD的外接球的体积为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎27. 点A,B,C,D在同一个球的球面上,AB=BC=2,AC=,若四面体ABCD体积 的最大值为,则该球的表面积为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎28. 四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是正方形,侧面SAB是以AB为斜边的等腰直角三角 形,且侧面SAB⊥底面ABCD,若AB=,则此四棱锥的外接球的表面积为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎29. 三棱锥S﹣ABC的四个顶点都在球面上,SA是球的直径,AC⊥AB,BC=SB=SC=2,‎ 则该球的表面积为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎30. 已知四棱锥V﹣ABCD的顶点都在同一球面上,底面ABCD为矩形,AC∩BD=G,‎ VG⊥平面ABCD,AB=,AD=3,VG=,则该球的体积为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎(5)内接球 ‎31. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打 磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于(  )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎32. 在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球,‎ 若,,,则的最大值为 A. B. C. D. ‎ ‎33. 已知球与棱长为4的正四面体的各棱相切,则球的体积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎34. 把一个皮球放入一个由8根长均为20的铁丝接成的四棱锥形骨架内,使皮球的表面 与8根铁丝都有接触点(皮球不变形),则皮球的半径为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎35. 棱长为的正四面体内切一球,然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小 球,则这些球的最大半径为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎36. 如图,在四面体ABCD中,截面AEF经过四面体的内切球 球心O,且与BC,DC分别截于E、F,如果截面将四面体分 成体积相等的两部分,设四棱锥A﹣BEFD与三棱锥A﹣EFC 的表面积分别是S1,S2,则必有(  )‎ A. S1<S2 B. S1>S2 ‎ C. S1=S2 D. S1,S2的大小关系不能确定 ‎(6)球的截面问题 ‎37. 平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体 积为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎38. 已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,‎ SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎39. 高为的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形,点S,A,B,C,D均在半 径为1的同一球面上,则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎40. 已知三棱锥S﹣ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上,球心O在AB上,SO⊥底 面ABC,,则球的体积与三棱锥体积之比是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎41. 在半径为13的球面上有A,B,C 三点,AB=6,BC=8,CA=10,则 ‎(1)球心到平面ABC的距离为 _________ ;‎ ‎(2)过A,B两点的大圆面与平面ABC所成二面角为(锐角)的正切值为 ____.‎ ‎42. 设A、B、C、D是球面上的四个点,且在同一平面内,AB=BC=CD=DA=3,球心到 该平面的距离是球半径的一半,则球的体积是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎43. 已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,‎ 则球面面积是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎44. 已知OA为球O的半径,过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M.‎ 若圆M的面积为3π,则球O的表面积等于 _________ .‎ ‎45. 三棱锥P﹣ABC的各顶点都在一半径为R的球面上,球心O在AB上,且有PA=PB=PC,‎ 底面△ABC中∠ABC=60°,则球与三棱锥的体积之比是 _________ .‎ ‎46. 已知是球的直径上一点,,平面,为垂足,截 球所得截面的面积为,则球的表面积为__________‎ ‎(7)旋转体的外接内切 ‎47. 半径为4的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面 积之差是 _________ .‎ ‎48. 将4个半径都是R的球体完全装入底面半径是2R的圆柱形桶中,则桶的最小高度 是 _________ .‎ ‎1. D; 2. C; 3. B; 4. D; 5. ; 6. B; 7. B; 8. C; 9. B;‎ ‎10. A; 11. C; 12. B; 13. ; 14. C; 15. ; 16. ;‎ ‎17. C; 18.; 19. A; 20. A; 21. A; 22. ; 23. A; 24. D;‎ ‎25. ; 26. C; 27. C; 28. D; 29. B; 30. D; 31. B; 32. B;‎ ‎33. A; 34. B; 35. C; 36. C; 37. B; 38. A; 39. A; 40. D;‎ ‎41. ;; 42. A; 43. D; 44. ; 45. ; 46. ‎ ‎47. ; 48.;‎