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- 2021-05-13 发布
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【优化指导】2015高考数学总复习 第1章 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件课时跟踪检测 理(含解析)新人教版
1.设a,b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是( )
A.若a≠-b,则|a|≠|b| B.若a=-b,则|a|≠|b|
C.若|a|≠|b|,则a≠-b D.若|a|=|b|,则a=-b
解析:选D 将原命题的条件和结论调换位置可得D成立.
2.(2014·滨州模拟)若a,b是两个非零向量,则“|a+b|=|a-b|”是“a⊥b”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析:选C |a+b|=|a-b|⇔|a|2+2a·b+|b|2=|a|2-2a·b+|b|2⇔a·b=0⇔a⊥b.
3.(2014·吉林实验中学模拟)设a,b为实数,则“00,不能判断出01或x<-1,则x2>1
D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1
解析:选D x2<1的否定为:x2≥1;-10},B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x-2)>0},则“x∈A∪B”是“x∈C”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
解析:选C A∪B={x∈R|x<0,或x>2},C={x∈R|x<0,或x>2},
∵A∪B=C,∴x∈A∪B是x∈C的充分必要条件.
6.(2014·南昌模拟)下列说法中,不正确的是( )
A.点为函数f(x)=tan的一个对称中心
B.设回归直线方程为=2-2.5x,当变量x增加一个单位时,y大约减少2.5个单位
C.命题“在△ABC中,若sin A=sin B,则△ABC为等腰三角形”的逆否命题为真命题
D.对于命题p:≥0,则¬p:<0
解析:选D 由y=tan x的对称中心为(k∈Z)知A正确.由回归直线方程知B正确.在△ABC中,
若sin A=sin B,则A=B,故C正确.故选D.
7.命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A.a≥4 B.a≤4
C.a≥5 D.a≤5
解析:选C 命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的充要条件是a≥4.故其充分不必要条件是集合[4,+∞)的真子集,正确选项为C.
8.(2014·湖北省重点中学联考)下列判断正确的是( )
A.若x,y是实数,则x2≠y2⇔x≠y或x≠-y
B.命题“a,b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数,则a,b都不是偶数”
C.若“p或q”为假命题,则“非p且非q”是真命题
D.已知a,b,c是实数,关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集,必有a>0且Δ≤0
解析:选C 对于实数x,y,易知x2≠y2⇔x≠y且x≠-y,故A不正确;“a,b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题应是“若a+b不是偶数,则a,b不都是偶数”,故B不正确;若“p或q”为假命题,则p,q均为假命题,则“非p且非q”是真命题,故C正确;若a=b=0,c=1,则ax2+bx+c≤0的解集是空集,但是不满足a>0且Δ≤0,故D不正确.故选C.
9.(2014·郑州外国语学校检测)下列说法正确的是( )
A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”
B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
C.命题“∃x∈R,x2+x+1<0”的否定是“∀x∈R,x2+x+1<0”
D.命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题
解析:选D 若“x2=1,则x=1”的否命题为“若x2≠1,则x≠1”,即A错误;若x2
-5x-6=0,则x=6或x=-1,所以“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件,所以B错误;“∃x∈R,x2+x+1<0”的否定是“∀x∈R,x2+x+1≥0”,所以C错误;命题“若x=y,则sin x=sin y”为真命题,所以“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题也为真命题,所以选D.
10.设p:|4x-3|≤1,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是( )
A. B.
C.(-∞,0]∪ D.(-∞,0)∪
解析:选A 由|4x-3|≤1,得≤x≤1,¬p为x<或x>1;
由x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,得a≤x≤a+1,¬q为xa+1.
若¬p是¬q的必要不充分条件,应有a≤且a+1≥1,两者不能同时取等号,所以0≤a≤,故选A.
11.(2014·南通调研)已知命题p:“正数a的平方不等于0”,命题q:“若a不是正数,则它的平方等于0”,则p是q的______.(从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空)
解析:否命题 命题p的逆命题:“若a的平方不等于0,则a是正数”;
命题p的否命题:“若a不是正数,则它的平方等于0”;
命题p的逆否命题:“若a的平方等于0,则a不是正数”;
命题p的否定:“至少有一个正数的平方等于0”;
所以p是q的否命题.
12.(2014·阜宁中学调研)“log3M >log3N”是“M >N”成立的______条件.(从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写)
解析:充分不必要 由log3M >log3N,又因为对数函数y=log3x在定义域(0,+∞)上单调递增,所以M >N;当M >N,由于不知道M、N是否为正数,所以log3M、log3N不一定有意义,故不能推出log3M >log3N,所以log3M >log3N“是M >N”成立的充分不必要条件.
13.(2014·河北模拟)设命题p:|4x-3|≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是______.
解析: 设A={x||4x-3|≤1},B={x|x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0}.解|4x-3|≤1,得≤x≤1,故A=;
解x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,得a≤x≤a+1,故B={x|a≤x≤a+1}.
所以¬p所对应的集合为∁RA=,¬q所对应的集合为∁RB={x|xa+1}.
由¬p是¬q的必要不充分条件,知∁RB∁RA,所以解得0≤a≤.
故所求实数a的取值范围是.
14.下列说法:
①“∃x∈R,2x>3”的否定是“∀x∈R,2x≤3”;
②函数y=sinsin的最小正周期是π;
③命题“函数f(x)在x=x0处有极值,则f′(x0)=0”的否命题是真命题;
④f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,x>0时的解析式是f(x)=2x,则x<0时的解析式为f(x)=-2-x.其中正确的说法是______.(写出所有正确结论的序号)
解析:①④ 对于①,“∃x∈R,2x>3”的否定是“∀x∈R,2x≤3”,因此①正确;对于②,注意到sin=
cos,因此函数y=sinsin=sin·cos=sin,则其最小正周期是=,②不正确;对于③,注意到命题“函数f(x)在x=x0处有极值,则f′(x0)=0”的否命题是“若函数f(x)在x=x0处无极值,则f′(x0)≠0”,容易知该命题不正确,如取f(x)=x3,当x0=0时,③不正确;对于④,依题意知,当x<0时,-x>0,f(x)=-f(-x)=-2-x,因此④正确.综上所述,其中正确的说法是①、④.
1.已知命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数,则m≤1”,则下列结论正确的是( )
A.否命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数,则m>1”是真命题
B.逆命题“若m≤1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数”是假命题
C.逆否命题“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数”是真命题
D.逆否命题“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函数”是真命题
解析:选D 函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数等价于f′(x)=ex-m≥0在(0,+∞)上恒成立,即m≤ex在(0,+∞)上恒成立,而ex>1,故m≤1,所以命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数,则m≤1”是真命题,所以其逆否命题“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函数”是真命题.故选D.
2.已知集合A,B,全集U,给出下列四个命题:
(1)若A⊆B,则A∪B=B;
(2)若A∪B=B,则A∩B=B;
(3)若a∈(A∩∁UB),则a∈A;
(4)若a∈∁U(A∩B),则a∈(A∪B).
其中真命题的个数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:选B (1)正确;(2)不正确,由A∪B=B可得A⊆B,所以A∩B=A;(3)正确;(4)不正确.综上(1)、(3)正确,故选B.
3.已知b,c是平面α内的两条直线,则“直线a⊥α”是“直线a⊥b,直线a⊥c”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析:选A 依题意,由a⊥α, b⊂α,c⊂α,得a⊥b,a⊥c;反过来,由a⊥b,a⊥c不能得出a⊥α,因为直线b,c可能是平面α内的两条平行直线.综上所述,“直线a⊥α”是“直线a⊥b,直线a⊥c”的充分不必要条件,选A.
4.“直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是( )
A.-13
解析:选C “直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同交点”等价于<,也就是k∈(-1,3).四个选项中只有(0,3)是(-1,3)的真子集,故充分不必要条件可以是0an+1,于是an>an·q,当an>0时可得q<1;当an<0时可得q>1,故不满足必要性.故选D.
6.(2014·金陵中学调研)若f(x)是R上的增函数,且f(-1)=-4,f(2)=2,设P={x|f(x+t)<2},Q={x|f(x)<-4},若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件,则实数t的取值范围是( )
A.t≤-1 B.t>-1
C.t≥3 D.t>3
解析:选D P={x|f(x+t)<2}={x|f(x+t)3,选D.
7.下列四个结论中:
①“λ=0”是“λa=0”的充分不必要条件;
②在△ABC中,“AB2+AC2=BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件;
③若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b全不为零”的充要条件;
④若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b不全为零”的充要条件.
其中所有正确结论的序号为______.
解析:选①④ 由λ=0可以推出λa=0,但是由λa=0不一定推出λ=0成立,所以①正确.由AB2+AC2=BC2可以推出△ABC是直角三角形,但是由△ABC是直角三角形不能确定哪个角是直角,所以②不正确.由a2+b2≠0可以推出a,b不全为零;反之,由a,b不全为零可以推出a2+b2≠0,所以④正确.综上①、④正确.
8.(2014·济南质检)下列四个命题:
①命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a=0,则ab≠0”;
②若命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题,则命题q一定是真命题;
③命题“若01,∴a<,∴1+a<+1,
∴loga(1+a)>loga,∴③错.故填②.