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- 2021-05-13 发布
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体育竞赛类高考概率题
1、甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3局2胜”,即以先赢2局者为胜.根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.6,则本次比赛甲获胜的概率是
(A1 0.216 (B)0.36 (C)0.432 (D)0.648
【答案】D
2、甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军,若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为
A. B. C. D.
【答案】D
3、某篮运动员在三分线投球的命中率是,他投球10次,恰好投进3个球的概率 .(用数值作答)
4、甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如下表
甲的成绩
环数
7
8
9
10
频数
5
5
5
5
乙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
6
4
4
6
丙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
4
6
6
4
分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差有
A. B. C. D.
【答案】B
5、甲、乙两名跳高运动员一次试跳米高度成功的概率分别是,,且每次试跳成功与否相互之间没有影响,求:
(Ⅰ)甲试跳三次,第三次才成功的概率;
(Ⅱ)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率;
(Ⅲ)甲、乙各试跳两次,甲比乙的成功次数恰好多一次的概率.
解:记“甲第次试跳成功”为事件,“乙第次试跳成功”为事件,依题意得,,且,()相互独立.
(Ⅰ)“甲第三次试跳才成功”为事件,且三次试跳相互独立,
.
答:甲第三次试跳才成功的概率为.
(Ⅱ)“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件.
解法一:,且,,彼此互斥,
.
解法二:.
答:甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为.
(Ⅲ)设“甲在两次试跳中成功次”为事件,
“乙在两次试跳中成功次”为事件,
事件“甲、乙各试跳两次,甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为,且,为互斥事件,
所求的概率为
答:甲、乙每人试跳两次,甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为.
6、 甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立.
(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;
(2)记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列和均值(数学期望).
解: 用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”,Ak表示“第k局甲获胜”,Bk表示“第k局乙获胜”,则P(Ak)=,P(Bk)=,k=1,2,3,4,5.
(1)P(A)=P(A1A2)+P(B1A2A3)+P(A1B2A3A4) =P(A1)P(A2)+P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)=+×+××=.
(2)X的可能取值为2,3,4,5.
P(X=2)=P(A1A2)+P(B1B2)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(B2)=,
P(X=3)=P(B1A2A3)+P(A1B2B3)=
P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(B3)=,
P(X=4)=P(A1B2A3A4)+P(B1A2B3B4)=P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)+P(B1)P(A2)P(B3)·P(B4)=,
P(X=5)=1-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)=.
故X的分布列为
X
2
3
4
5
P
EX=2×+3×+4×+5×=.
7、李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下(假设各场比赛相互独立):
场次
投篮次数
命中次数
场次
投篮次数
命中次数
主场1
22
12
客场1
18
8
主场2
15
12
客场2
13
12
主场3
12
8
客场3
21
7
主场4
23
8
客场4
18
15
主场5
24
20
客场5
25
12
(1)从上述比赛中随机选择一场,求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率;
(2)从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场,求李明的投篮命中率一场超过0.6,一场不超过0.6的概率;
(3)记x为表中10个命中次数的平均数,从上述比赛中随机选择一场,记X为李明在这场比赛中的命中次数,比较EX与x的大小.(只需写出结论)
解:(1)根据投篮统计数据,在10场比赛中,李明投篮命中率超过0.6的有5场,分别是主场2,主场3,主场5,客场2,客场4.
所以在随机选择的一场比赛中,李明的投篮命中率超过0.6的概率是0.5.
(2)设事件A为“在随机选择的一场主场比赛中,李明的投篮命中率超过0.6”,事件B为“在随机选择的一场客场比赛中,李明的投篮命中率超过0.6”,事件C为“在随机选择的一个主场和一个客场中,李明的投篮命中率一场超过0.6,一场不超过0.6”.
则C=AB∪AB,A,B相互独立.
根据投篮统计数据,P(A)=,P(B)=.
故P(C)=P(AB)+P(AB)=×+×=.
所以,在随机选择的一个主场和一个客场中,李明的投篮命中率一场超过0.6,一场不超过0.6的概率为.
(3)EX=.
8、 乒乓球台面被网分隔成甲乙两部分,如图14所示,甲上有两个不相交的区域A,B,乙被划分为两个不相交的区域C,D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定:回球一次,落点在C上记3分,在D上记1分,其他情况记0分.对落点在A
上的来球,队员小明回球的落点在C上的概率为,在D上的概率为;对落点在B上的来球,小明回球的落点在C上的概率为,在D上的概率为.假设共有两次来球且落在A,B上各一次,小明的两次回球互不影响.求:
(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率;
(2)两次回球结束后,小明得分之和ξ的分布列与数学期望.
图14
解:(1)记Ai为事件“小明对落点在A上的来球回球的得分为i分”(i=0,1,3),
则P(A3)=,P(A1)=,P(A0)=1--=;
记Bi为事件“小明对落点在B上的来球回球的得分为i分”(i=0,1,3),
则P(B3)=,P(B1)=,P(B0)=1--=.
记D为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”.
由题意,D=A3B0+A1B0+A0B1+A0B3,
由事件的独立性和互斥性,
P(D)=P(A3B0+A1B0+A0B1+A0B3)=P(A3B0)+P(A1B0)+P(A0B1)+P(A0B3)
=P(A3)P(B0)+P(A1)P(B0)+P(A0)·P(B1)+P(A0)P(B3)
=×+×+×+×=,
所以小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为.
由题意,随机变量ξ可能的取值为0,1,2,3,4,6.
(2)由事件的独立性和互斥性,得
P(ξ=0)=P(A0B0)=×=,
P(ξ=1)=P(A1B0+A0B1)=P(A1B0)+P(A0B1)=×+×=,
P(ξ=2)=P(A1B1)=×=,
P(ξ=3)=P(A3B0+A0B3)=P(A3B0)+P(A0B3)=×+×=,
P(ξ=4)=P(A3B1+A1B3)=P(A3B1)+P(A1B3)=×+×=,
P(ξ=6)=P(A3B3)=×=.
可得随机变量ξ的分布列为:
ξ
0
1
2
3
4
6
P
所以数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×+4×+6×=.
9、甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果相互独立,第局甲当裁判.
(I)求第局甲当裁判的概率;
(II)表示前局中乙当裁判的次数,求的数学期望.
10、甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是,假设各局比赛结果相互独立.
(Ⅰ)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率;
(Ⅱ)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分的分布列及数学期望.
解:(Ⅰ)记“甲队以3:0胜利”为事件,“甲队以3:1胜利”为事件,“甲队以3:2胜利”为事件,由题意,各局比赛结果相互独立,
故,
,
所以,甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率分别是,,;
(Ⅱ)设“乙队以3:2胜利”为事件,由题意,各局比赛结果相互独立,所以
由题意,随机变量的所有可能的取值为0,1,2,3,,根据事件的互斥性得
,
,
,
故的分布列为
0
1
2
3
所以
11、甲、乙两队进行一场排球比赛,根据以往经验,单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制,即先胜三局的队获胜,比赛结束.设各局比赛相互间没有影响,求:
(1) 前三局比赛甲队领先的概率;
(Ⅱ) 本场比赛乙队以取胜的概率.(精确到0.001)
解析:单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6,乙队胜甲队的概率为1-0.6=0.4
(1)记“甲队胜三局”为事件A,“甲队胜二局”为事件B,则
∴前三局比赛甲队领先的概率为P(A)+P(B)=0.648
(2)若本场比赛乙队3:2取胜,则前四局双方应以2:2战平,且第五局乙队胜。
所以,所求事件的概率为
12、现有甲、乙两个靶,某射手向甲靶射击一次,命中的概率为,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得2分,没有命中得0分.该
射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.
(Ⅰ)求该射手恰好命中一次的概率;
(Ⅱ)求该射手的总得分的分布列及数学期望.
13、乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换.每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立.
甲、乙的一局比赛中,甲先发球.
(Ⅰ)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;
(Ⅱ)表示开始第4次发球时乙的得分,求的期望。
14、甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响.[来源:Zxxk.Com]
(Ⅰ) 求甲获胜的概率;
(Ⅱ) 求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望
15、红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛,甲对A,乙对B,丙对C各一盘,已知甲胜A,乙胜B,丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互独立。
(Ⅰ)求红队至少两名队员获胜的概率;
(Ⅱ)用表示红队队员获胜的总盘数,求的分布列和数学期望.
解:(I)设甲胜A的事件为D,乙胜B的事件为E,丙胜C的事件为F,
则分别表示甲不胜A、乙不胜B,丙不胜C的事件。
因为
由对立事件的概率公式知:
红队至少两人获胜的事件有:
由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立,
因此红队至少两人获胜的概率为
(II)由题意知可能的取值为0,1,2,3。
又由(I)知是两两互斥事件,
且各盘比赛的结果相互独立,
因此
由对立事件的概率公式得
所以的分布列为:
0
1
2
3
P
0.1
0.35
0.4
0.15
因此
16、某射手每次射击击中目标的概率是,且各次射击的结果互不影响。
(Ⅰ)假设这名射手射击5次,求恰有2次击中目标的概率
(Ⅱ)假设这名射手射击5次,求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率;
(Ⅲ)假设这名射手射击3次,每次射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,在3次射击中,若有2次连续击中,而另外1次未击中,则额外加1分;若3次全击中,则额外加3分,记为射手射击3次后的总的分数,求的分布列。
(1)解:设为射手在5次射击中击中目标的次数,则~.在5次射击中,恰
有2次击中目标的概率
(Ⅱ)解:设“第次射击击中目标”为事件;“射手在5次射击中,有3次连续击中目标,另外2次未击中目标”为事件,则
==
(Ⅲ)解:由题意可知,的所有可能取值为
=
所以的分布列是
17、某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则
即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、,且各轮问题能否正确回答互不影响.
(Ⅰ)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;
(Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率.(注:本小题结果可用分数表示)
解:(Ⅰ)记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为,则,
,,,该选手进入第四轮才被淘汰的概率.
(Ⅱ)该选手至多进入第三轮考核的概率
.
18、一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立.
(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列.
(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?
(3)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.
解:(1)X可能的取值为10,20,100,-200.
根据题意,有:P(X=10)=C××=,P(X=20)=C××=,
P(X=100)=C××=,P(X=-200)=C××=.
所以X的分布列为:
X
10
20
100
-200
P
(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i=1,2,3),则
P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)=.
所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为1-P(A1A2A3)=1-=1-=.
因此,玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是.
(3)由(1)知,X的数学期望为EX=10×+20×+100×-200×=-.
这表明,获得分数X的均值为负.
因此,多次游戏之后分数减少的可能性更大.
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