高考宁夏数学文科试题 11页

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  • 2021-05-13 发布

高考宁夏数学文科试题

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‎2011年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎(1)已知集合则的子集共有 ‎(A)2个 (B)4个 (C)6个 (D)8个 ‎(2)复数 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(3)下列函数中,即是偶数又在单调递增的函数是 A. B. C. D. ‎ ‎(4).椭圆的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎(5)执行右面得程序框图,如果输入的是6,‎ 那么输出的是 ‎(A)120 (B)720‎ ‎(C)1440 (D)5040‎ 输出720.故选B ‎(6)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ - 10 -‎ ‎(7)已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则=‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(8)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,‎ 则相应的侧视图可以为 ‎(9)已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直。l与C交于A,B两点,=12,P为C的准线上一点,则ABP的面积为 ‎(A)18 (B)24 (C)36 (D)48‎ ‎(10)在下列区间中,函数的零点所在的区间为 ‎(11)设函数,则 ‎(A)y=在单调递增,其图像关于直线对称 ‎(B)y=在单调递增,其图像关于直线对称 ‎(C)y= f (x) 在(0,)单调递减,其图像关于直线x = 对称 ‎(D)y= f (x) 在(0,)单调递减,其图像关于直线x = 对称 ‎(12) 已知函数y= f (x) 的周期为2,当x时 f (x) =x2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y =的图像的交点共有 ‎(A)10个 (B)9个 (C)8个 (D)1个 - 10 -‎ 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。‎ ‎(13)已知a与b为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量a+b与向量ka-b垂直,则k= 。‎ ‎ ‎ ‎(14)若变量x,y满足约束条件 则z=x+2y的最小值为 。‎ ‎(15)△ABC中B=120°,AC=7,AB=5,则△ABC的面积为 。‎ ‎(16)已知两个圆锥有公共底面,且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上,若圆锥底面面积是这个球面面积的 ,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 。‎ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎(17)(本小题满分12分) ‎ 已知等比数列中,,公比。‎ ‎(I)为的前项和,证明:‎ ‎(II)设,求数列的通项公式。‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ 如图,四棱锥中,底面为平行四边形。 底面 。‎ ‎(I)证明:‎ ‎(II)设,求棱锥的高。‎ ‎(19)(本小题12分)‎ ‎ 某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品,现用两种新配方(分别称为A分配方和B分配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:‎ - 10 -‎ ‎(Ⅰ)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;‎ ‎(Ⅱ)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为 ‎ 估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润。‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ ‎ 在平面直角坐标系xOy中,曲线与坐标轴的交点都在圆C上 ‎(Ⅰ)求圆C的方程;‎ ‎(Ⅱ)若圆C与直线交与A,B两点,且,求a的值。‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ 已知函数,曲线在点处的切线方程为。‎ ‎(Ⅰ)求、的值;‎ ‎(Ⅱ)证明:当,且时,。‎ 请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。‎ - 10 -‎ ‎(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,,分别为的边,上的点,且不与的顶点重合。已知的长为m,的长为n,AD,的长是关于的方程的两个根。‎ ‎(Ⅰ)证明:,,,四点共圆;‎ ‎(Ⅱ)若,且,求,,,所在圆的半径。‎ ‎(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中,曲线C1的参数方程为 ‎(为参数)‎ M是C1上的动点,P点满足,P点的轨迹为曲线C2‎ ‎(Ⅰ)求C2的方程 ‎(Ⅱ)在以O为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求.‎ ‎(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数,其中。‎ ‎(Ⅰ)当时,求不等式的解集 ‎(Ⅱ)若不等式的解集为 ,求a的值 ‎ ‎1.解析:本题考查交集和子集概念,属于容易题。显然P=,子集数为22=4‎ 故选B 2.解析:本题考查复数的运算,属容易题。‎ - 10 -‎ 解法一:直接法,故选C 解法二:验证法 验证每个选项与1-2i的积,正好等于5i的便是答案。‎ ‎3. 解析:本题考查函数的奇偶性和单调性,属于简单题 可以直接判断:A是奇函数,B是偶函数,又是的增函数,故选B。‎ ‎4. 解析;本题考查椭圆离心率的概念,属于容易题,直接求e=,故选D。也可以用公式故选D。‎ ‎5.解析:本题考查程序框图,属于容易题。‎ 可设,‎ 则 ‎6.解析:本题考查古典概型,属于容易题。设三个兴趣小组分别为A,B,C.‎ 他们参加情况共一下9种情况,其中参加同一小组情况共3中,故概率为故选A。‎ ‎7.解析:本题考查三角公式,属于容易题。‎ 易知tan=2,cos=.由cos2=2-1= 故选B ‎8.解析:本题考查三视图的知识,同时考察空间想象能力。属于难题。‎ 由正视图和俯视图可以判断此几何体前部分是一个的三棱锥,后面是一个圆锥,由此可选D ‎9.解析:本题考查抛物线的方程,属于中等题。‎ 易知2P=12,即AB=12,三角形的高是P=6,所以面积为36,故选C。 10.‎ - 10 -‎ 解析:本题考查零点存在定理,属于中等题。只需验证端点值,凡端点值异号就是答案。故选C。‎ ‎ 11.解析:本题考查三角函数的性质。属于中等题。‎ 解法一:f(x)=sin(2x+)=cos2x.所以f(x) 在(0,)单调递减,其图像关于直线x = 对称。故选D。‎ 解法二:直接验证 由选项知(0,)不是递增就是递减,而端点值又有意义,故只需验证端点值,知递减,显然x = 不会是对称轴 故选D。‎ ‎12.解析:本题考查函数的图象和性质,属于难题。‎ 本题可用图像法解。易知共10个交点 ‎1‎ ‎9‎ ‎13.解析:本题考查向量的基本运算和性质,属于容易题。‎ 解法一:直接法 (a+b)(ka-b)=0展开易得k=1.‎ 解法二:凭经验 k=1时a+b, a-b数量积为0,易知k=1.‎ ‎14.解析:本题考查线性规划的基本知识,属于容易题。只需画出线性区域即可。‎ 易得z=x+2y的最小值为-6。‎ ‎15.解析:本题考查余弦定理和面积公式,属于容易题。‎ - 10 -‎ 有余弦定理得 所以BC=3,有面积公式得S=‎ ‎16.解析:本题考查球内接圆锥问题,属于较难的题目。‎ 由圆锥底面面积是这个球面面积的 ‎ 得 所以,则小圆锥的高为大圆锥的高为,所以比值为 ‎17.解析:本题考查等比数列基本知识和等差数列的基本知识。‎ ‎(I)‎ ‎(II)‎ ‎=-(1+2+3++n)=-‎ 数列的通项公式为=-‎ ‎18.解:(Ⅰ )因为, 由余弦定理得 ‎ 从而BD2+AD2= AB2,故BDAD 又PD底面ABCD,可得BDPD 所以BD平面PAD. 故PABD ‎(Ⅱ)过D作DE⊥PB于E,由(I)知BC⊥BD,又PD⊥底面,所以BC⊥平面PBD,而DE平面PBD,故DE⊥BC,所以DE⊥平面PBC 由题设知PD=1,则BD=,PB=2,由DE﹒PB=PD﹒BD得DE=,即棱锥的高为 - 10 -‎ ‎19.解:本题考查概率的基本知识,属于容易题。‎ ‎(Ⅰ)由实验结果知,用A配方生产的产品中优质品的频率为=0.3所以用A配方生产的产品中优质品率的估计值为0.3。‎ 由实验结果知,用B配方生产的产品中优质品的频率为=0.42,‎ 所以用B配方生产的产品中优质品率的估计值为0.42.‎ ‎(Ⅱ)由条件知,用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率当且仅当 t≥94,由试验结果知,t≥94的频率为0.96,所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.‎ 用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润为 ‎=2.68(元)‎ ‎ 20.解析:本题考查圆的方程和直线和圆的关系。‎ ‎(Ⅰ)曲线与坐标轴的交点为(0,1)(3‎ 故可设圆的圆心坐标为(3,t)则有+‎ 解得t=1,则圆的半径为 所以圆的方程为 ‎(Ⅱ)设A( B(其坐标满足方程组 ‎2‎ 消去y得到方程 由已知可得判别式△=56-16a-4>0‎ 由韦达定理可得, ①‎ 由可得又。所以 ‎2 ② ‎ 由①②可得a=-1,满足△>0,故a=-1。‎ - 10 -‎ ‎ 21.解析:本题考查导数的基本概念和几何意义,‎ ‎(Ⅰ)‎ ‎ 由于直线的斜率为,且过点,故即 ‎ 解得,。‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=所以 考虑函数 则h′(x)=‎ 所以x≠1时h′(x)<0而h(1)=0故 x时h(x)>0可得 x h(x)<0可得 从而当,且时,。‎ ‎22.解析:(Ⅰ)连结DE,根据题意在△ADE和△ACB中,AD×AB=mn=AE×AC 即,又∠DAE=∠CAB,从而△ADE~△ACB 因此∠ADE=∠ACB,所以C,B,D,E四点共圆。‎ ‎(Ⅱ)m=4,n=6,方程的两根为2,12.即AD=2,AB=12‎ 取CE的中点G,DB的中点F,分别过G,F作AC,AB的垂线,两垂线交于点H,连结D,H,因为C,B,D,E四点共圆,所以圆心为H,半径为DH.由于∠A=900‎ 故GH∥AB,HF∥AC.从而HF=AG=5,DF=5,故半径为5.‎ - 10 -‎ ‎ ‎ - 10 -‎