2019届高考数学一轮复习 第12讲 函数模型及应用学案（无答案）文 6页

第12讲 函数模型及应用 学习 目标 ‎1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。‎ ‎2.了解函数模型的广泛应用。‎ 学习 疑问 ‎ ‎ 学习 建议 ‎ ‎ ‎【相关知识点回顾】‎ ‎【预学能掌握的内容】‎ ‎【探究点一】二次函数模型 例1．某企业为打入国际市场，决定从A，B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表所示：(单位：万美元)‎ ‎　　项目 类别　　‎ 年固定 成本 每件产 品成本 每件产品 销售价 每年最多可 生产的件数 A产品 ‎20‎ m ‎10‎ ‎200‎ B产品 ‎40‎ ‎8‎ ‎18‎ ‎120‎ 其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计m∈[6，8]．另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．‎ ‎(1)写出该厂分别投资生产A，B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并指明其定义域；‎ ‎(2)如何投资最合理(可获得最大年利润)？请你作出规划．‎ ‎ ‎ 2‎ 思考题1　某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)．‎ ‎(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；‎ ‎(2)已知该企业已筹集到18万元投资资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．‎ ‎①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？‎ ‎②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？‎ 2‎ ‎【探究点二】分段函数模型 ‎〖典例解析〗例2.2015年8月，天津港发生危险化学品爆炸特大事故，某种有毒液体泄漏到一鱼塘中．为了治污，根据环保部门的建议，现决定在鱼塘中投放一种可与污染体发生化学反应的药剂．已知每投放a(1≤a≤4，且a∈R)个单位的药剂，它在水中释放的浓度y(g/L)随着时间x(天)变化的函数关系式近似为y＝a·f(x)，其中f(x)＝若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓 度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于‎4 g/L时，它才能起到有效治污的作用．‎ ‎ (1)若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？‎ ‎(2)若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值．(精确到0.1，参考数据：取1.4)‎ ‎ ‎ 思考题2　某公司研制出了一种新产品，试制了一批样品分别在国内和国外上市销售，并且价格根据销售情况不断进行调整，结果40天内全部销完．公司对销售及销售利润进行了调研，结果如图所示，‎ 2‎ 其中图①(一条折线)、图②(一条抛物线段)分别是国外和国内市场的日销售量与上市时间的关系，图③是每件样品的销售利润与上市时间的关系．‎ ‎(1)分别写出国外市场的日销售量f(t)与上市时间t的关系及国内市场的日销售量g(t)与上市时间t的关系；‎ ‎(2)国外和国内的日销售利润之和有没有可能恰好等于6 300万元？若有，请说明是上市后的第几天；若没有，请说明理由． ‎ ‎【探究点三】指数与对数函数模型 ‎〖典例解析〗‎ 例3.某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：‎ 2‎ ‎(1)写出该城市人口总数y(万人)与年数x(年)的函数关系式；‎ ‎(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)；‎ ‎(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年)．(1.01210＝1.127，1.01215＝1.196，1.01216＝1.210)‎ ‎ ‎ 思考题3　‎2015年12月20日是世界60亿人口日：‎ ‎(1)世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？‎ ‎(2)我国人口在2015年底达到12.48亿，若将人口年平均增长率控制在1%以内，则我国人口在2025年底至多有多少亿？‎ 2‎ ‎【层次一】1．已知A、B两地相距‎150千米，某人开汽车以‎60千米/小时的速度从A地到B地，在B地停留1小时后再以‎50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是(　　)‎ A．x＝60t B．x＝60t＋50‎ C．x＝ D．x＝ ‎2．如果在今后若干年内，我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长9%的水平，那么要达到国民经济生产总值比1995年翻两番的年份大约是(　　)(lg2＝0.301 0，lg3＝0.477 1，lg109＝2.037 4，lg0.09＝－2.954 3)(　　)‎ A．2015年 B．2011年 C．2010年　 D．2008年 ‎3．某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为(　　)‎ A．略有盈利 B．略有亏损 C．没有盈利也没有亏损 D．无法判断盈亏情况 ‎5．某购物网站在2016年11月开展“全部6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”．某人在11日当天欲购入原价48元(单价)的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎【思维导图】（学生自我绘制 2‎