（新课标）天津市2020年高考数学二轮复习 专题能力训练16 直线与圆 理 11页

题能力训练16　直线与圆 一、能力突破训练 ‎1.已知圆E经过三点A(0,1),B(2,0),C(0,-1),且圆心在x轴的正半轴上,则圆E的标准方程为(　　)‎ A.+y2= B.+y2=‎ C.+y2= D.+y2=‎ ‎2.若直线x-2y-3=0与圆C:(x-2)2+(y+3)2=9交于E,F两点,则△ECF的面积为(　　)‎ A. B‎.2‎ C. D.‎ ‎3.(2018全国Ⅲ,理6)已知直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是(　　)‎ A.[2,6] B.[4,8] ‎ C.[,3] D.[2,3]‎ ‎4.已知实数a,b满足a2+b2‎-4a+3=0,函数f(x)=asin x+bcos x+1的最大值记为φ(a,b),则φ(a,b)的最小值是(　　)‎ A.1 B‎.2 ‎C.+1 D.3‎ ‎5.已知两条直线l1:x+ay-1=0和l2:‎2a2x-y+1=0.若l1⊥l2,则a=　　　　　. ‎ ‎6.已知圆(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点,且直线3x+4y+2=0与该圆相切,则该圆的方程为　　　　　　　　　　　　. ‎ ‎7.已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点F关于直线y=x对称,直线4x-3y-2=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为　. ‎ 11‎ ‎8.已知P是抛物线y2=4x上的动点,过点P作抛物线准线的垂线,垂足为点M,N是圆(x-2)2+(y-5)2=1上的动点,则|PM|+|PN|的最小值是　　　　　. ‎ ‎9.在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线x-y=4相切.‎ ‎(1)求圆O的方程;‎ ‎(2)若圆O上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=2,求直线MN的方程;‎ ‎(3)设圆O与x轴相交于A,B两点,若圆内的动点P使|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,求的取值范围.‎ ‎10.‎ 已知圆O:x2+y2=4,点A(,0),以线段AB为直径的圆内切于圆O,记点B的轨迹为Γ.‎ ‎(1)求曲线Γ的方程;‎ ‎(2)直线AB交圆O于C,D两点,当B为CD的中点时,求直线AB的方程.‎ ‎11.已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.‎ ‎(1)求k的取值范围;‎ ‎(2)若=12,其中O为坐标原点,求|MN|.‎ 11‎ 二、思维提升训练 ‎12.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=λ+μ,则λ+μ的最大值为(　　)‎ A.3 B‎.2‎ C. D.2‎ ‎13.已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是(　　)‎ A.(0,1) B.‎ C. D.‎ ‎14.在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若≤20,则点P的横坐标的取值范围是　　　　　. ‎ ‎15.已知直线l:mx+y+‎3m-=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.若|AB|=2,则|CD|=　　　　　. ‎ ‎16.‎ 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4).‎ ‎(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;‎ ‎(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程;‎ ‎(3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围.‎ 11‎ ‎17.已知以点C(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点.‎ ‎(1)求证:△AOB的面积为定值;‎ ‎(2)设直线2x+y-4=0与圆C交于点M,N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程;‎ ‎(3)在(2)的条件下,设P,Q分别是直线l:x+y+2=0和圆C上的动点,求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标.‎ 11‎ 专题能力训练16　直线与圆 一、能力突破训练 ‎1.C　解析 因为圆心在x轴的正半轴上,排除B;代入点A(0,1),排除A,D.故选C.‎ ‎2.B　解析 由题意,圆心为C(2,-3),半径为r=3,则△ECF的高h=d=,底边长为l=2=2=4,所以S△ECF=4=2,故选B.‎ ‎3.A　解析 设圆心到直线AB的距离d==2‎ 点P到直线AB的距离为d'.‎ 易知d-r≤d'≤d+r,即d'≤3‎ 又AB=2,∴S△ABP=|AB|·d'=d',‎ ‎∴2≤S△ABP≤6.‎ ‎4.B　解析 由题意知φ(a,b)=+1,且(a,b)满足a2+b2‎-4a+3=0,即(a,b)在圆C:(a-2)2+b2=1上,圆C的圆心为(2,0),半径为1,表示圆C上的动点(a,b)到原点的距离,最小值为1,所以φ(a,b)的最小值为2.故选B.‎ ‎5.0或　解析 当a=0时,l1⊥l2;当a≠0时,由-‎2a2=-1,解得a=,所以a=0或a=‎ ‎6.(x-1)2+y2=1　解析 因为抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),所以a=1,b=0.又根据=1=r,所以圆的方程为(x-1)2+y2=1.‎ ‎7.x2+(y-1)2=10　解析 抛物线y2=4x的焦点F(1,0)关于直线y=x的对称点C(0,1)是圆心,C到直线4x-3y-2=0的距离d==1.‎ ‎∵圆截直线4x-3y-2=0的弦长为6,‎ ‎∴圆的半径r=‎ ‎∴圆方程为x2+(y-1)2=10.‎ 11‎ ‎8-1　解析 抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),圆(x-2)2+(y-5)2=1的圆心为C(2,5),根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离,进而推断出当P,C,F三点共线时,点P到点C的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值为|FC|=,故|PM|+|PN|的最小值是|FC|-1=-1.‎ ‎9.解 (1)依题意,圆O的半径r等于原点O到直线x-y=4的距离,‎ 即r==2.所以圆O的方程为x2+y2=4.‎ ‎(2)由题意,可设直线MN的方程为2x-y+m=0.‎ 则圆心O到直线MN的距离d=‎ 由垂径定理,得+()2=22,即m=±‎ 所以直线MN的方程为2x-y+=0或2x-y-=0.‎ ‎(3)设P(x,y),由题意得A(-2,0),B(2,0).‎ 由|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,‎ 得=x2+y2,‎ 即x2-y2=2.‎ 因为=(-2-x,-y)·(2-x,-y)=2(y2-1),‎ 且点P在圆O内,所以由此得0≤y2<1.所以的取值范围为[-2,0).‎ ‎10.解 (1)设AB的中点为M,切点为N,连接OM,MN,则|OM|+|MN|=|ON|=2,|AB|=|ON|-(|OM|-|MN|)=2-|OM|+|AB|,即|AB|+2|OM|=4.‎ 取点A关于y轴的对称点A',连接A'B,‎ 则|A'B|=2|OM|,所以|AB|+2|OM|=|AB|+|A'B|=4>|A'A|.‎ 所以点B的轨迹是以A',A为焦点,长轴长为4的椭圆.其中,a=2,c=,b=1,故曲线Γ的方程为+y2=1.‎ 11‎ ‎(2)因为B为CD的中点,所以OB⊥CD,‎ 则设B(x0,y0),‎ 则x0(x0-)+=0.‎ 又=1,解得x0=,y0=±‎ 则kOB=±,kAB=,则直线AB的方程为y=±(x-),‎ 即x-y-=0或x+y-=0.‎ ‎11.解 (1)由题设,可知直线l的方程为y=kx+1.‎ 因为l与C交于两点,所以<1.‎ 解得0)与x轴的交点为M,由-0可得点M在射线OA上.‎ 设直线和BC的交点为N,又直线BC的方程为x+y=1,‎ 11‎ 则由可得点N的坐标为 ‎①若点M和点A重合,则点N为线段BC的中点,则-=-1,且,解得a=b=‎ ‎②若点M在点O和点A之间,则点N在点B和点C之间,由题意可得△NMB的面积等于,即|MB|·yN=,即,解得a=>0,则b<‎ ‎③若点M在点A的左侧,则-<-1,b>a,设直线y=ax+b和AC的交点为P,则由求得点P的坐标为,‎ 此时,NP=‎ ‎=‎ ‎=,‎ 此时,点C(0,1)到直线y=ax+b的距离为,‎ 由题意可得,△CPN的面积等于,‎ 即,‎ 化简,得2(1-b)2=|a2-1|.‎ 由于此时01-,‎ 综合以上可得,b=符合题意,且b<,b>1-,即b的取值范围是 ‎14.[-5,1]　解析 设P(x,y),由20,易得x2+y2+12x-6y≤20.‎ 11‎ 把x2+y2=50代入x2+y2+12x-6y≤20得2x-y+5≤0.‎ 由可得由2x-y+5≤0表示的平面区域及P点在圆上,可得点P在圆弧EPF上,所以点P横坐标的取值范围为[-5,1].‎ ‎15.4　解析 因为|AB|=2,且圆的半径R=2,‎ 所以圆心(0,0)到直线mx+y+‎3m-=0的距离为=3.‎ 由=3,解得m=-‎ 将其代入直线l的方程,得y=x+2,即直线l的倾斜角为30°.‎ 由平面几何知识知在梯形ABDC中,‎ ‎|CD|==4.‎ ‎16.解 ‎ 圆M的标准方程为(x-6)2+(y-7)2=25,所以圆心M(6,7),半径为5.‎ ‎(1)由圆心N在直线x=6上,可设N(6,y0).‎ 因为圆N与x轴相切,与圆M外切,所以0r,此时不满足直线与圆相交,舍去,故圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.‎ ‎(3)解 点B(0,2)关于直线x+y+2=0的对称点为B'(-4,-2),则|PB|+|PQ|=|PB'|+|PQ|≥|B'Q|.‎ 又点B'到圆上点Q的最短距离为|B'C|-r==3=2,‎ 所以|PB|+|PQ|的最小值为2,直线B'C的方程为y=x,则直线B'C与直线x+y+2=0的交点P的坐标为 11‎