高考文科数学试题全国新课标Ⅱ逐题详解纯word解析版 10页

‎ 2014年高考文科数学试题全国新课标Ⅱ逐题详解 （纯word解析版） ‎ ‎ 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎【2014年全国新课标Ⅱ（文01）】已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（　　）‎ ‎ ‎ A． ∅ B． {2} C． {0} D． {﹣2}‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．‎ ‎【2014年全国新课标Ⅱ（文02）】　=（　　） ‎ A． 1+2i B． ﹣1+2i C． 1﹣2i D． ﹣1﹣2i ‎【答案】B ‎【解析】化简可得====﹣1+2i ‎【2014年全国新课标Ⅱ（文03）】函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（　　）‎ ‎ A． p是q的充分必要条件 ‎　 B． p是q的充分条件，但不是q的必要条件 ‎　 C． p是q的必要条件，但不是q的充分条件 ‎　 D． p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】函数f（x）=x3的导数为f'（x）=3x2，由f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值， 充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0成立，即必要性成立， 故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，‎ ‎【2014年全国新课标Ⅱ（文04）】设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（　　）‎ ‎ A． 1 B． 2 C． 3 D． 5‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵|+|=，|﹣|=，∴分别平方得+2•+=10，﹣2•+=6，‎ 两式相减得4•=10﹣6=4，即•=1‎ ‎【2014年全国新课标Ⅱ（文05）】等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ n（n+1）‎ B．‎ n（n﹣1）‎ C．‎ D．‎ ‎【答案】 A ‎【解析】由题意可得a42=a2•a8，即a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4=8，‎ ‎∴a1=a4﹣3×2=2，∴Sn=na1+d，=2n+×2=n（n+1）‎ ‎【2014年全国新课标Ⅱ（文06）】如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎【答案】 C ‎【解析】几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，‎ 组合体体积是：32π•2+22π•4=34π．底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：32π×6=54π．‎ 切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=‎ ‎【2014年全国新课标Ⅱ（文07）】正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3‎ B．‎ C．‎ ‎1‎ D．‎ ‎【答案】C 【解析】∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，‎ ‎∴底面B1DC1的面积：=，A到底面的距离就是底面正三角形的高：．‎ 三棱锥A﹣B1DC1的体积为：=1‎ ‎【2014年全国新课标Ⅱ（文08）】执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4‎ B．‎ ‎5‎ C．‎ ‎6‎ D．‎ ‎7‎ ‎【答案】 D ‎【解析】若x=t=2，则第一次循环，1≤2成立，则M=，S=2+3=5，k=2，‎ 第二次循环，2≤2成立，则M=，S=2+5=7，k=3，此时3≤2不成立，输出S=7，‎ ‎ ‎ ‎【2014年全国新课标Ⅱ（文09）】设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（　　）‎ ‎　 ‎ A． 8 B． 7 C． 2 D． 1‎ ‎【答案】 B ‎【解析】 作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线 y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．‎ 由，得，即A（3，2），此时z的最大值为z=3+2×2=7 ‎ ‎【2014年全国新课标Ⅱ（文10）】设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A，B两点，则|AB|=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ ‎6‎ C．‎ ‎12‎ D．‎ ‎7‎ ‎ ‎ ‎【答案】 C ‎【解析】由y2=3x得其焦点F（，0），准线方程为x=﹣．则过抛物线y2=3x的焦点F且倾斜角为30°的直线方程 为y=tan30°（x﹣）=（x﹣）．代入抛物线方程，消去y，得16x2﹣168x+9=0．‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=，所以|AB|=x1++x2+=++=12‎ ‎【2014年全国新课标Ⅱ（文11）】若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ ‎ A． （﹣∞，﹣2] B． （﹣∞，﹣1] C． [2，+∞） D． [1，+∞） ‎ ‎【答案】 D ‎【解析】函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，‎ ‎∴当x＞1时，f′（x）=k﹣≥0，∴k﹣1≥0，∴k≥1，故选：D ‎【2014年全国新课标Ⅱ（文12）】设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是（　　）‎ ‎ A． [﹣1，1] B． [﹣，] C． [﹣，] D． [﹣，]‎ ‎【答案】 A ‎【解析】由题意画出图形如图：∵点M（x0，1），∴若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，‎ ‎∴圆上的点到MN的距离的最大值为1，要使MN=1，才能使得∠OMN=45°，图中M′显然不满足题意， 当MN垂直x轴时，满足题意，∴x0的取值范围是[﹣1，1]．‎ 第Ⅱ卷 ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.‎ 二.填空题 ‎【2014年全国新课标Ⅱ（文13）】甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为　　．‎ ‎ ‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种，故他们选择相同颜色运动服的 概率为 =‎ ‎【2014年全国新课标Ⅱ（文14）】函数f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最大值为　1　．‎ ‎【答案】 1‎ ‎【解析】∵f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx=sinxcosφ+cosxsinφ﹣2sinφcosx=sinxcosφ﹣sinφcosx=sin（x﹣φ）．‎ ‎∴f（x）的最大值为1‎ ‎【2014年全国新课标Ⅱ（文15）】偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）=　 　‎ ‎ ‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】因为偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（2+x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），‎ 即f（x+4）=f（x），则f（﹣1）=f（﹣1+4）=f（3）=3‎ ‎【2014年全国新课标Ⅱ（文16）】数列{an}满足an+1=，a8=2，则a1=　　．‎ ‎ 【答案】 ‎ ‎ 【解析】由题意得，an+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；‎ 令n=6代入得，a7=，解得a6=﹣1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；‎ 根据以上结果发现，求得结果按2，，﹣1循环，∵8÷3=2…2，故a1=‎ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎【2014年全国新课标Ⅱ（文17）】（本小题满分12分）‎ 四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2．‎ ‎（1）求C和BD；‎ ‎（2）求四边形ABCD的面积．‎ ‎ 解：（1）在△BCD中，BC=3，CD=2，‎ 由余弦定理得：BD2=BC2+CD2﹣2BC•CDcosC=13﹣12cosC①，‎ 在△ABD中，AB=1，DA=2，A+C=π，‎ 由余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcosA=5﹣4cosA=5+4cosC②，‎ 由①②得：cosC=，则C=60°，BD=；‎ ‎（2）∵cosC=，cosA=﹣，∴sinC=sinA=，‎ 则S=AB•DAsinA+BC•CDsinC=×1×2×+×3×2×=2．‎ ‎【2014年全国新课标Ⅱ（文18）】（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；‎ ‎（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．‎ 解：（Ⅰ）证明：设BD与AC 的交点为O，连结EO，∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点 ‎∵E为PD的中点，∴EO∥PB．EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC∴PB∥平面AEC；‎ ‎（Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，∴V==，‎ ‎∴AB=，作AH⊥PB角PB于H，由题意可知BC⊥平面PAB∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．‎ 又，A到平面PBC的距离 ‎【2014年全国新课标Ⅱ（文19）】（本小题满分12分）‎ 某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：‎ ‎（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；‎ ‎（Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；‎ ‎（Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．‎ 解：（Ⅰ）由茎叶图知，50位市民对甲部门的评分有小到大顺序，排在排在第25，26位的是75，75，故样本的中 位数是75，所以该市的市民对甲部门的评分的中位数的估计值是75．‎ ‎50位市民对乙部门的评分有小到大顺序，排在排在第25，26位的是66，68，故样本的中位数是=67， 所以该市的市民对乙部门的评分的中位数的估计值是67．‎ ‎ （Ⅱ）由茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为，‎ 故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率得估计值分别为0.1，0.16，‎ ‎ （Ⅲ）由茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲 部门的评分标准差要小于乙部门的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门 的评价较低、评价差异较大 ‎ ‎ ‎【2014年全国新课标Ⅱ（文20）】（本小题满分12分）‎ 设F1，F2分别是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．‎ ‎（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；‎ ‎（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．‎ 解：（1）∵M是C上一点且MF2与x轴垂直，∴M的横坐标为c，当x=c时，y=，即M（c，），‎ 若直线MN的斜率为，即tan∠MF1F2=，即b2==a2﹣c2，即c2﹣﹣a2=0，‎ 则，解得e=．‎ ‎ （Ⅱ）由题意，原点O是F1F2的中点，则直线MF1与y轴的交点D（0，2）是线段MF1的中点，故=4，即b2=4a，‎ 由|MN|=5|F1N|，解得|DF1|=2|F1N|，设N（x1，y1），由题意知y1＜0，‎ 则，即代入椭圆方程得，‎ 将b2=4a代入得，解得a=7，b=‎ ‎【2014年全国新课标Ⅱ（文21）】（本小题满分12分）‎ 已知函数f（x）=x3﹣3x2+ax+2，曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线与x轴交点的横坐标为﹣2．‎ ‎（Ⅰ）求a；‎ ‎（Ⅱ）证明：当k＜1时，曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点．‎ 解：（Ⅰ）函数的导数f′（x）=3x2﹣6x+a；f′（0）=a；则y=f（x）在点（0，2）处的切线方程为y=ax+2，‎ ‎∵切线与x轴交点的横坐标为﹣2，∴f（﹣2）=﹣2a+2=0，解得a=1．‎ ‎ （Ⅱ）当a=1时，f（x）=x3﹣3x2+x+2，设g（x）=f（x）﹣kx+2=x3﹣3x2+（1﹣k）x+4，‎ 由题设知1﹣k＞0，当x≤0时，g′（x）=3x2﹣6x+1﹣k＞0，g（x）单调递增，‎ g（﹣1）=k﹣1，g（0）=4，则g（x）=0在（﹣∞，0]有唯一实根．‎ 当x＞0时，令h（x）=x3﹣3x2+4，则g（x）=h（x）+（1﹣k）x＞h（x）．‎ 则h′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）单调递增，g（﹣1）=k﹣1，g（0）=4，‎ 则g（x）=0在（﹣∞，0]有唯一实根．‎ ‎∴g（x）＞h（x）≥h（2）=0，∴g（x）=0在（0，+∞）上没有实根．‎ 综上当k＜1时，曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点 ‎ ‎ 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.‎ ‎【2014年全国新课标Ⅱ（文22）】（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲 如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：‎ ‎（Ⅰ）BE=EC；‎ ‎（Ⅱ）ADDE=2‎ ‎（1）连结AB,AC由题设知PA=PD,故PAD=PDA 因为PDA=DAC+DCA PAD=BAD+PAB DCA=PAB所以DAC=BAD因此= ‎（2）由切割线定文得=PB*PC 因为PA=PD=DC,所以DC=2PB,BD=PB 由相交弦定文得AD*DE=BD*DC 所以，AD*DE=2 ‎【2014年全国新课标Ⅱ（文23）】（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，‎ ‎.‎ ‎（Ⅰ）求C的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.‎ ‎（1）C的普通方程为 +=1(0)‎ 可得C的参数方程（t为参数，0 ‎ ‎（Ⅱ）设D（1+cost,sint).由（Ⅰ）知C是以G（1,0）为圆心，1为半径的上半圆。‎ ‎ 因为C在点D处的切线与I垂直，所以直线GD与I的斜率相同。‎ ‎ tant=，t=π/3.‎ ‎ 故D的直角坐标为（1+cosπ/3，sinπ/3）,即（3/2, /2）.‎ ‎【2014年全国新课标Ⅱ（文24）】 （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲 设函数=‎ ‎（Ⅰ）证明：2；‎ ‎（Ⅱ）若，求的取值范围.‎ ‎ （Ⅰ）由a>0,有f（x）=｜x+1/a｜+｜x-a｜≥｜x+1/a-(x-a)｜=1/a+a≥2.所以f（x）≥2.‎ ‎（Ⅱ）f（x）=｜3+1/a｜+｜3-a｜.‎ 当a＞3时，f（3）=a+1/a，由f（3）＜5得3＜a＜ 当0