2010-2018江苏高考三角函数汇编文 8页

‎2010~2018高考三角函数汇编 ‎1、考纲要求：三角函数的概念B同角的三角函数的基本关系式B正弦函数、余弦函数的诱导公式B三角函数图像与性质B函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质A两角和与差的正弦、余弦及正切C二倍角的正弦、余弦及正切B正弦定理、余弦定理及应用B ‎2、高考解读：高考中，对三角计算题的考查始终围绕着求角、求值问题，以和、差角公式的运用为主，可见三角式的恒等变换比三角函数的图象与性质更为重要.三角变换的基本解题规律是：寻找联系、消除差异.常有角变换、函数名称变换、次数变换等(简称为：变角、变名、变次).备考中要注意积累各种变换的方法与技巧，不断提高分析与解决问题的能力.‎ 三角考题的花样翻新在于条件变化，大致有三类：第一类是给出三角式值(见2014年三角解答题)，第二类是给出在三角形中(见2011年、2015年、2016年三角解答题)，第三类是给出向量(见2013年、2017年三角解答题).而2012年三角解答题则是二、三类的混合.‎ 通常一大一小也会出现两小一大情况，还有可能出现应用题，主要考察三角公式、三角函数的图像与性质、解三角形知识，一般都是容易题或中档题。‎ 一、三角公式 ‎★7．（5分）（2011•江苏）已知，则的值为　 　．‎ ‎★★11．（5分）（2012•江苏）设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为　 　．‎ ‎★8．（5分）（2015•江苏）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为　 　．‎ ‎★5．（5分）（2017•江苏）若tan（α﹣）=．则tanα=　 　．‎ ‎★★★15．（14分）（2013•江苏）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．‎ ‎（1）若|﹣|=，求证：⊥；‎ ‎（2）设=（0，1），若+=，求α，β的值．‎ ‎★★★15．（14分）（2014•江苏）已知α∈（，π），sinα=．‎ ‎（1）求sin（+α）的值；‎ ‎（2）求cos（﹣2α）的值．‎ ‎★★★16．（14分）（2018•江苏）已知α，β为锐角，tanα=，cos（α+β）=﹣．‎ ‎（1）求cos2α的值；‎ ‎（2）求tan（α﹣β）的值．‎ 二、三角函数图像与性质 ‎★★★10．（5分）（2010•江苏）定义在区间上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为　 　．‎ ‎★★9．（5分）（2011•江苏）函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=　 　．‎ ‎★1．（5分）（2013•江苏）函数y=3sin（2x+）的最小正周期为　 　．‎ ‎★5．（5分）（2014•江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是　 　．‎ ‎★★★9．（5分）（2016•江苏）定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是　 　．‎ ‎★★7．（5分）（2018•江苏）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对称，则φ的值为　 　．‎ ‎★★★16．（14分）（2017•江苏）已知向量=（cosx，sinx），=（3，﹣），x∈[0，π]．‎ ‎（1）若，求x的值；‎ ‎（2）记f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．‎ 三、解三角形 ‎★★★13．（5分）（2010•江苏）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若+=6cosC，则+的值是　 　．‎ ‎★★★★14．（5分）（2014•江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是　 　．‎ ‎★★★★14．（5分）（2016•江苏）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是　 　．‎ ‎★★★13．（5分）（2018•江苏）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为　 　．‎ ‎★★★15．（14分）（2011•江苏）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．‎ ‎（1）若sin（A+）=2cosA，求A的值．‎ ‎（2）若cosA=，b=3c，求sinC的值．‎ ‎★★★15．（14分）（2012•江苏）在△ABC中，已知．‎ ‎（1）求证：tanB=3tanA；‎ ‎（2）若cosC=，求A的值．‎ ‎★★★15．（14分）（2015•江苏）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．‎ ‎（1）求BC的长；‎ ‎（2）求sin2C的值．‎ ‎★★★15．（14分）（2016•江苏）在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．‎ ‎（1）求AB的长；‎ ‎（2）求cos（A﹣）的值．‎ ‎★★★17．（14分）（2010•江苏）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β．‎ ‎（1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24，tanβ=1.20，请据此算出H的值；‎ ‎（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度．若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α﹣β最大？‎ ‎★★★18．（16分）（2013•江苏）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA=，cosC=‎ ‎（1）求索道AB的长；‎ ‎（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？‎ ‎（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？‎ ‎★★★17．（14分）（2018•江苏）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP，要求A，B均在线段MN上，C，D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为θ．‎ ‎（1）用θ分别表示矩形ABCD和△CDP的面积，并确定sinθ的取值范围；‎ ‎（2）若大棚I内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4：3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．‎