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- 2021-05-13 发布
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高考外接球与内接球专题练习
(1)正方体,长方体外接球
1. 如图所示,已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2,长为2的
线段MN的一个端点M在棱DD1上运动,另一端点N在正方形
ABCD内运动,则MN的中点的轨迹的面积为( )
A. B. C. D.
2. 正方体的内切球与其外接球的体积之比为( )
A. B. C. D.
3. 长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上,且AB=2,AD=,AA1=1,
则该球的表面积为( )
A. B. C. D.
4. 底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上,则该球的体积为
A. B. C. D.
5. 已知正三棱锥P﹣ABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC
两两垂直,则球心到截面ABC的距离为 _________ .
6. 在三棱椎A﹣BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直,△ABC,△ACD,△ADB的
面积分别为,,,则该三棱椎外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
7. 设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点,且满足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD,
则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值为( )
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
8. 四面体ABCD中,已知AB=CD=,AC=BD=,AD=BC=,则四面体的
外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
9. 如图,在三棱锥S﹣ABC中,M、N分别是棱SC、BC的中点,
且MN⊥AM,若AB=,则此正三棱锥外接球的体积是
A. B. C. D.
10. 已知三棱锥的顶点都在同一个球面上(球),且,
当三棱锥的三个侧面的面积之和最大时,该三棱锥的体积与球的体积的比
值为( )
A. B. C. D.
(2)直棱柱外接球
11. 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,
AA1=12,则球O的半径为
A. B. C. D.
12. 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面
积为( )
A. B. C. D.
13. 直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上,若AB=AC=AA1=2,∠BAC=120°,
则此球的表面积等于_________ .
14. 三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,
又SA=AB=BC=1,则球O的表面积为( )
A. B. C. D.
15. 已知球O的面上四点A、B、C、D,DA⊥平面ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC=,
则球O的体积等于 _________ .
(3)正棱锥外接球
16. 棱长均相等的四面体的外接球半径为1,则该四面体的棱长为___________
17. 如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB
的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B
重合于点P,则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为( )
A. B. C. D.
18. 已知三棱锥的所有顶点都在表面积为的球面上,底面是边长为
的等边三角形,则三棱锥体积的最大值为__________
19. 正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积
为( )
A. B. 16π C. 9π D.
20. 已知正三棱锥P﹣ABC的顶点均在球O上,且PA=PB=PC=,AB=BC=CA=,
则球O的表面积为( )
A. B. C. D.
21. 在球O的表面上有A、B、C三个点,且,△ABC
的外接圆半径为2,那么这个球的表面积为( )
A. B. C. D.
22. 半径为2的半球内有一内接正六棱锥P﹣ABCDEF,则此正六棱锥的侧面积是 ____.
23. 表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为( )
A. B. C. D.
24. 正四棱锥P﹣ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上,点P在球面
上,如果,则求O的表面积为( )
A. B. C. D.
(4)棱锥外接球
25. 已知A,B,C,D在同一个球面上,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,若AB=6,,
AD=8,则此球的体积是 _________ .
26. 在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D,
则四面体ABCD的外接球的体积为( )
A. B. C. D.
27. 点A,B,C,D在同一个球的球面上,AB=BC=2,AC=,若四面体ABCD体积
的最大值为,则该球的表面积为( )
A. B. C. D.
28. 四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是正方形,侧面SAB是以AB为斜边的等腰直角三角
形,且侧面SAB⊥底面ABCD,若AB=,则此四棱锥的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
29. 三棱锥S﹣ABC的四个顶点都在球面上,SA是球的直径,AC⊥AB,BC=SB=SC=2,
则该球的表面积为( )
A. B. C. D.
30. 已知四棱锥V﹣ABCD的顶点都在同一球面上,底面ABCD为矩形,AC∩BD=G,
VG⊥平面ABCD,AB=,AD=3,VG=,则该球的体积为( )
A. B. C. D.
(5)内接球
31. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打
磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
32. 在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球,
若,,,则的最大值为
A. B. C. D.
33. 已知球与棱长为4的正四面体的各棱相切,则球的体积为( )
A. B. C. D.
34. 把一个皮球放入一个由8根长均为20的铁丝接成的四棱锥形骨架内,使皮球的表面
与8根铁丝都有接触点(皮球不变形),则皮球的半径为( )
A. B. C. D.
35. 棱长为的正四面体内切一球,然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小
球,则这些球的最大半径为( )
A. B. C. D.
36. 如图,在四面体ABCD中,截面AEF经过四面体的内切球
球心O,且与BC,DC分别截于E、F,如果截面将四面体分
成体积相等的两部分,设四棱锥A﹣BEFD与三棱锥A﹣EFC
的表面积分别是S1,S2,则必有( )
A. S1<S2 B. S1>S2
C. S1=S2 D. S1,S2的大小关系不能确定
(6)球的截面问题
37. 平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体
积为( )
A. B. C. D.
38. 已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,
SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为( )
A. B. C. D.
39. 高为的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形,点S,A,B,C,D均在半
径为1的同一球面上,则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为( )
A. B. C. D.
40. 已知三棱锥S﹣ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上,球心O在AB上,SO⊥底
面ABC,,则球的体积与三棱锥体积之比是( )
A. B. C. D.
41. 在半径为13的球面上有A,B,C 三点,AB=6,BC=8,CA=10,则
(1)球心到平面ABC的距离为 _________ ;
(2)过A,B两点的大圆面与平面ABC所成二面角为(锐角)的正切值为 ____.
42. 设A、B、C、D是球面上的四个点,且在同一平面内,AB=BC=CD=DA=3,球心到
该平面的距离是球半径的一半,则球的体积是( )
A. B. C. D.
43. 已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,
则球面面积是( )
A. B. C. D.
44. 已知OA为球O的半径,过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M.
若圆M的面积为3π,则球O的表面积等于 _________ .
45. 三棱锥P﹣ABC的各顶点都在一半径为R的球面上,球心O在AB上,且有PA=PB=PC,
底面△ABC中∠ABC=60°,则球与三棱锥的体积之比是 _________ .
46. 已知是球的直径上一点,,平面,为垂足,截
球所得截面的面积为,则球的表面积为__________
(7)旋转体的外接内切
47. 半径为4的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面
积之差是 _________ .
48. 将4个半径都是R的球体完全装入底面半径是2R的圆柱形桶中,则桶的最小高度
是 _________ .
1. D; 2. C; 3. B; 4. D; 5. ; 6. B; 7. B; 8. C; 9. B;
10. A; 11. C; 12. B; 13. ; 14. C; 15. ; 16. ;
17. C; 18.; 19. A; 20. A; 21. A; 22. ; 23. A; 24. D;
25. ; 26. C; 27. C; 28. D; 29. B; 30. D; 31. B; 32. B;
33. A; 34. B; 35. C; 36. C; 37. B; 38. A; 39. A; 40. D;
41. ;; 42. A; 43. D; 44. ; 45. ; 46.
47. ; 48.;