江苏省高考数学文科冲刺模拟试题03 5页

‎2010届江苏省高考数学(文科）冲刺模拟试题03‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. ‎ ‎1. 已知函数,则_________；‎ ‎2. 设全集U＝{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, 集合A＝{1, 3, 4, 5}, 则∁UA＝________________；‎ ‎3. 设集合A＝{x | x＞2}, , 则 a ______ A；‎ ‎4. 已知A＝B＝R, x∈A, y∈B, 对任意的x∈A, f ：x→2x＋3是从A到B的函数，若输出5, 则应输入______；‎ ‎5. 函数是奇函数，当时，，则_________；‎ ‎6. 函数的定义域为______________________；‎ ‎7. 定义A－B＝{x | x∈A，且xB}, 若A＝{1, 2, 4, 6, 8, 10}, B＝{1, 4, 8}, 则A－B＝_______________；‎ ‎8. 已知则f [f (2)]＝_________；‎ ‎9. 已知, 则______________；‎ ‎10. 已知二次函数在区间[2, ＋)上是增函数，则实数a的取值范围是____________；‎ ‎11. 一等腰三角形的周长是20 , 底边长y是关于腰长x的函数，则该函数解析式y＝_____________；‎ ‎12. 偶函数在[0 , ＋)上是增函数，则满足的x的取值范围是______________；‎ ‎13. 已知不等式, 对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是______________；‎ ‎14. 下列命题中，真命题的序号是______________；‎ ‎①偶函数的图像一定与y轴相交；②定义在R上的奇函数必满足；‎ ‎③既不是奇函数也不是偶函数；‎ ‎④若A＝B＝R , f ：x→, 则f为A到B的映射；‎ ‎⑤函数在上是减函数；‎ 二、解答题：‎ ‎15. （10分）已知全集,, .‎ ‎ 求：（Ⅰ）； （Ⅱ）； （Ⅲ）；‎ ‎16. （10分）设, , .‎ ‎（Ⅰ）若A＝B, 求实数a的值；‎ ‎（Ⅱ）若, , 求实数a的值.‎ ‎17. （12分）已知函数, 且.‎ ‎（Ⅰ）求的解析式，并判断它的奇偶性；‎ ‎（Ⅱ）求证：函数在 (0 , ＋)上是单调减函数.‎ ‎18. （14分）已知函数（∈R），.‎ ‎（Ⅰ）若，且函数的值域为[0 , ＋)，求的解析式；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[－2 , 2 ]时，是单调函数，求实数k的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）设，, 且是偶函数，判断能否大于零？‎ ‎19.（本小题共16分） 已知二次函数的图像经过坐标原点，且满足，设函数,其中为非零常数 ‎(I)求函数的解析式；‎ ‎(II)当 时，判断函数的单调性并且说明理由；‎ ‎ (III)证明：对任意的正整数,不等式恒成立．‎ ‎20. （本小题共16分）已知函数，为正整数．‎ ‎（Ⅰ）求和的值；‎ ‎（Ⅱ）若数列的通项公式为（），求数列的前项和；‎ ‎（Ⅲ）设数列满足：，，设，若（Ⅱ）中的满足对任意不小于3的正整数n，恒成立，试求m的最大值.‎ ‎2010届江苏省高考数学(文科）冲刺模拟试题03参考答案 一、填空题：‎ ‎1. 2 2. {2, 6, 7, 8} 3. 4. 1 5. 17 6. [－4,－2)(－2, ＋)‎ ‎7. {2, 6, 10} 8. 12 9. 10. [－4, ＋) 11. （0＜x＜10）‎ ‎12. 13. (－,－1][4 , ＋) 14. ② ③‎ 二、解答题：‎ ‎15. 解：（Ⅰ）[－5, 1) （Ⅱ）[－5, －1)[1, 3] （Ⅲ）[－5, －1)(－1, 3]‎ ‎16. 解： （Ⅰ） ‎ ‎ （Ⅱ）B＝{2, 3}，C＝{－4, 2}‎ ‎ ∵ ∴2∈A或3∈A ∵ ∴2A ∴3∈A ‎ , ∴（舍去）或 ‎17. 解：（Ⅰ） ∴ ∴（x≠0）‎ ‎ ∴是奇函数 ‎ （Ⅱ）设 ‎ ‎ ‎ ∵, ∴ ∴在 (0 , ＋)上是单调减函数.‎ ‎18. 解：（Ⅰ） ‎ ‎ ∵函数的值域为[0 , ＋) ∴且△＝ ∴‎ ‎∴‎ ‎ （Ⅱ）‎ ‎ 在定义域x∈[－2 , 2 ]上是单调函数， 对称轴为 ‎∴或 即或 ‎ （Ⅲ）∵是偶函数 ∴ ∴ ∴‎ ‎∵ 不妨设,,∵,∴ ∴∴‎ ‎ ∵又 ∴‎ ‎19.解：（Ⅰ）设，的图象经过坐标原点，所以c=0.‎ ‎∵ ∴‎ ‎ 即： ∴a=1,b=0, ；…４分 ‎（Ⅱ）函数的定义域为 ‎．，‎ 令，，，‎ ‎∵，∴，在上恒成立，‎ ‎ 即，当时,函数在定义域上单调递减．………………10分 ‎（III）当时，，令 ‎ 则在上恒正，∴在上单调递增，当时，恒有.，即当时，有，‎ 对任意正整数，取得．…………………１6分 ‎20. 解：（Ⅰ）=1；‎ ‎===1；…………４分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ,即 由, ……………①‎ 得 …………②‎ 由①＋②, 得∴，…10分 ‎（Ⅲ） ∵,∴对任意的. ‎ ‎∴即.‎ ‎∴.‎ ‎∵∴数列是单调递增数列.‎ ‎∴关于n递增. 当, 且时, .‎ ‎∵‎ ‎∴∴ ∴.而为正整数，‎ ‎∴的最大值为650. ………………………………………………16分