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  • 2021-05-13 发布

2018年高考全国一卷文科数学试卷

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‎2018年普通高等学校招生全国统一考试(I卷)‎ 文科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合,,则 A. B. C. D.‎ ‎2.设,则 A.0 B. C. D.‎ ‎3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:‎ 则下面结论中不正确的是 A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 ‎4.已知椭圆:的一个焦点为,则的离心率为 A. B. C. D.‎ ‎5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为,,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A. B. C. D.‎ ‎6.设函数.若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D.‎ ‎7.在△中,为边上的中线,为的中点,则 A. B.‎ C. D.‎ ‎8.已知函数,则 A.的最小正周期为π,最大值为3 B.的最小正周期为π,最大值为4‎ C. 的最小正周期为,最大值为3 D.的最小正周期为,最大值为4‎ ‎9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点在正视图上 的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,‎ 从到的路径中,最短路径的长度为 A. B. ‎ C. D.2‎ ‎10.在长方体中,,与平面所成的角为,则该长方体的体积为 A. B. C. D.‎ ‎11.已知角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上有两点,,且 ‎,则 A. B. C. D.‎ ‎12.设函数,则满足的x的取值范围是 A. B. C. D.‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.已知函数,若,则________.‎ ‎14.若满足约束条件则的最大值为________.‎ ‎15.直线与圆交于两点,则________.‎ ‎16.△的内角的对边分别为,已知,,则△的面积为________.‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(12分)‎ 已知数列满足,,设.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)判断数列是否为等比数列,并说明理由;‎ ‎(3)求的通项公式.‎ ‎18.(12分)‎ 如图,在平行四边形中,,,以为折痕将△折起,使点到达点的位置,且.‎ ‎(1)证明:平面平面;‎ ‎(2)为线段上一点,为线段上一点,且 ‎,求三棱锥的体积.‎ ‎19.(12分)‎ 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:‎ 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 ‎[0,0.1)‎ ‎[0.1,0.2)‎ ‎[0.2,0.3)‎ ‎[0.3,0.4)‎ ‎[0.4,0.5)‎ ‎[0.5,0.6)‎ ‎[0.6,0.7)‎ 频数 ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎26‎ ‎5‎ 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 频数 ‎1‎ ‎5‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎5‎ ‎(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:‎ ‎(2)估计该家庭使用节水龙头后,‎ 日用水量小于0.35 m3的概率;‎ (3) 估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省 多少水?(一年按365天计算,同一组中的数 据以这组数据所在区间中点的值作代表.)‎ ‎20.(12分)‎ 设抛物线,点,,过点的直线与交于,两点.‎ ‎(1)当与轴垂直时,求直线的方程;‎ ‎(2)证明:.‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)设是的极值点,求,并求的单调区间;‎ ‎(2)证明:当时,.‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)‎ 在直角坐标系中,曲线的方程为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求的直角坐标方程;‎ ‎(2)若与有且仅有三个公共点,求的方程.‎ ‎23.[选修4—5:不等式选讲](10分)‎ 已知.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若时不等式成立,求的取值范围.‎