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  • 2021-05-13 发布

线性规划高考试题精选一

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线性规划高考试题精选(一)‎ ‎ ‎ 一.选择题(共15小题)‎ ‎1.设x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值是(  )‎ A.﹣15 B.﹣9 C.1 D.9‎ ‎2.若x,y满足,则x+2y的最大值为(  )‎ A.1 B.3 C.5 D.9‎ ‎3.设x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为(  )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎4.已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是(  )‎ A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3‎ ‎5.若x、y满足约束条件,则z=x+2y的取值范围是(  )‎ A.[0,6] B.[0,4] C.[6,+∞) D.[4,+∞)‎ ‎6.设x,y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是(  )‎ A.[﹣3,0] B.[﹣3,2] C.[0,2] D.[0,3]‎ ‎7.已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是(  )‎ A.0 B.2 C.5 D.6‎ ‎8.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+y的最大值为(  )‎ A. B.1 C. D.3‎ ‎9.已知变量x,y满足约束条件,则4x+2y的取值范围是(  )‎ A.[0,10] B.[0,12] C.[2,10] D.[2,12]‎ ‎10.不等式组,表示的平面区域的面积为(  )‎ A.48 B.24 C.16 D.12‎ ‎11.变量x、y满足条件,则(x﹣2)2+y2的最小值为(  )‎ A. B. C.5 D.‎ ‎12.若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m﹣n等于(  )‎ A.8 B.7 C.6 D.5‎ ‎13.设x,y满足约束条件,当且仅当x=y=4时,z=ax﹣y取得最小值,则实数a的取值范围是(  )‎ A.[﹣1,1] B.(﹣∞,1) C.(0,1) D.(﹣∞,1)∪(1,+∞)‎ ‎14.实数x,y满足,若z=2x+y的最大值为9,则实数m的值为(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎15.平面区域的面积是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 二.选择题(共25小题)‎ ‎16.设x,y满足约束条件,则z=3x﹣2y的最小值为   .‎ ‎17.若x,y满足约束条件,则z=3x﹣4y的最小值为   .‎ ‎18.已知x,y满足约束条件,则z=5x+3y的最大值为   .‎ ‎19.若实数x,y满足,如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2,则实数m=   .‎ ‎20.已知a>0,x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1,则a=   .‎ ‎21.设z=x+y其中x,y满足,若z的最大值为6,则z的最小值为   .‎ ‎22.已知点x,y满足不等式组,若ax+y≤3恒成立,则实数a的取值范围是   .‎ ‎23.设实数x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为10,则a2+b2的最小值为   .‎ ‎24.已知实数x,y满足,则的最小值为   .‎ ‎25.若变量x,y满足,则x2+y2的最大值是   .‎ ‎26.设变量x,y满足约束条件,则的取值范围是   .‎ ‎27.在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定,若M(x,y)为D上的动点,点A的坐标为(2,1),则的最大值为   .‎ ‎28.已知动点P(x,y)满足:,则x2+y2﹣6x的最小值为   .‎ ‎29.已知实数x,y满足,则的最小值是   .‎ ‎30.设实数x,y满足,则2y﹣x的最大值为   .‎ ‎31.设x、y满足约束条件,则目标函数z=x2+y2的最大值为   .‎ ‎32.已知x,y满足约束条件,若z=ax+y的最大值为4,则a=   .‎ ‎33.若x,y满足约束条件,则的最小值是   .‎ ‎34.若x,y满足约束条件,则的范围是   .‎ ‎35.已知实数x,y满足:,z=2x﹣2y﹣1,则z的取值范围是   .‎ ‎36.若实数x,y满足不等式组,目标函数z=kx﹣y的最大值为12,最小值为0,则实数k=   .‎ ‎37.若实数x、y满足不等式组,且z=y﹣2x的最小值等于﹣2,则实数m的值等于   .‎ ‎38.设x,y满足不等式组,若z=ax+y的最大值为2a+4,最小值为a+1,则实数a的取值范围为   .‎ ‎39.已知不等式组表示的平面区域的面积为,则实数k=   .‎ ‎40.已知变量x,y满足的约束条件,若x+2y≥﹣5恒成立,则实数a的取值范围为   .‎ ‎ ‎ 线性规划高考试题精选(一)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一.选择题(共15小题)‎ ‎1.(2017•新课标Ⅱ)设x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值是(  )‎ A.﹣15 B.﹣9 C.1 D.9‎ ‎【解答】解:x、y满足约束条件的可行域如图:‎ z=2x+y 经过可行域的A时,目标函数取得最小值,‎ 由解得A(﹣6,﹣3),‎ 则z=2x+y 的最小值是:﹣15.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎2.(2017•北京)若x,y满足,则x+2y的最大值为(  )‎ A.1 B.3 C.5 D.9‎ ‎【解答】解:x,y满足的可行域如图:‎ 由可行域可知目标函数z=x+2y经过可行域的A时,取得最大值,由 ‎,可得A(3,3),‎ 目标函数的最大值为:3+2×3=9.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎3.(2017•新课标Ⅰ)设x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为(  )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎【解答】解:x,y满足约束条件的可行域如图:‎ ‎,则z=x+y经过可行域的A时,目标函数取得最大值,‎ 由解得A(3,0),‎ 所以z=x+y 的最大值为:3.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎4.(2017•山东)已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是(  )‎ A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3‎ ‎【解答】解:x,y满足约束条件的可行域如图:目标函数z=x+2y经过可行域的A时,目标函数取得最大值,‎ 由:解得A(﹣1,2),‎ 目标函数的最大值为:﹣1+2×2=3.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎5.(2017•浙江)若x、y满足约束条件,则z=x+2y的取值范围是(  )‎ A.[0,6] B.[0,4] C.[6,+∞) D.[4,+∞)‎ ‎【解答】解:x、y满足约束条件,表示的可行域如图:‎ 目标函数z=x+2y经过C点时,函数取得最小值,‎ 由解得C(2,1),‎ 目标函数的最小值为:4‎ 目标函数的范围是[4,+∞).‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎6.(2017•新课标Ⅲ)设x,y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是(  )‎ A.[﹣3,0] B.[﹣3,2] C.[0,2] D.[0,3]‎ ‎【解答】解:x,y满足约束条件的可行域如图:‎ 目标函数z=x﹣y,经过可行域的A,B时,目标函数取得最值,‎ 由解得A(0,3),‎ 由解得B(2,0),‎ 目标函数的最大值为:2,最小值为:﹣3,‎ 目标函数的取值范围:[﹣3,2].‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎7.(2017•山东)已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是(  )‎ A.0 B.2 C.5 D.6‎ ‎【解答】解:画出约束条件表示的平面区域,如图所示;‎ 由解得A(﹣3,4),‎ 此时直线y=﹣x+z在y轴上的截距最大,‎ 所以目标函数z=x+2y的最大值为 zmax=﹣3+2×4=5.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎8.(2017•天津)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+y的最大值为(  )‎ A. B.1 C. D.3‎ ‎【解答】解:变量x,y满足约束条件的可行域如图:‎ 目标函数z=x+y结果可行域的A点时,目标函数取得最大值,‎ 由可得A(0,3),目标函数z=x+y的最大值为:3.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎9.(2017•大庆三模)已知变量x,y满足约束条件,则4x+2y的取值范围是(  )‎ A.[0,10] B.[0,12] C.[2,10] D.[2,12]‎ ‎【解答】解:法1:作出不等式组表示的平面区域,‎ 得到如图的四边形及其内部,其中A(2,1),B(0,1),‎ 设z=F(x,y)=4x+2y,将直线l:z=4x+2y进行平移,可得 当l经过点A时,目标函数z达到最大值,z最大值=F(2,1)=10,‎ 当l经过点B时,目标函数z达到最小值,z最小值=F(0,1)=2‎ 因此,z=4x+2y的取值范围是[2,10].‎ 法2:令4x+2y=μ(x+y)+λ(x﹣y),则,解得μ=3,λ=1,‎ 故4x+2y=3(x+y)+(x﹣y),‎ 又1≤x+y≤3,‎ 故3≤3(x+y)≤10,又﹣1≤x﹣y≤1,‎ 所以4x+2y∈[2,10].‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎10.(2017•潮州二模)不等式组,表示的平面区域的面积为(  )‎ A.48 B.24 C.16 D.12‎ ‎【解答】解:画出不等式组表示的平面区域如图阴影所示,‎ 则点A(﹣2,2)、B(2,﹣2)、C(2,10),‎ 所以平面区域面积为S△ABC=|BC|•h=×(10+2)×(2+2)=24.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎11.(2017•汉中二模)变量x、y满足条件,则(x﹣2)2+y2的最小值为(  )‎ A. B. C.5 D.‎ ‎【解答】解:作出不等式组对应的平面区域,‎ 设z=(x﹣2)2+y2,则z的几何意义为区域内的点到定点D(2,0)的距离的平方,‎ 由图象知CD的距离最小,此时z最小.‎ 由得,即C(0,1),‎ 此时z=(x﹣2)2+y2=4+1=5,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎12.(2017•林芝县校级三模)若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m﹣n等于(  )‎ A.8 B.7 C.6 D.5‎ ‎【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:‎ 由z=2x+y,得y=﹣2x+z,‎ 平移直线y=﹣2x+z,由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时,‎ 直线y=﹣2x+z的截距最大,此时z最大,‎ 由,解得,‎ 即C(2,﹣1),此时最大值z=2×2﹣1=3,‎ 当直线y=﹣2x+z经过点B时,‎ 直线y=﹣2x+z的截距最小,此时z最小,‎ 由,解得,即B(﹣1,﹣1),‎ 最小值为z=﹣2﹣1=﹣3,‎ 故最大值m=3,最小值为n=﹣3,‎ 则m﹣n=3﹣(﹣3)=6,‎ 故选:C ‎ ‎ ‎13.(2017•瑞安市校级模拟)设x,y满足约束条件,当且仅当x=y=4时,z=ax﹣y取得最小值,则实数a的取值范围是(  )‎ A.[﹣1,1] B.(﹣∞,1) C.(0,1) D.(﹣∞,1)∪(1,+∞)‎ ‎【解答】解:作出约束条件所对应的可行域(如图阴影),‎ 变形目标函数可得y=ax﹣z,其中直线斜率为a,截距为﹣z,‎ ‎∵z=ax﹣y取得最小值的最优解仅为点A(4,4),‎ ‎∴直线的斜率a<1,‎ 即实数a的取值范围为(﹣∞,1)‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎14.(2017•肇庆一模)实数x,y满足,若z=2x+y的最大值为9,则实数m的值为(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).‎ 由z=2x+y得y=﹣2x+z,‎ 平移直线y=﹣2x+z,‎ 由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时,直线y=﹣2x+z的截距最大,‎ 此时z最大,此时2x+y=9.‎ 由,解得,即B(4,1),‎ ‎∵B在直线y=m上,‎ ‎∴m=1,‎ 故选:A ‎ ‎ ‎15.(2017•五模拟)平面区域的面积是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图,‎ 则区域是圆心角是是扇形,‎ 故面积是.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ 二.选择题(共25小题)‎ ‎16.(2017•新课标Ⅰ)设x,y满足约束条件 ‎,则z=3x﹣2y的最小值为 ﹣5 .‎ ‎【解答】解:由x,y满足约束条件作出可行域如图,‎ 由图可知,目标函数的最优解为A,‎ 联立,解得A(﹣1,1).‎ ‎∴z=3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1=﹣5.‎ 故答案为:﹣5.‎ ‎ ‎ ‎17.(2017•新课标Ⅲ)若x,y满足约束条件,则z=3x﹣4y的最小值为 ﹣1 .‎ ‎【解答】解:由z=3x﹣4y,得y=x﹣,作出不等式对应的可行域(阴影部分),‎ 平移直线y=x﹣,由平移可知当直线y=x﹣,‎ 经过点B(1,1)时,直线y=x﹣的截距最大,此时z取得最小值,‎ 将B的坐标代入z=3x﹣4y=3﹣4=﹣1,‎ 即目标函数z=3x﹣4y的最小值为﹣1.‎ 故答案为:﹣1.‎ ‎ ‎ ‎18.(2017•明山区校级学业考试)已知x,y满足约束条件,则z=5x+3y的最大值为 35 .‎ ‎【解答】解:不等式组对应的平面区域如图:‎ 由z=5x+3y得y=﹣,‎ 平移直线y=﹣,则由图象可知当直线y=﹣‎ 经过点B时直线y=﹣的截距最大,‎ 此时z最大,‎ 由,解得,即B(4,5),‎ 此时M=z=5×4+3×5=35,‎ 故答案为:35‎ ‎ ‎ ‎19.(2017•重庆模拟)若实数x,y满足,如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2,则实数m= 8 .‎ ‎【解答】解:画出x,y满足的可行域如下图:‎ 可得直线y=2x﹣1与直线x+y=m的交点使目标函数z=x﹣y取得最小值,‎ 故,‎ 解得x=,y=,‎ 代入x﹣y=﹣2得﹣=﹣2⇒m=8‎ 故答案为:8.‎ ‎ ‎ ‎20.(2017•湖南三模)已知a>0,x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1,则a=  .‎ ‎【解答】解:先根据约束条件画出可行域,‎ 设z=2x+y,‎ 将最大值转化为y轴上的截距,‎ 当直线z=2x+y经过点B时,z最小,‎ 由 得:,代入直线y=a(x﹣3)得,a=;‎ 故答案为:‎ ‎ ‎ ‎21.(2017•山东模拟)设z=x+y其中x,y满足,若z的最大值为6,则z的最小值为 ﹣3 .‎ ‎【解答】解:作出可行域如图:‎ 直线x+y=6过点A(k,k)时,z=x+y取最大,‎ ‎∴k=3,‎ z=x+y过点B处取得最小值,B点在直线x+2y=0上,‎ ‎∴B(﹣6,3),‎ ‎∴z的最小值为=﹣6+3=﹣3.‎ 故填:﹣3.‎ ‎ ‎ ‎22.(2017•黄冈模拟)已知点x,y满足不等式组,若ax+y≤‎ ‎3恒成立,则实数a的取值范围是 (﹣∞,3] .‎ ‎【解答】解:满足不等式组的平面区域如右图所示,‎ 由于对任意的实数x、y,不等式ax+y≤3恒成立,‎ 根据图形,可得斜率﹣a≥0或﹣a>kAB==﹣3,‎ 解得:a≤3,‎ 则实数a的取值范围是(﹣∞,3].‎ 故答案为:(﹣∞,3].‎ ‎ ‎ ‎23.(2017•惠州模拟)设实数x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为10,则a2+b2的最小值为  .‎ ‎【解答】解:由z=ax+by(a>0,b>0)得y=,‎ 作出可行域如图:‎ ‎∵a>0,b>0,‎ ‎∴直线y=的斜率为负,且截距最大时,z也最大.‎ 平移直线y=,由图象可知当y=经过点A时,‎ 直线的截距最大,此时z也最大.‎ 由,解得,即A(4,6).‎ 此时z=4a+6b=10,‎ 即2a+3b﹣5=0,‎ 即(a,b)在直线2x+3y﹣5=0上,‎ a2+b2的几何意义为直线上点到原点的距离的平方,‎ 则原点到直线的距离d=,‎ 则a2+b2的最小值为d2=,‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎24.(2017•历下区校级三模)已知实数x,y满足,则的最小值为  .‎ ‎【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图,‎ 的几何意义是区域内的点与点E(3,0)的斜率,‎ 由图象知AE的斜率最小,由得,‎ 即A(0,1),‎ 此时的最小值为=,‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎25.(2017•平遥县模拟)若变量x,y满足,则x2+y2的最大值是 10 .‎ ‎【解答】解:由约束条件作出可行域如图,‎ 联立,解得B(3,﹣1),‎ x2+y2的几何意义为可行域内动点与原点距离的平方,其最大值|OB|2=32+(﹣1)2=10,‎ 故答案为:10.‎ ‎ ‎ ‎26.(2017•遂宁模拟)设变量x,y满足约束条件,则的取值范围是  .‎ ‎【解答】解:不等式组表示的区域如图,‎ 的几何意义是可行域内的点与点(﹣1,﹣1)构成的直线的斜率问题.‎ 当取得点A(0,1)时,‎ 取值为2,‎ 当取得点C(1,0)时,‎ 取值为,‎ 故答案为:‎ ‎ ‎ ‎27.(2017•渭南一模)在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定,若M(x,y)为D上的动点,点A的坐标为(2,1),则的最大值为 7 .‎ ‎【解答】解:由约束条件作出可行域如图,‎ 令z==2x+y,化为y=﹣2x+z,‎ 由图可知,当直线y=﹣2x+z过B(2,3)时,z有最大值为2×2+3=7.‎ 故答案为:7.‎ ‎ ‎ ‎28.(2017•湖北二模)已知动点P(x,y)满足:,则x2+y2﹣6x的最小值为  .‎ ‎【解答】解:由,‎ ‎∵y+>y+|y|≥0,‎ ‎∴,‎ ‎∵函数f(x)=是减函数,‎ ‎∴x≤y,‎ ‎∴原不等式组化为.‎ 该不等式组表示的平面区域如下图:‎ ‎∵x2+y2﹣6x=(x﹣3)2+y2﹣9.‎ 由点到直线的距离公式可得,P(3,0)区域中A(‎ ‎)的距离最小,所以x2+y2﹣6x的最小值为.‎ 故答案为:﹣.‎ ‎ ‎ ‎29.(2017•盐城一模)已知实数x,y满足,则的最小值是  .‎ ‎【解答】解:作出不等式组所表示的平面区域如图所示:‎ 由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率,‎ 结合图形可知,当直线过OA时 斜率最小.‎ 由于可得A(4,3),此时k=.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎30.(2017•和平区校级模拟)设实数x,y满足,则2y﹣x的最大值为 5 .‎ ‎【解答】解:画出,的可行域如图:‎ 将z=2y﹣x变形为y=x+z作直线y=x将其平移至A时,直线的纵截距最大,z最大,‎ 由可得A(﹣1,2),‎ z的最大值为:5.‎ 故答案为:5.‎ ‎ ‎ ‎31.(2017•德州二模)设x、y满足约束条件,则目标函数z=x2+y2的最大值为 52 .‎ ‎【解答】解:作出不等式组表示的平面区域,‎ 得到如图的四边形OABC,其中A(0,2),B(4,6),C(2,0),O为原点 设P(x,y)为区域内一个动点,则|OP|=表示点P到原点O的距离 ‎∴z=x2+y2=|OP|2,可得当P到原点距离最远时z达到最大值 因此,运动点P使它与点B重合时,z达到最大值 ‎∴z最大值=42+62=52‎ 故答案为:52‎ ‎ ‎ ‎32.(2017•镇江模拟)已知x,y满足约束条件,若z=ax+y的最大值为4,则a= 2 .‎ ‎【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).‎ 则A(2,0),B(1,1),‎ 若z=ax+y过A时取得最大值为4,则2a=4,解得a=2,‎ 此时,目标函数为z=2x+y,‎ 即y=﹣2x+z,‎ 平移直线y=﹣2x+z,当直线经过A(2,0)时,截距最大,此时z最大为4,满足条件,‎ 若z=ax+y过B时取得最大值为4,则a+1=4,解得a=3,‎ 此时,目标函数为z=3x+y,‎ 即y=﹣3x+z,‎ 平移直线y=﹣3x+z,当直线经过A(2,0)时,截距最大,此时z最大为6,不满足条件,‎ 故a=2;‎ 故答案为:2.‎ ‎ ‎ ‎33.(2017•南雄市二模)若x,y满足约束条件,则的最小值是  .‎ ‎【解答】解:x,y满足约束条件的可行域如图:‎ 则的几何意义是可行域的点到坐标原点距离,由图形可知OP的距离最小,直线x+y﹣2=0的斜率为1,所以|OP|=.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎34.(2017•清城区校级一模)若x,y满足约束条件,则的范围是  .‎ ‎【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:‎ 的几何意义是区域内的点到定点D(﹣1,0)的斜率,‎ 由图象知CD的斜率最小,‎ 由得C(,),‎ 则CD的斜率z==,‎ 即z=的取值范围是(0,],‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎35.(2017•梅河口市校级一模)已知实数x,y满足:,z=2x﹣2y﹣1,则z的取值范围是 [﹣,5) .‎ ‎【解答】解:不等式对应的平面区域如图:(阴影部分).‎ 由z=2x﹣2y﹣1得y=x﹣,平移直线y=x﹣,‎ 由平移可知当直线y=x﹣,经过点C时,‎ 直线y=x﹣的截距最小,此时z取得最大值,‎ 由,解得,即C(2,﹣1),‎ 此时z=2x﹣2y﹣1=4+2﹣1=5,‎ 可知当直线y=x﹣,经过点A时,‎ 直线y=y=x﹣的截距最大,此时z取得最小值,‎ 由,得,即A(,)‎ 代入z=2x﹣2y﹣1得z=2×﹣2×﹣1=﹣,‎ 故z∈[﹣,5).‎ 故答案为:[﹣,5).‎ ‎ ‎ ‎36.(2017•深圳一模)若实数x,y满足不等式组,目标函数z=kx﹣y的最大值为12,最小值为0,则实数k= 3 .‎ ‎【解答】解:实数x,y满足不等式组的可行域如图:得:A(1,3),B(1,﹣2),C(4,0).‎ ‎①当k=0时,目标函数z=kx﹣y的最大值为12,最小值为0,不满足题意.‎ ‎②当k>0时,目标函数z=kx﹣y的最大值为12,最小值为0,当直线z=kx﹣y过C(4,0)时,Z取得最大值12.‎ 当直线z=kx﹣y过A(1,3)时,Z取得最小值0.‎ 可得k=3,满足题意.‎ ‎③当k<0时,目标函数z=kx﹣y的最大值为12,最小值为0,当直线z=kx﹣y过C(4,0)时,Z取得最大值12.可得k=﹣3,‎ 当直线z=kx﹣y过,B(1,﹣2)时,Z取得最小值0.可得k=﹣2,‎ 无解.‎ 综上k=3‎ 故答案为:3.‎ ‎ ‎ ‎37.(2017•夏邑县校级模拟)若实数x、y满足不等式组,且z=y﹣2x的最小值等于﹣2,则实数m的值等于 ﹣1 .‎ ‎【解答】﹣1解:由z=y﹣2x,得y=2x+z,‎ 作出不等式对应的可行域,‎ 平移直线y=2x+z,‎ 由平移可知当直线y=2x+z经过点A(1,0)时,‎ 直线y=2x+z的截距最小,此时z取得最小值为﹣2,‎ 即y﹣2x=﹣2,‎ 点A也在直线x+y+m=0上,则m=﹣1,‎ 故答案为:﹣1‎ ‎ ‎ ‎38.(2017•阳山县校级一模)设x,y满足不等式组,若z=ax+y的最大值为2a+4,最小值为a+1,则实数a的取值范围为 [﹣2,1] .‎ ‎【解答】解:由z=ax+y得y=﹣ax+z,直线y=﹣ax+z是斜率为﹣a,y轴上的截距为z的直线,‎ 作出不等式组对应的平面区域如图:‎ 则A(1,1),B(2,4),‎ ‎∵z=ax+y的最大值为2a+4,最小值为a+1,‎ ‎∴直线z=ax+y过点B时,取得最大值为2a+4,‎ 经过点A时取得最小值为a+1,‎ 若a=0,则y=z,此时满足条件,‎ 若a>0,则目标函数斜率k=﹣a<0,‎ 要使目标函数在A处取得最小值,在B处取得最大值,‎ 则目标函数的斜率满足﹣a≥kBC=﹣1,‎ 即0<a≤1,‎ 若a<0,则目标函数斜率k=﹣a>0,‎ 要使目标函数在A处取得最小值,在B处取得最大值,‎ 则目标函数的斜率满足﹣a≤kAC=2,‎ 即﹣2≤a<0,‎ 综上﹣2≤a≤1,‎ 故答案为:[﹣2,1].‎ ‎ ‎ ‎39.(2017•许昌三模)已知不等式组表示的平面区域的面积为,则实数k= 4 .‎ ‎【解答】解:画出不等式组表示的平面区域,‎ 如图所示,‎ 由题意可知k>0,可行域的三个顶点为A(0,0),‎ B(,),C(,),‎ ‎∵AB⊥BC,|AB|=k,‎ 点C到直线AB的距离为k,‎ ‎∴S△ABC=AB•BC=×k×k=,‎ 解得k=4,‎ 故答案为:4.‎ ‎ ‎ ‎40.(2017•白银区校级一模)已知变量x,y满足的约束条件,若x+2y≥﹣5恒成立,则实数a的取值范围为 [﹣1,1] .‎ ‎【解答】解:由题意作出其平面区域,‎ 则x+2y≥﹣5恒成立可化为图象中的阴影部分在直线x+2y=﹣5的上方,‎ 则实数a的取值范围为[﹣1,1].‎ 故答案为:[﹣1,1].‎ ‎ ‎