线性规划高考试题精选一 36页

线性规划高考试题精选(一)‎ ‎　‎ 一．选择题（共15小题）‎ ‎1．设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（　　）‎ A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9‎ ‎2．若x，y满足，则x+2y的最大值为（　　）‎ A．1 B．3 C．5 D．9‎ ‎3．设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎4．已知x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（　　）‎ A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3‎ ‎5．若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（　　）‎ A．[0，6] B．[0，4] C．[6，+∞） D．[4，+∞）‎ ‎6．设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是（　　）‎ A．[﹣3，0] B．[﹣3，2] C．[0，2] D．[0，3]‎ ‎7．已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（　　）‎ A．0 B．2 C．5 D．6‎ ‎8．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（　　）‎ A． B．1 C． D．3‎ ‎9．已知变量x，y满足约束条件，则4x+2y的取值范围是（　　）‎ A．[0，10] B．[0，12] C．[2，10] D．[2，12]‎ ‎10．不等式组，表示的平面区域的面积为（　　）‎ A．48 B．24 C．16 D．12‎ ‎11．变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（　　）‎ A． B． C．5 D．‎ ‎12．若变量x，y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n等于（　　）‎ A．8 B．7 C．6 D．5‎ ‎13．设x，y满足约束条件，当且仅当x=y=4时，z=ax﹣y取得最小值，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．[﹣1，1] B．（﹣∞，1） C．（0，1） D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）‎ ‎14．实数x，y满足，若z=2x+y的最大值为9，则实数m的值为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎15．平面区域的面积是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二．选择题（共25小题）‎ ‎16．设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为　 　．‎ ‎17．若x，y满足约束条件，则z=3x﹣4y的最小值为　 　．‎ ‎18．已知x，y满足约束条件，则z=5x+3y的最大值为　 　．‎ ‎19．若实数x，y满足，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m=　 　．‎ ‎20．已知a＞0，x，y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1，则a=　 　．‎ ‎21．设z=x+y其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为　 　．‎ ‎22．已知点x，y满足不等式组，若ax+y≤3恒成立，则实数a的取值范围是　 　．‎ ‎23．设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则a2+b2的最小值为　 　．‎ ‎24．已知实数x，y满足，则的最小值为　 　．‎ ‎25．若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是　 　．‎ ‎26．设变量x，y满足约束条件，则的取值范围是　 　．‎ ‎27．在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则的最大值为　 　．‎ ‎28．已知动点P（x，y）满足：，则x2+y2﹣6x的最小值为　 　．‎ ‎29．已知实数x，y满足，则的最小值是　 　．‎ ‎30．设实数x，y满足，则2y﹣x的最大值为　 　．‎ ‎31．设x、y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的最大值为　 　．‎ ‎32．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=　 　．‎ ‎33．若x，y满足约束条件，则的最小值是　 　．‎ ‎34．若x，y满足约束条件，则的范围是　 　．‎ ‎35．已知实数x，y满足：，z=2x﹣2y﹣1，则z的取值范围是　 　．‎ ‎36．若实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，则实数k=　 　．‎ ‎37．若实数x、y满足不等式组，且z=y﹣2x的最小值等于﹣2，则实数m的值等于　 　．‎ ‎38．设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为　 　．‎ ‎39．已知不等式组表示的平面区域的面积为，则实数k=　 　．‎ ‎40．已知变量x，y满足的约束条件，若x+2y≥﹣5恒成立，则实数a的取值范围为　 　．‎ ‎　‎ 线性规划高考试题精选(一)‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共15小题）‎ ‎1．（2017•新课标Ⅱ）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（　　）‎ A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9‎ ‎【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：‎ z=2x+y 经过可行域的A时，目标函数取得最小值，‎ 由解得A（﹣6，﹣3），‎ 则z=2x+y 的最小值是：﹣15．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（2017•北京）若x，y满足，则x+2y的最大值为（　　）‎ A．1 B．3 C．5 D．9‎ ‎【解答】解：x，y满足的可行域如图：‎ 由可行域可知目标函数z=x+2y经过可行域的A时，取得最大值，由 ‎，可得A（3，3），‎ 目标函数的最大值为：3+2×3=9．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．（2017•新课标Ⅰ）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：‎ ‎，则z=x+y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，‎ 由解得A（3，0），‎ 所以z=x+y 的最大值为：3．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．（2017•山东）已知x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（　　）‎ A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3‎ ‎【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x+2y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，‎ 由：解得A（﹣1，2），‎ 目标函数的最大值为：﹣1+2×2=3．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．（2017•浙江）若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（　　）‎ A．[0，6] B．[0，4] C．[6，+∞） D．[4，+∞）‎ ‎【解答】解：x、y满足约束条件，表示的可行域如图：‎ 目标函数z=x+2y经过C点时，函数取得最小值，‎ 由解得C（2，1），‎ 目标函数的最小值为：4‎ 目标函数的范围是[4，+∞）．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（2017•新课标Ⅲ）设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是（　　）‎ A．[﹣3，0] B．[﹣3，2] C．[0，2] D．[0，3]‎ ‎【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：‎ 目标函数z=x﹣y，经过可行域的A，B时，目标函数取得最值，‎ 由解得A（0，3），‎ 由解得B（2，0），‎ 目标函数的最大值为：2，最小值为：﹣3，‎ 目标函数的取值范围：[﹣3，2]．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（2017•山东）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（　　）‎ A．0 B．2 C．5 D．6‎ ‎【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；‎ 由解得A（﹣3，4），‎ 此时直线y=﹣x+z在y轴上的截距最大，‎ 所以目标函数z=x+2y的最大值为 zmax=﹣3+2×4=5．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（2017•天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（　　）‎ A． B．1 C． D．3‎ ‎【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图：‎ 目标函数z=x+y结果可行域的A点时，目标函数取得最大值，‎ 由可得A（0，3），目标函数z=x+y的最大值为：3．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．（2017•大庆三模）已知变量x，y满足约束条件，则4x+2y的取值范围是（　　）‎ A．[0，10] B．[0，12] C．[2，10] D．[2，12]‎ ‎【解答】解：法1：作出不等式组表示的平面区域，‎ 得到如图的四边形及其内部，其中A（2，1），B（0，1），‎ 设z=F（x，y）=4x+2y，将直线l：z=4x+2y进行平移，可得 当l经过点A时，目标函数z达到最大值，z最大值=F（2，1）=10，‎ 当l经过点B时，目标函数z达到最小值，z最小值=F（0，1）=2‎ 因此，z=4x+2y的取值范围是[2，10]．‎ 法2：令4x+2y=μ（x+y）+λ（x﹣y），则，解得μ=3，λ=1，‎ 故4x+2y=3（x+y）+（x﹣y），‎ 又1≤x+y≤3，‎ 故3≤3（x+y）≤10，又﹣1≤x﹣y≤1，‎ 所以4x+2y∈[2，10]．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．（2017•潮州二模）不等式组，表示的平面区域的面积为（　　）‎ A．48 B．24 C．16 D．12‎ ‎【解答】解：画出不等式组表示的平面区域如图阴影所示，‎ 则点A（﹣2，2）、B（2，﹣2）、C（2，10），‎ 所以平面区域面积为S△ABC=|BC|•h=×（10+2）×（2+2）=24．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎11．（2017•汉中二模）变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（　　）‎ A． B． C．5 D．‎ ‎【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，‎ 设z=（x﹣2）2+y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D（2，0）的距离的平方，‎ 由图象知CD的距离最小，此时z最小．‎ 由得，即C（0，1），‎ 此时z=（x﹣2）2+y2=4+1=5，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎12．（2017•林芝县校级三模）若变量x，y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n等于（　　）‎ A．8 B．7 C．6 D．5‎ ‎【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：‎ 由z=2x+y，得y=﹣2x+z，‎ 平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，‎ 直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，‎ 由，解得，‎ 即C（2，﹣1），此时最大值z=2×2﹣1=3，‎ 当直线y=﹣2x+z经过点B时，‎ 直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，‎ 由，解得，即B（﹣1，﹣1），‎ 最小值为z=﹣2﹣1=﹣3，‎ 故最大值m=3，最小值为n=﹣3，‎ 则m﹣n=3﹣（﹣3）=6，‎ 故选：C ‎　‎ ‎13．（2017•瑞安市校级模拟）设x，y满足约束条件，当且仅当x=y=4时，z=ax﹣y取得最小值，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．[﹣1，1] B．（﹣∞，1） C．（0，1） D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）‎ ‎【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），‎ 变形目标函数可得y=ax﹣z，其中直线斜率为a，截距为﹣z，‎ ‎∵z=ax﹣y取得最小值的最优解仅为点A（4，4），‎ ‎∴直线的斜率a＜1，‎ 即实数a的取值范围为（﹣∞，1）‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎14．（2017•肇庆一模）实数x，y满足，若z=2x+y的最大值为9，则实数m的值为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．‎ 由z=2x+y得y=﹣2x+z，‎ 平移直线y=﹣2x+z，‎ 由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，‎ 此时z最大，此时2x+y=9．‎ 由，解得，即B（4，1），‎ ‎∵B在直线y=m上，‎ ‎∴m=1，‎ 故选：A ‎　‎ ‎15．（2017•五模拟）平面区域的面积是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，‎ 则区域是圆心角是是扇形，‎ 故面积是．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二．选择题（共25小题）‎ ‎16．（2017•新课标Ⅰ）设x，y满足约束条件 ‎，则z=3x﹣2y的最小值为　﹣5　．‎ ‎【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，‎ 由图可知，目标函数的最优解为A，‎ 联立，解得A（﹣1，1）．‎ ‎∴z=3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1=﹣5．‎ 故答案为：﹣5．‎ ‎　‎ ‎17．（2017•新课标Ⅲ）若x，y满足约束条件，则z=3x﹣4y的最小值为　﹣1　．‎ ‎【解答】解：由z=3x﹣4y，得y=x﹣，作出不等式对应的可行域（阴影部分），‎ 平移直线y=x﹣，由平移可知当直线y=x﹣，‎ 经过点B（1，1）时，直线y=x﹣的截距最大，此时z取得最小值，‎ 将B的坐标代入z=3x﹣4y=3﹣4=﹣1，‎ 即目标函数z=3x﹣4y的最小值为﹣1．‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎　‎ ‎18．（2017•明山区校级学业考试）已知x，y满足约束条件，则z=5x+3y的最大值为　35　．‎ ‎【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：‎ 由z=5x+3y得y=﹣，‎ 平移直线y=﹣，则由图象可知当直线y=﹣‎ 经过点B时直线y=﹣的截距最大，‎ 此时z最大，‎ 由，解得，即B（4，5），‎ 此时M=z=5×4+3×5=35，‎ 故答案为：35‎ ‎　‎ ‎19．（2017•重庆模拟）若实数x，y满足，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m=　8　．‎ ‎【解答】解：画出x，y满足的可行域如下图：‎ 可得直线y=2x﹣1与直线x+y=m的交点使目标函数z=x﹣y取得最小值，‎ 故，‎ 解得x=，y=，‎ 代入x﹣y=﹣2得﹣=﹣2⇒m=8‎ 故答案为：8．‎ ‎　‎ ‎20．（2017•湖南三模）已知a＞0，x，y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1，则a=　　．‎ ‎【解答】解：先根据约束条件画出可行域，‎ 设z=2x+y，‎ 将最大值转化为y轴上的截距，‎ 当直线z=2x+y经过点B时，z最小，‎ 由 得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=；‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎21．（2017•山东模拟）设z=x+y其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为　﹣3　．‎ ‎【解答】解：作出可行域如图：‎ 直线x+y=6过点A（k，k）时，z=x+y取最大，‎ ‎∴k=3，‎ z=x+y过点B处取得最小值，B点在直线x+2y=0上，‎ ‎∴B（﹣6，3），‎ ‎∴z的最小值为=﹣6+3=﹣3．‎ 故填：﹣3．‎ ‎　‎ ‎22．（2017•黄冈模拟）已知点x，y满足不等式组，若ax+y≤‎ ‎3恒成立，则实数a的取值范围是　（﹣∞，3]　．‎ ‎【解答】解：满足不等式组的平面区域如右图所示，‎ 由于对任意的实数x、y，不等式ax+y≤3恒成立，‎ 根据图形，可得斜率﹣a≥0或﹣a＞kAB==﹣3，‎ 解得：a≤3，‎ 则实数a的取值范围是（﹣∞，3]．‎ 故答案为：（﹣∞，3]．‎ ‎　‎ ‎23．（2017•惠州模拟）设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则a2+b2的最小值为　　．‎ ‎【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=，‎ 作出可行域如图：‎ ‎∵a＞0，b＞0，‎ ‎∴直线y=的斜率为负，且截距最大时，z也最大．‎ 平移直线y=，由图象可知当y=经过点A时，‎ 直线的截距最大，此时z也最大．‎ 由，解得，即A（4，6）．‎ 此时z=4a+6b=10，‎ 即2a+3b﹣5=0，‎ 即（a，b）在直线2x+3y﹣5=0上，‎ a2+b2的几何意义为直线上点到原点的距离的平方，‎ 则原点到直线的距离d=，‎ 则a2+b2的最小值为d2=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎24．（2017•历下区校级三模）已知实数x，y满足，则的最小值为　　．‎ ‎【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，‎ 的几何意义是区域内的点与点E（3，0）的斜率，‎ 由图象知AE的斜率最小，由得，‎ 即A（0，1），‎ 此时的最小值为=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎25．（2017•平遥县模拟）若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是　10　．‎ ‎【解答】解：由约束条件作出可行域如图，‎ 联立，解得B（3，﹣1），‎ x2+y2的几何意义为可行域内动点与原点距离的平方，其最大值|OB|2=32+（﹣1）2=10，‎ 故答案为：10．‎ ‎　‎ ‎26．（2017•遂宁模拟）设变量x，y满足约束条件，则的取值范围是　　．‎ ‎【解答】解：不等式组表示的区域如图，‎ 的几何意义是可行域内的点与点（﹣1，﹣1）构成的直线的斜率问题．‎ 当取得点A（0，1）时，‎ 取值为2，‎ 当取得点C（1，0）时，‎ 取值为，‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎27．（2017•渭南一模）在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则的最大值为　7　．‎ ‎【解答】解：由约束条件作出可行域如图，‎ 令z==2x+y，化为y=﹣2x+z，‎ 由图可知，当直线y=﹣2x+z过B（2，3）时，z有最大值为2×2+3=7．‎ 故答案为：7．‎ ‎　‎ ‎28．（2017•湖北二模）已知动点P（x，y）满足：，则x2+y2﹣6x的最小值为　　．‎ ‎【解答】解：由，‎ ‎∵y+＞y+|y|≥0，‎ ‎∴，‎ ‎∵函数f（x）=是减函数，‎ ‎∴x≤y，‎ ‎∴原不等式组化为．‎ 该不等式组表示的平面区域如下图：‎ ‎∵x2+y2﹣6x=（x﹣3）2+y2﹣9．‎ 由点到直线的距离公式可得，P（3，0）区域中A（‎ ‎）的距离最小，所以x2+y2﹣6x的最小值为．‎ 故答案为：﹣．‎ ‎　‎ ‎29．（2017•盐城一模）已知实数x，y满足，则的最小值是　　．‎ ‎【解答】解：作出不等式组所表示的平面区域如图所示：‎ 由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率，‎ 结合图形可知，当直线过OA时 斜率最小．‎ 由于可得A（4，3），此时k=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎30．（2017•和平区校级模拟）设实数x，y满足，则2y﹣x的最大值为　5　．‎ ‎【解答】解：画出，的可行域如图：‎ 将z=2y﹣x变形为y=x+z作直线y=x将其平移至A时，直线的纵截距最大，z最大，‎ 由可得A（﹣1，2），‎ z的最大值为：5．‎ 故答案为：5．‎ ‎　‎ ‎31．（2017•德州二模）设x、y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的最大值为　52　．‎ ‎【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，‎ 得到如图的四边形OABC，其中A（0，2），B（4，6），C（2，0），O为原点 设P（x，y）为区域内一个动点，则|OP|=表示点P到原点O的距离 ‎∴z=x2+y2=|OP|2，可得当P到原点距离最远时z达到最大值 因此，运动点P使它与点B重合时，z达到最大值 ‎∴z最大值=42+62=52‎ 故答案为：52‎ ‎　‎ ‎32．（2017•镇江模拟）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=　2　．‎ ‎【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．‎ 则A（2，0），B（1，1），‎ 若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，‎ 此时，目标函数为z=2x+y，‎ 即y=﹣2x+z，‎ 平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，‎ 若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，‎ 此时，目标函数为z=3x+y，‎ 即y=﹣3x+z，‎ 平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，‎ 故a=2；‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎33．（2017•南雄市二模）若x，y满足约束条件，则的最小值是　　．‎ ‎【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：‎ 则的几何意义是可行域的点到坐标原点距离，由图形可知OP的距离最小，直线x+y﹣2=0的斜率为1，所以|OP|=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎34．（2017•清城区校级一模）若x，y满足约束条件，则的范围是　　．‎ ‎【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：‎ 的几何意义是区域内的点到定点D（﹣1，0）的斜率，‎ 由图象知CD的斜率最小，‎ 由得C（，），‎ 则CD的斜率z==，‎ 即z=的取值范围是（0，]，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎35．（2017•梅河口市校级一模）已知实数x，y满足：，z=2x﹣2y﹣1，则z的取值范围是　[﹣，5）　．‎ ‎【解答】解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．‎ 由z=2x﹣2y﹣1得y=x﹣，平移直线y=x﹣，‎ 由平移可知当直线y=x﹣，经过点C时，‎ 直线y=x﹣的截距最小，此时z取得最大值，‎ 由，解得，即C（2，﹣1），‎ 此时z=2x﹣2y﹣1=4+2﹣1=5，‎ 可知当直线y=x﹣，经过点A时，‎ 直线y=y=x﹣的截距最大，此时z取得最小值，‎ 由，得，即A（，）‎ 代入z=2x﹣2y﹣1得z=2×﹣2×﹣1=﹣，‎ 故z∈[﹣，5）．‎ 故答案为：[﹣，5）．‎ ‎　‎ ‎36．（2017•深圳一模）若实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，则实数k=　3　．‎ ‎【解答】解：实数x，y满足不等式组的可行域如图：得：A（1，3），B（1，﹣2），C（4，0）．‎ ‎①当k=0时，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，不满足题意．‎ ‎②当k＞0时，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，当直线z=kx﹣y过C（4，0）时，Z取得最大值12．‎ 当直线z=kx﹣y过A（1，3）时，Z取得最小值0．‎ 可得k=3，满足题意．‎ ‎③当k＜0时，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，当直线z=kx﹣y过C（4，0）时，Z取得最大值12．可得k=﹣3，‎ 当直线z=kx﹣y过，B（1，﹣2）时，Z取得最小值0．可得k=﹣2，‎ 无解．‎ 综上k=3‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎37．（2017•夏邑县校级模拟）若实数x、y满足不等式组，且z=y﹣2x的最小值等于﹣2，则实数m的值等于　﹣1　．‎ ‎【解答】﹣1解：由z=y﹣2x，得y=2x+z，‎ 作出不等式对应的可行域，‎ 平移直线y=2x+z，‎ 由平移可知当直线y=2x+z经过点A（1，0）时，‎ 直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最小值为﹣2，‎ 即y﹣2x=﹣2，‎ 点A也在直线x+y+m=0上，则m=﹣1，‎ 故答案为：﹣1‎ ‎　‎ ‎38．（2017•阳山县校级一模）设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为　[﹣2，1]　．‎ ‎【解答】解：由z=ax+y得y=﹣ax+z，直线y=﹣ax+z是斜率为﹣a，y轴上的截距为z的直线，‎ 作出不等式组对应的平面区域如图：‎ 则A（1，1），B（2，4），‎ ‎∵z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，‎ ‎∴直线z=ax+y过点B时，取得最大值为2a+4，‎ 经过点A时取得最小值为a+1，‎ 若a=0，则y=z，此时满足条件，‎ 若a＞0，则目标函数斜率k=﹣a＜0，‎ 要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，‎ 则目标函数的斜率满足﹣a≥kBC=﹣1，‎ 即0＜a≤1，‎ 若a＜0，则目标函数斜率k=﹣a＞0，‎ 要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，‎ 则目标函数的斜率满足﹣a≤kAC=2，‎ 即﹣2≤a＜0，‎ 综上﹣2≤a≤1，‎ 故答案为：[﹣2，1]．‎ ‎　‎ ‎39．（2017•许昌三模）已知不等式组表示的平面区域的面积为，则实数k=　4　．‎ ‎【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，‎ 如图所示，‎ 由题意可知k＞0，可行域的三个顶点为A（0，0），‎ B（，），C（，），‎ ‎∵AB⊥BC，|AB|=k，‎ 点C到直线AB的距离为k，‎ ‎∴S△ABC=AB•BC=×k×k=，‎ 解得k=4，‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎40．（2017•白银区校级一模）已知变量x，y满足的约束条件，若x+2y≥﹣5恒成立，则实数a的取值范围为　[﹣1，1]　．‎ ‎【解答】解：由题意作出其平面区域，‎ 则x+2y≥﹣5恒成立可化为图象中的阴影部分在直线x+2y=﹣5的上方，‎ 则实数a的取值范围为[﹣1，1]．‎ 故答案为：[﹣1，1]．‎ ‎　‎