2009全国高考数学卷2试题分类理副本 7页

一、集合 ‎2009‎ ‎2. 设集合，则=‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2010‎ 二、函数与导数 ‎2009‎ ‎4.曲线在点处的切线方程为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 设，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎22.( 12分)设函数有两个极值点，且 ‎（I）求的取值范围，并讨论的单调性；（II）证明： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎2010‎ ‎2、函数的反函数是 （A） ‎ （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎5、不等式的解集为 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎10、若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则 ‎ ‎（A）64 （B）32 （C）16 （D）8 ‎ ‎22、（12分）设函数．（Ⅰ）证明：当时，；‎ ‎（Ⅱ）设当时，，求a的取值范围．‎ 三、数列 ‎2009‎ ‎14. 设等差数列的前项和为，若则 9 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎19（12分）设数列的前项和为 已知 ‎（I）设，证明数列是等比数列 （II）求数列的通项公式。‎ ‎2010‎ ‎4、如果等差数列中，，那么 ‎（A）14 （B）21 （C）28 （D）35‎ ‎18、（12分）已知数列的前项和．‎ ‎（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：．‎ 四、向量、三角函数与解三角形 ‎2009‎ ‎3. 已知中，， 则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知向量，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为 ‎ A． B. C. D. ‎ ‎17（10分）设的内角、、的对边长分别为、、，，，求。‎ ‎2010‎ ‎7、为了得到函数的图像，只需把函数的图像 ‎（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位 ‎（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位 ‎8、中，点在上，平方．若，，，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎13、已知是第二象限的角，，则 ．‎ ‎17、（10分）中，为边上的一点，，，，求．‎ ‎2011‎ 五、计数与概率统计 ‎2009‎ ‎10. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 ‎ A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种 ‎13. 的展开式中的系数为 6 。‎ ‎20（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。（I）求从甲、乙两组各抽取的人数； （II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；‎ ‎（III）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎2010‎ ‎6、将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 ‎（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种 ‎14、若的展开式中的系数是，则 ． ‎ ‎20、（12分）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999． ‎ ‎（Ⅰ）求p； （Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率；‎ ‎ （Ⅲ）表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望．‎ ‎ ‎ 六、解析几何 ‎2009‎ ‎9. 已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为w.w.w.k.s.5.u.c.o.‎ m A． B. C. D. ‎ ‎16. 已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形 的面积的最大值为 。‎ ‎21（12分） 已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）求，的值；（II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。‎ ‎2010‎ ‎3、若变量满足约束条件则的最大值为 ‎（A）1 （B）2 （C）3 （D）4‎ ‎12、已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则 ‎（A）1 （B） （C） （D）2‎ ‎15、已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则 ． ‎ ‎21、（12分） 己知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为． （Ⅰ）求C的离心率；（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切． ‎ 七、立体几何 ‎2009‎ ‎5. 已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与 所成的角的余弦值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是 ‎ A. 南 B. 北 ‎ ‎ C. 西 D. 下 ‎15.设是球的半径，是的中点，过且与成45°角的平面截球的表面得到圆。若圆的面积等于，则球的表面积等于 .‎ ‎18（12分） 如图，直三棱柱中，、分别为、的中点，平面 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（I）证明：；（II）设二面角为60°，求与平面所成的角的大小。‎ ‎2010‎ ‎9、已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 ‎（A）1 （B） （C）2 （D）3‎ ‎11、与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点 ‎（A）有且只有1个 （B）有且只有2个 ‎（C）有且只有3个 （D）有无数个 ‎16、已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，．若，则两圆圆心的距离 ．‎ ‎19、（12分）如图，直三棱柱中，，，为的中点，为上的一点，．‎ ‎（Ⅰ）证明：为异面直线与的公垂线；‎ ‎（Ⅱ）设异面直线与的夹角为45°‎ ‎，求二面角的大小．‎ 八、复数 ‎2009‎ ‎1. ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2010‎ ‎1、复数 ‎（A） （B） （C） （D）‎