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  • 2021-05-13 发布

备战2020年高考数学大一轮复习 热点聚焦与扩展 专题03 命题形式变化及真假判定

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专题03 命题形式变化及真假判定 ‎【热点聚焦与扩展】‎ ‎(一)命题结构变换 ‎1、四类命题间的互化:设原命题为“若,则”的形式,则 ‎(1)否命题:“若,则”‎ ‎(2)逆命题:“若,则”‎ ‎(3)逆否命题:“若,则”‎ ‎2、,‎ ‎(1)用“或”字连接的两个命题(或条件),表示两个命题(或条件)中至少有一个成立即可,记为 ‎(2)用“且”字连接的两个命题(或条件),表示两个命题(或条件)要同时成立,记为 ‎3、命题的否定:命题的否定并不是简单地在某个地方加一个“不”字,对于不同形式的命题也有不同的方法 ‎(1)一些常用词的“否定”:是→不是 全是→不全是 至少一个→都没有 ‎ 至多个→至少个 小于→大于等于 ‎(2)含有逻辑联结词的否定:逻辑联接词对应改变,同时均变为:‎ 或→且 且→或 ‎(3)全称命题与存在性命题的否定 全称命题:‎ 存在性命题:‎ 规律为:两变一不变 ‎① 两变:量词对应发生变化(),条件要进行否定 ‎② 一不变:所属的原集合的不变化 ‎(二)命题真假的判断:判断命题真假需要借助所学过的数学知识,但在一组有关系的命题中,真假性也存在一定的关联。‎ ‎1、四类命题:原命题与逆否命题真假性相同,同理,逆命题与否命题互为逆否命题,所以真假性也相同。而原命题与逆命题,原命题与否命题真假没有关联 11‎ ‎2、,,如下列真值表所示:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 或 ‎ 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 ‎ ‎ ‎ ‎ 且 ‎ 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 简而言之“一真则真” 简而言之“一假则假”‎ ‎3、:与命题真假相反。‎ ‎4、全称命题:‎ 真:要证明每一个中的元素均可使命题成立 假:只需举出一个反例即可 ‎ ‎5、存在性命题:‎ 真:只需在举出一个使命题成立的元素即可 假:要证明中所有的元素均不能使命题成立 ‎【经典例题】‎ 例1【2017山东,理3】已知命题p:;命题q:若a>b,则,下列命题为真命题的是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】B ‎【名师点睛】解答简易逻辑联结词相关问题,关键是要首先明确各命题的真假,利用或、且、非真值表,进一步作出判断.‎ 例2【2017北京,理13】能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为______________________________.‎ 11‎ ‎【答案】-1,-2,-3(答案不唯一)‎ ‎【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题,一般采用举反例排除法.解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证,答案不唯一.‎ 例3.命题“若,则”的逆否命题是( )‎ A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 ‎ ‎【答案】B ‎【解析】命题“若,则”的逆否命题是“若,则,”故命题“若,则”的逆否命题是若,则 ,故选C.‎ 例4【2019届新疆乌鲁木齐市高三第二次监测】命题若,则; 是的逆命题,则( )‎ A. 真, 真 B. 真, 假 C. 假, 真 D. 假, 假 ‎【答案】C ‎【解析】由题意, ,所以,得,‎ 所以命题为假命题,‎ 又因为是的逆命题,所以命题:若,则为真命题,故选C.‎ 例5.有下列命题:‎ ‎①面积相等的三角形是全等三角形;‎ ‎②“若,则”的逆命题;‎ ‎③“若,则”的否命题;‎ ‎④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题.其中真命题为 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④‎ ‎【答案】B ‎【解析】逐一考查所给的命题:‎ 11‎ ‎①面积相等的三角形不一定是全等三角形,该命题错误;‎ ‎②“若,则”的逆命题为“若,则”,该命题正确;‎ ‎③“若,则”的否命题为“若,则”,该命题正确;‎ ‎④“矩形的对角线互相垂直”为假命题,则其逆否命题为假命题,原命题错误.‎ 综上可得:真命题为②③.‎ 本题选择B选项.‎ 例6.已知命题,使;命题,都有.给出下列结论:‎ A. 命题是真命题 B. 命题“”是真命题 C. 命题“”是真命题 D. 命题“”是假命题 ‎【答案】B 本题选择B选项.‎ 例7.命题“”的否定是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】特称命题的否定为全称命题,将存在量词变为全称量词,同时将结论进行否定,故命题“‎ 11‎ ‎,使得”的否定是“,都有”,故选D.‎ 例8【2019届湖南省张家界市高三三模】命题: , 的否定是( )‎ A. , B. , ‎ C. , D. , ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可知,命题为全称命题,其否定须由全称命题来完成,并否定其结果,所以命题的否定是, .故选C.‎ 例9【2019届北京市首师大附高三十月月考】已知命题“”是真命题,则实数的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为命题“”是真命题,‎ 所以,选C.x&kw 例10【2019届江西省八所重点中学高三下学期联考】已知命题对任意,总有;命题直线, ,若,则或;则下列命题中是真命题的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【精选精练】‎ ‎1.【2017山东,文5】已知命题p:;命题q:若,则a