备考2014高考数学高考总复习课标版数学：63 平面向量的数量积及平面向量的应用举例(限时作业)详细解析 5页

限时作业33平面向量的数量积及平面向量的应用举例 一、选择题 ‎1.已知平面向量a＝(1,1),b＝(1,-1),则向量等于( )‎ A.(-2,-1) B.(-2,1) C.(-1,0) D.(-1,2)‎ 解析:.‎ 答案:D ‎2.(2008湖北高考,理1)设a＝（1，-2），b＝（-3，4），c＝（3，2）,则（a+2b）·c等于( )‎ A.（-15，12） B‎.0 C.-3 D.-11‎ 解析:a+2b＝（1，-2）+2（-3，4）＝（-5，6），‎ ‎（a+2b）·c＝（-5，6）·（3，2）＝-3，选C.‎ 答案:C ‎3.若向量a与b不共线,a·b≠0,且c＝a-()b,则向量a与c的夹角为( )‎ A.0 B. C. D.‎ 解析:因为a·c＝a 2-()a·b＝0,所以向量a与c垂直,选D.‎ 答案:D ‎4.已知O为△ABC所在平面内一点,满足,则点O是△ABC的( )‎ A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心 解析:设,,,‎ 则,,.‎ 由题可知|a|2+|c-b|2＝|b|2+|a-c|2,‎ 化简可得c·b＝a·c,即(b-a)·c＝0,‎ 即,故,即OC⊥AB.‎ 同理可得OB⊥AC,OA⊥BC.‎ 故O是△ABC的垂心.‎ 答案:C ‎5.共点力F1＝(lg2,lg2),F2＝(lg5,lg2)作用在物体M上,产生位移s＝(2lg5,1),则共点力对物体做的功W为( )‎ A.lg2 B.lg‎5 C.1 D.2‎ 解析:F1与F2的合力F＝(lg2+lg5,2lg2)＝(1,2lg2),‎ 又s＝(2lg5,1),∴W＝F·s＝2lg5+2lg2＝2.‎ 答案:D ‎6.已知向量a＝(2cosα,2sinα),b＝(3cosβ,3sinβ),若a与b的夹角为60°,则直线 与圆的位置关系是( )‎ A.相交 B.相交且过圆心 C.相切 D.相离 解析:∵a＝(2cosα,2sinα),b＝(3cosβ,3sinβ),‎ ‎∴|a|＝2,|b|＝3.‎ ‎∴a·b＝6cosαcosβ+6sinαsinβ＝6cos(α-β).‎ 而a·b＝|a||b|cos60°＝3,‎ ‎∴6cos(α-β)＝3cos(α-β)＝.‎ 则圆心(cosβ,-sinβ)到直线xcosα-ysinα+＝0的距离d＝|cosαcosβ+sinαsinβ+|＝|cos(α-β)+|＝1＞,∴相离.‎ 答案:D ‎7.设A（a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为( )‎ A‎.4a-5b＝3 B‎.5a-4b＝3‎ C‎.4a+5b＝14 D‎.5a+4b＝14‎ 解析:由与在方向上的投影相同,可得,即‎4a+5＝8+5b,即‎4a-5b＝3.‎ 答案:A 二、填空题 ‎8.(2008全国高考卷Ⅱ,13)设向量a＝(1,2),b＝(2,3).若向量λa+b与向量c＝(-4,-7)共线,则λ＝_____________.‎ 解析:λa+b＝(λ+2,2λ+3),则向量λa+b与向量c＝(-4,-7)共线.‎ 答案:2‎ ‎9.(2008海南、宁夏高考,理13)已知向量a＝(0,-1,1),b＝(4,1,0),|λa+b|＝,且λ＞0,则λ＝________________.‎ 解析:由题意λa+b＝(4,1-λ,λ)16+(λ-1)2+λ2＝29(λ＞0)λ＝3.‎ 答案:3‎ ‎10.(2008上海高考,5)若向量a,b满足|a|＝1,|b|＝2,且a与b的夹角为,则|a+b|＝______________.‎ 解析:|a+b|2＝(a+b)·(a+b)＝a·a+b·b+‎2a·b＝|a|2+|b|2+2|a||b|cos＝7|a+b|＝.‎ 答案:‎ ‎11.(2008江西高考,文16)如图,在正六边形ABCDEF中,有下列四个命题:‎ A.;‎ B.;‎ C.;‎ D..‎ 其中真命题的代号是_____________.(写出所有真命题的代号)‎ 解析:，∴A对.‎ 取AD的中点O,则,‎ ‎∴B对.‎ 设,则,而,∴C错.‎ 又,∴D对.‎ ‎∴真命题的代号是A,B,D.‎ 答案:ABD 三、解答题 ‎12.已知,,,在上是否存在点M,使,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 解:设存在点M,且(0＜λ≤1),‎ ‎∴,‎ ‎.∵,‎ ‎∴(2-6λ)(3-6λ)+(5-3λ)(1-3λ)＝0,即45λ2-48λ+11＝0,解得或.‎ ‎∴＝(2,1)或＝（，）.‎ ‎∴存在M（2，1）或M（，）满足题意.‎ ‎13.设两非零向量e1和e2不共线.‎ ‎(1)如果＝e1+e2,＝2e1+8e2,＝3(e1-e2),求证:A、B、D三点共线;‎ ‎(2)试确定实数k,使ke1+e2和e1+ke2共线;‎ ‎(3)若|e1|＝2,|e2|＝3,e1与e2的夹角为60°,试确定k的值,使ke1+e2与e1+ke2垂直.‎ 解:(1)证明:＝6(e1+e2)＝,‎ ‎∴∥,与有公共点A.‎ ‎∴A、B、D三点共线.‎ ‎(2)∵ke1+e2和e1+ke2共线,‎ ‎∴存在λ使ke1+e2＝λ(e1+ke2),‎ 即(k-λ)e1+(1-λk)e2＝0.‎ ‎∵e1与e2为非零不共线向量,‎ ‎∴k-λ＝0且1-λk＝0.∴k＝±1.‎ ‎(3)由(ke1+e2)·(e1+ke2)＝0,‎ k|e1|2+(k2+1)e1·e2+k|e2|2＝0,得 k×22+(k2+1)×2×3×cos60°+k×32＝0‎ ‎4k+3k2+3+9k＝03k2+13k+3＝0,‎ ‎∴.‎ ‎14.已知a＝(sinθ,1),b＝(1,cosθ),c＝(0,3),＜θ＜.‎ ‎(1)若(‎4a-c)∥b,求θ;‎ ‎(2)求|a+b|的取值范围.‎ 解:(1)‎4a-c＝(4sinθ,4)-(0,3)＝(4sinθ,1),‎ ‎∵‎4a-c∥b,‎ ‎∴4sinθcosθ-1＝0.∴.‎ ‎∵θ∈(,),∴2θ∈(-π,π).‎ ‎∴或,即或.‎ ‎(2)a+b＝(sinθ+1,1+cosθ),‎ ‎|a+b|‎ ‎,‎ 由(1)知＜＜,‎ ‎∴∈(,1).‎ ‎∴∈(-2,).‎ ‎∴|a+b|∈(1,］.‎