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  • 2021-05-13 发布

高考数学文科试题解析福建卷

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准考证号__________ 姓名_____________‎ 绝密★启用前 ‎2011年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)‎ 数学(文史类)‎ 本试卷第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷1至3页,第II卷4至6页。满分150分。‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名,考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号,姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。‎ ‎2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效。‎ ‎3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回。‎ 参考公式:‎ 样本数据x1,x2.…,xn的标准差 ‎ 其中为样本平均数 柱体体积公式V=Sh其中S为底面面积,h为高 锥体公式 V=Sh 其中S为底面面积,h为高 球的表面积、体积公式S=4πR2,V=πR3‎ 其中R为球的半径 第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个项是符合题目要求的。‎ ‎1. 若集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∩N等于 A.{0,1} B.{-1,0,1}‎ C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}‎ 解析:,答案选A。‎ ‎2. i是虚数单位1+i3等于 A.i B.-i C.1+i D.1-i 解析:1+i3=1-I,答案应选D。‎ ‎3. 若a∈R,则“a=‎1”‎是“|a|=‎1”‎的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 解析:当a=1时,|a|=1成立,反过来,若|a|=1时,,即a=1不一定成立,答案应选A。‎ ‎4.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A. 6 B. ‎8 ‎‎ C. 10 D.12‎ 解析:由可得,答案应选B。‎ ‎5.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是 A.3 B‎.11 C.38 D.123‎ 解析:‎ ‎,答案应选B。‎ ‎6.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 A. (-1,1) ‎ B. (-2,2) ‎ C. (-∞,-2) ∪(2,+∞) ‎ D.(-∞,-1)∪(1,+∞)‎ 解析:或,答案应选C。‎ ‎7.如图,矩形ABCD中,点E为边CD的重点,若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于 A. B. C. D. ‎ 解析:,答案应选C。‎ ‎8.已知函数f(x)=。若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于 A. -3 B. ‎-1 ‎‎ C. 1 D. 3‎ 解析:,答案应选A。‎ ‎9.若a∈(0, ),且sin‎2a+cos‎2a=,则tana的值等于 A. B. C. D. ‎ 解析:,而a∈(0, ),则,答案应选D。‎ ‎10. 若a>0, b>0, 且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于 A. 2 B. 3‎ C. 6 D. 9‎ 解析:,,当且仅当时等号成立,答案应选D。‎ ‎11. 设圆锥曲线I’的两个焦点分别为F1,F2,若曲线I’上存在点P满足::= 4:3:2,则曲线I’的离心率等于 A. B. ‎ C. D. ‎ 解析:当曲线为椭圆时;‎ 当曲线为双曲线时,答案选A。‎ ‎12.在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k丨n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论:‎ ‎①2011∈[1]‎ ‎②-3∈[3];‎ ‎③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];‎ ‎④“整数a,b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”.‎ A.1 B‎.2 ‎‎ C.3 D.4‎ 解析:①2011=2010+1=402×5+1∈[1],正确;由-3=-5+2∈[2]可知②不正确;根据题意信息可知③正确;若整数a,b属于同一类,不妨设a,b∈[k]={5n+k丨n∈Z},则a=5n+k,b=‎5m+k,n,m为整数,a-b=5(n-m)+0∈[0]正确,故①③④正确,答案应选C。‎ 绝密 ★ 启用前 ‎2011年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)‎ 数 学(文史类)‎ 第II卷(非选择题 共90分)‎ 注意事项:‎ 用‎0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡相应位置。‎ ‎13. 若向量a=(1,1),b(-1,2),则a·b等于_____________.‎ 解析:,答案应填1.‎ ‎14. 若△ABC的面积为,BC=2,C=,则边AB的长度等于_____________.‎ 解析:,‎ 所以△ABC为等边三角形,故边AB的长度等于2.答案应填2.‎ ‎15.如图,正方体ABCD-A1B‎1C1D1中,AB=2。,点E为AD的中点,点F在CD上,若EF∥平面AB‎1C,则线段EF的长度等于_____________.‎ 解析:由EF∥平面AB‎1C可得,点E为AD的中点,则F为DC的中点,‎ EF=,而正方体ABCD-A1B‎1C1D1中,AB=2,,答案应填.‎ ‎16.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格,即根据商品的最低销售限价a,最高销售限价b(b>a)以及常数x(0<x<1)确定实际销售价格c=a+x(b-a),这里,x被称为乐观系数.‎ 经验表明,最佳乐观系数x恰好使得(c-a)是(b-c)和(b-a)的等比中项,据此可得,最佳乐观系数x的值等于_____________.‎ 解析:,而,即 又b>a可得(0<x<1),解得,答案应填.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3.‎ ‎(I)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(II)若数列{an}的前k项和Sk=-35,求k的值.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 如图,直线l :y=x+b与抛物线C :x2=4y相切于点A。‎ (1) 求实数b的值;‎ ‎(11) 求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ f a ‎0.2‎ ‎0.45‎ b c (1) 若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件,求a、b、c的值;‎ ‎(11) 在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x1, x2, x3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从x1, x2, x3, y1, y2,这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB。‎ (1) 求证:CE⊥平面PAD;‎ ‎(11)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积 ‎21.(本小题满分12分)‎ 设函数f()=,其中,角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且.‎ ‎(1)若点P的坐标为,求的值;‎ ‎(II)若点P(x,y)为平面区域Ω:,上的一个动点,试确定角的取值范围,并求函数的最小值和最大值.‎ ‎22.(本小题满分14分)‎ 已知a,b为常数,且a≠0,函数(e=2.71828…是自然对数的底数).‎ ‎(I) 求实数b的值;‎ ‎(II)求函数f(x)的单调区间;‎ ‎(III)当a=1时,是否同时存在实数m和M(m