人教A 简单的线性规划 三年高考两年模拟题 12页

A组三年高考真题（2016～2014年）‎ ‎1.(2016·山东，4)若变量x，y满足则x2＋y2的最大值是(　　)‎ A.4 B.9‎ C.10 D.12‎ ‎2.(2016·浙江，4)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎3.(2015·重庆，10)若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为(　　)‎ A.－3 B.1 ‎ C.D.3‎ ‎4.(2015·安徽，5)已知x，y满足约束条件则z＝－2x＋y的最大值是(　　)‎ A.－1 B.－2 ‎ C.－5 D.1‎ ‎5.(2015·广东，11)若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋3y的最大值为(　　)‎ A.2 B.5 ‎ C.8 D.10‎ ‎6.(2015·天津，2)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x＋y的最大值为(　　)‎ A.7 B.8 ‎ C.9 D.14‎ ‎7.(2015·陕西，11)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为(　　)‎ 甲 乙 原料限额 A(吨)‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎12‎ B(吨)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎8‎ A.12万元 B.16万元 C.17万元 D.18万元 ‎8.(2015·福建，10)变量x，y满足约束条件若z＝2x－y的最大值为2，则实数m等于(　　)‎ A.－2 B.－1 ‎ C.1 D.2‎ ‎9.(2014·湖北，4)若变量x，y满足约束条件则2x＋y的最大值是(　　)‎ A.2 B.4 ‎ C.7 D.8‎ ‎10.(2014·新课标全国Ⅱ，9)设x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最大值为(　　)‎ A.8 B.7 ‎ C.2 D.1‎ ‎11.(2014·山东，10)已知x,y满足约束条件当目标函数z＝ax＋by(a＞0,b＞0)在该约束条件下取到最小值2时,a2＋b2的最小值为(　　)‎ A.5 B.4 C.D.2‎ ‎12.(2014·新课标全国Ⅰ，11)设x，y满足约束条件且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝(　　)‎ A.－5 B.3 ‎ C.－5或3 D.5或－3‎ ‎13.(2014·广东，4)若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值等于(　　)‎ A.7 B.8 ‎ C.10 D.11‎ ‎14.(2014·福建，11)已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面区域Ω：若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2＋b2的最大值为(　　)‎ A.5 B.29 ‎ C.37 D.49‎ ‎15.(2016·新课标全国Ⅲ，13)设x，y满足约束条件则z＝2x＋3y－5的最小值为________.‎ ‎16.(2016·新课标全国Ⅱ，14)若x，y满足约束条件则z＝x－2y的最小值为________.‎ ‎17.(2016·新课标全国Ⅰ，16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.‎ 生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90‎ ‎ kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A，产品B的利润之和的最大值为________元.‎ ‎18.(2014·安徽，13)不等式组表示的平面区域的面积为________．‎ ‎19.(2015·新课标全国Ⅰ，15)若x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最大值为________．‎ ‎20.(2015·新课标全国Ⅱ，14)若x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为________．‎ ‎21.(2015·北京，13)如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P(x，y)为D中任意一点，则z＝2x＋3y的最大值为________．‎ ‎22.(2015·湖北，12)设变量x，y满足约束条件则3x＋y的最大值为________．‎ ‎23.(2014·湖南，13)若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为________．‎ ‎24.(2014·北京，13)若x，y满足则z＝x＋y的最小值为________．‎ ‎25.(2014·浙江，12)若实数x，y满足则x＋y的取值范围是________．‎ B组两年模拟精选(2016～2015年)‎ ‎1.(2016·湖南常德3月模拟)设x，y满足约束条件则z＝x＋2y－3的最大值为(　　)‎ A.8 B.5 ‎ C.2 D.1‎ ‎2.(2016·太原模拟)已知实数x，y满足条件若目标函数z＝3x＋y的最小值为5，则其最大值为(　　)‎ A.10 B.12‎ C.14 D.15‎ ‎3.(2016·甘肃兰州诊断)设x，y满足约束条件则目标函数z＝的取值范围为(　　)‎ A.[－3，3] B.[－3，－2]‎ C.[－2，2] D.[2，3]‎ ‎4.(2016·晋冀豫三省一调)已知P(x，y)为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z＝2x－y的最大值是(　　) ‎ A.6 B.0‎ C.2 D.2 ‎5.(2016·山东临沂八校质量检测)已知变量x,y满足约束条件若目标函数z＝kx＋2y仅在点(1,1)处取得最小值,则实数k的取值范围为(　　)‎ A.(－∞，－4) B.(－2，2)‎ C.(2，＋∞) D.(－4，2)‎ ‎6.(2015·北京模拟)在平面直角坐标系xOy中，不等式组所表示图形的面积等于(　　)‎ A.1 B.2‎ C.3 D.4‎ 答案精析 A组三年高考真题（2016～2014年）‎ ‎1.解析满足条件的可行域如图阴影部分(包括边界).‎ x2＋y2是可行域上动点(x，y)到原点(0，0)距离的平方，‎ 显然当x＝3，y＝－1时，x2＋y2取最大值，最大值为10.故选C.‎ 答案C ‎2.解析已知不等式组所表示的平面区域如图所示阴影部分，‎ 由解得A(1，2)，‎ 由解得B(2，1).‎ 由题意可知，当斜率为1的两条直线分别过点A和点B时，两直线的距离最小，‎ 即|AB|＝＝.‎ 答案B ‎3.解析不等式组表示的区域如图，‎ 则图中A点纵坐标yA＝1＋m，B点纵坐标yB＝，C点横坐标xC＝－2m，‎ ‎∴S＝S△ACD－S△BCD＝×(2＋2m)×(1＋m)－×(2＋2m)×＝＝，‎ ‎∴m＋1＝2或m＋1＝－2(舍)，∴m＝1.‎ 答案B　‎ ‎4.解析(x，y)在线性约束条件下的可行域如图，‎ ‎∴zmax＝－2×1＋1＝－1.故选A.‎ 答案A　‎ ‎5.解析如图，过点(4，－1)时，z有最大值zmax＝2×4－3＝5.‎ 答案B　‎ ‎6.解析作出约束条件对应的可行域，如图中阴影部分.‎ 作直线l：3x＋y＝0，平移直线l可知，经过点A时，z＝3x＋y取得最大值，‎ 由得A(2，3)，故zmax＝3×2＋3＝9.选C.‎ 答案C　‎ ‎7.解析设甲、乙的产量分别为x吨，y吨，‎ 由已知可得目标函数z＝3x＋4y，‎ 线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示，可得目标函数在点A处取到最大值．‎ 由得A(2，3)，则zmax＝3×2＋4×3＝18(万元)．‎ 答案D　‎ ‎8.解析由图形知A，B，O(0，0)，‎ 只有在B点处取最大值2，∴2＝－，∴m＝1.‎ 答案C　‎ ‎9.解析画出可行域如图(阴影部分).‎ 设目标函数为z＝2x＋y，由解得A(3，1)，当目标函数过A(3，1)时取得最大值，∴zmax＝2×3＋1＝7，故选C.‎ 答案C　‎ ‎10.解析约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示.‎ 由z＝x＋2y，得y＝－x＋，为直线y＝－x＋在y轴上的截距，要使z最大，则需最大，所以当直线y＝－x＋经过点B(3，2)时，z最大，最大值为3＋2×2＝7，故选B.‎ 答案B　‎ ‎11.解析不等式组表示的平面区域为图中的阴影部分．‎ 由于a>0，b>0，所以目标函数z＝ax＋by在点A(2，1)处取得最小值，即2a＋b＝2.‎ 方法一　a2＋b2＝a2＋(2－2a)2＝5a2－8a＋20＝(a－4)2＋4≥4，a2＋b2的最小值为4.‎ 方法二　表示坐标原点与直线2a＋b＝2上的点之间的距离，‎ 故的最小值为＝2，a2＋b2的最小值为4.‎ 答案B　‎ ‎12.解析联立方程解得 代入x＋ay＝7中，解得a＝3或－5，‎ 当a＝－5时，z＝x＋ay的最大值是7；当a＝3时，z＝x＋ay的最小值是7，故选B.‎ 答案B　‎ ‎13.解析由约束条件画出如图所示的可行域.‎ 由z＝2x＋y得y＝－2x＋z，当直线y＝－2x＋z过点A时，z有最大值.‎ 由得A(4，2)，∴zmax＝2×4＋2＝10.故答案为C.‎ 答案C　‎ ‎14.解析平面区域Ω为如图所示的阴影部分的△ABD.‎ 因为圆心C(a，b)∈Ω，且圆C与x轴相切，‎ 所以点C在如图所示的线段MN上，线段MN的方程为y＝1(－2≤x≤6)，‎ 由图形得，当点C在点N(6，1)处时，a2＋b2取得最大值62＋12＝37，故选C.‎ 答案C　‎ ‎15.(2016·新课标全国Ⅲ，13)设x，y满足约束条件则z＝2x＋3y－5的最小值为________.‎ 解析　可行域为一个三角形ABC及其内部，其中A(1，0)，B(－1，－1)，C(1，3)，直线z＝2x＋3y－5过点B时取最小值－10.‎ 答案　－10‎ ‎16.解析画出可行域，数形结合可知目标函数的最小值在直线x＝3与直线x－y＋1＝0的交点(3，4)处取得，代入目标函数z＝x－2y，得到z＝－5.‎ 答案－5‎ ‎17.解析设生产A产品x件，B产品y件，根据所耗费的材料要、工时要求等其他限制条件，得线性约束条件为目标函数z＝2 100x＋900y.‎ 作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为(60，100)，(0，200)，(0，0)，(90，0)，‎ 在(60，100)处取得最大值，zmax＝2 100×60＋900×100＝216 000(元).‎ 答案216 000‎ ‎18.解析作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，可知S△ABC＝×2×(2＋2)＝4.‎ 答案4‎ ‎19.解析x，y满足条件的可行域如图阴影部分所示.‎ 当z＝3x＋y过A(1，1)时有最大值，z＝4.‎ 答案4‎ ‎20.8解析画出约束条件表示的可行域，为如图所示的阴影三角形ABC.‎ 作直线l0：2x＋y＝0，平移l0到过点A的直线l时，可使直线z＝x＋y在y轴上的截距最大，即z最大，解得即A(3，2)，故z最大＝2×3＋2＝8.‎ ‎21.解析z＝2x＋3y，化为y＝－x＋z，‎ 当直线y＝－x＋在点A(2，1)处时，z取最大值，z＝2×2＋3＝7.‎ 答案7‎ ‎22.解析作出约束条件表示的可行域如图所示：‎ 易知可行域边界三角形的三个顶点坐标分别是(3，1)，(1，3)，(－1，－3)，将三个点的坐标依次代入3x＋y，求得的值分别为10，6，－6，比较可得3x＋y的最大值为10.‎ 答案10　‎ ‎23.解析画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示是一个三角形，三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(2，2)，C(3，1)，画出直线2x＋y＝0，平移直线2x＋y＝0可知，z在点 C(3，1)处取得最大值，所以zmax＝2×3＋1＝7.‎ 答案7　‎ ‎24.解析根据题意画出可行域如图，由于z＝x＋y对应的直线斜率为－，且z与x正相关，结合图形可知，当直线过点A(0，1)时，z取得最小值1.‎ 答案1　‎ ‎25.解析由不等式组可画出变量满足的可行域，求出三个交点坐标分别为(1，0)，，‎ ‎(2，1)，代入z＝x＋y，可得1≤z≤3.‎ 答案[1，3]　‎ B组两年模拟精选(2016～2015年)‎ ‎1.解析作可行域如图，则A(1，2)，B，C(4，2)，‎ 所以zA＝1＋2×2－3＝2；zB＝1＋2×－3＝－1；zC＝4＋2×2－3＝5，‎ 则z＝x＋2y－3的最大值为5.‎ 答案B ‎2.解析画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示.‎ 作直线l：y＝－3x，平移l，从而可知当x＝2，y＝4－c时，z取得最小值，zmin＝3×2＋4－c＝10－c＝5，∴c＝5，当x＝＝3，y＝＝1时，z取得最大值，zmax＝3×3＋1＝10.‎ 答案A ‎3.解析根据约束条件作出可行域，可知目标函数z＝在点A(－1，－2)处取得最小值－2，在点B(－1，2)处取得最大值2，故选C.‎ 答案C ‎4.解析由作出可行域，如图.‎ 由图可得A(a，－a)，B(a，a)，‎ 由S△OAB＝·2a·a＝4，得a＝2，∴A(2，－2).‎ 化目标函数z＝2x－y为y＝2x－z，∴当y＝2x－z过A点时，z最大，zmax＝2×2－(－2)＝6.‎ 答案　A ‎5.解析作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z＝kx＋2y得y＝－x＋，要使目标函数z＝kx＋2y仅在点B(1，1)处取得最小值，则阴影部分应该在直线z＝kx＋2y的右上方，‎ 所以直线的斜率－大于直线x＋y＝2的斜率，小于直线2x－y＝1的斜率，‎ 即－1<－<2，解得－4