大连医科大学附中高考数学一轮复习精品训练不等式 6页

大连医科大学附中2019届高考数学一轮复习精品训练：不等式 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎2．下列命题中正确的是( )‎ A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 ‎【答案】C ‎3．若,,,则( )‎ A． a>b>c B． b>c>a C． c>b>a D． b>a>c ‎【答案】C ‎4．不等式的解集是( )‎ A． B．{} C．{} D．R ‎【答案】C ‎5．已知满足约束条件的最大值的最优解为，则a的取值范围是( )‎ A． B． C． D．[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎【答案】C ‎6．已知奇函数上是单调减函数，且，则不等式 的解集为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎7．已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域，上的一个动点，则·的取值范围是( )‎ A．[-1．0] B．[0．1] C．[0．2] D．[-1．2]‎ ‎【答案】C ‎8．不等式的解集是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎9．不等式x+3y－2≥0表示直线x+3y－2=0( )‎ A．上方的平面区域 B．下方的平面区域 C．上方的平面区域(包括直线本身) D．下方的平面(包括直线本身)区域 ‎【答案】C ‎10．若O(0,0)，其中变量满足约束条件，则的最大值为( )‎ A．0 B．1 C．-3 D．‎ ‎【答案】B ‎11．若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则k的值为( )‎ A．4 B．1 C．2 D．3[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎【答案】B ‎12．函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上(其中m，n＞0)，则的最小值等于( )‎ A．16 B．12 C．9 D．8‎ ‎【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．已知，则不等式x·f(x﹣1)<10的解集为____________。‎ ‎【答案】‎ ‎14．已知满足，则的最大值为 ．‎ ‎【答案】1‎ ‎15．不等式组，表示的平面区域的面积是　 　.‎ ‎【答案】‎ ‎16．设点P（）满足不等式组，则的最大值是 ，最小值是 .‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．已知：，　求证：.‎ ‎【答案】）∵　　　∴　‎ 二式相加得 ‎∴　　得证.‎ ‎18．（1）已知、为正实数，，，.试比较与的大小，并指出两式相等的条件；‎ ‎(2）求函数，的最小值.‎ ‎【答案】（1）作差比较：-=.‎ 所以，³.‎ 当时，两式相等. ‎ ‎(2）解法1：.‎ 当，即时，，函数取得最大值25. ‎ 解法2：，令，则,‎ 设，则，化简并变形得；‎ 因为， ‎ 当且仅当时等号成立，且时递增，时递减，或时，，所以，，当即时取得最大值25。4‎ ‎19．甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时。已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元．‎ ‎(Ⅰ）把全程运输成本y(元)表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；‎ ‎(Ⅱ）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？‎ ‎【答案】（Ⅰ）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为 故所求函数及其定义域为.‎ ‎(Ⅱ）依题意知s,a,b,v都为正数,故有 ‎ ‎ 当且仅当，即 时等号成立。‎ ‎①若，则当时，取得最小值；‎ ‎②若，则，‎ 因为，且，故有，[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ 故，当仅且当时等号成立。‎ 综上可知，若，则当时，全程运输成本最小；若，当时，全程运输成本y最小． ‎ ‎20．解不等式 ‎ ‎(1）已知关于x的不等式(a＋b)x＋(‎2a－3b)<0的解集为，求关于x的不等式(a－3b)x＋(b－‎2a)>0的解集．[来源:1]‎ ‎ (2） ‎ ‎【答案】‎ ‎ (1）‎ ‎[来源:1ZXXK]‎ ‎ (2）‎ ‎21．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度（单位:辆/千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.‎ ‎(Ⅰ）当时，求函数的表达式;‎ ‎(Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/小时）.‎ ‎【答案】(1）由题意，当时，；当时，设 由已知，解得.‎ 故函数的表达式为.‎ ‎(2)由题意并由（1）可得 当时，为增函数，故当时，其最大值为；‎ 当时，‎ 当且仅当即时等号成立.‎ 所以当时，在区间上取得最大值.‎ 综上可知，当时， 在区间上取得最大值.‎ 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时 ‎22．已知不等式的解集为.‎ ‎(Ⅰ）求、的值；‎ ‎(Ⅱ）解不等式.‎ ‎【答案】（Ⅰ）依题意，知1、b为方程的两根，且.‎ ‎∴由韦达定理， ‎ 解得（b=1舍去）.‎ ‎(Ⅱ）原不等式即为即 ‎