（浙江选考）2020高考物理优选冲A练 计算题等值练（八） 5页

计算题等值练(八)‎ ‎19．(9分)(2018·绍兴市期末)无人驾驶汽车有望在不久的将来走进中国家庭，它是通过车载传感系统感知道路环境，自动规划行车路线并控制车辆到达预定目标的智能汽车．某次测试中，质量m＝1 300 kg的无人驾驶汽车在平直道路上某处由静止开始以恒定的牵引力F＝2 600 N匀加速启动，之后经过一个长L＝10 m、高h＝2 m的斜坡，坡顶是一停车场，如图1所示．假设汽车行进过程中所受摩擦阻力恒为其重力的0.1倍，且经过坡底时的速度大小不变．g＝10 m/s2，求：‎ 图1‎ ‎(1)汽车爬坡时的加速度；‎ ‎(2)汽车从距斜坡底端多远处无初速度启动，恰能冲上斜坡顶端？‎ ‎(3)在仅允许改变汽车启动位置的条件下，汽车从启动到冲上斜坡顶端的总时间不会小于某个数值，求该数值．(结果可以用根号表示)‎ 答案　(1)1 m/s2，方向沿斜面向下　(2)10 m　(3)2 s 解析　(1)假设汽车沿斜面向上运动(设为正方向)时的加速度为a2，据牛顿第二定律：‎ F－mg·sin θ－Ff＝ma2‎ 其中sin θ＝＝0.2，Ff＝0.1mg＝1 300 N 代入得a2＝－1 m/s2‎ ‎“－”表示方向沿斜面向下 ‎(2)设汽车在平直道路上运动时的加速度大小为a1，根据牛顿第二定律 F－Ff＝ma1‎ 5‎ 解得a1＝1 m/s2‎ 经过加速距离l后，到达斜坡底端时的速度为v，那么v2＝2a1l，‎ 爬坡过程中有0－v2＝2a2L 联立解得l＝10 m ‎(3)在符合题意的条件下，设匀加速时间为t1，匀减速时间为t2，则 t＝t1＋t2‎ 到达坡底时的速度v′＝a1t1＝t1，‎ 爬坡过程L＝v′t2＋a2t 代入得L＝(t－t2)t2－t 整理得3t－2tt2＋2L＝0，‎ 要使t2有解，须有4t2－24L≥0，即t≥ s＝2 s 即该(最小)数值为2 s.‎ ‎20．(12分)(2018·温州市九校联盟期末)同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图2所示的实验装置．图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板．M板上部有一半径为R的圆弧形的粗糙轨道，P为最高点，Q为最低点，Q点处的切线水平，距底板高为H.N板上固定有三个圆环，将质量为m的小球从P处静止释放，小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q水平距离为L处．不考虑空气阻力，重力加速度为g.求：‎ 图2‎ ‎(1)距Q水平距离为的圆环中心到底板的高度；‎ ‎(2)小球运动到Q点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向；‎ ‎(3)摩擦力对小球做的功．‎ 答案　(1)H　(2)L　mg(1＋)，方向竖直向下　(3)mg(－R)‎ 解析　(1)小球从Q抛出到落到底板上运动的时间：t＝①‎ 水平位移：L＝vQ·t②‎ 小球运动到距Q水平距离为的位置时的时间：t′＝＝t③‎ 5‎ 此过程中小球下降的高度：h＝gt′2④‎ 联立以上公式可得：h＝H 圆环中心到底板的高度为：H－H＝H；‎ ‎(2)由①②得小球到达Q点的速度：vQ＝＝L⑤‎ 在Q点小球受到的支持力与重力的合力提供向心力，得：FN－mg＝⑥‎ 联立⑤⑥得：FN＝mg(1＋)‎ 由牛顿第三定律可得，小球对轨道的压力的大小：mg(1＋)，方向：竖直向下 ‎(3)小球从P到Q，重力与摩擦力做功，由功能关系得：mgR＋Wf＝mv⑦‎ 联立⑤⑦得：Wf＝mg(－R)‎ ‎22.加试题(10分)(2018·七彩阳光联盟期中)如图3所示，间距为2L和L的两组平行光滑导轨P、Q和M、N用导线连接，位于大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，质量为m、单位长度电阻为r0的两相同导体棒ab和cd垂直于导轨分别置于导轨P、Q和M、N上．现棒ab以初速度v0向右运动，不计导轨及连线电阻，导轨足够长．求：‎ 图3‎ ‎(1)当导体棒ab刚开始运动时，求导体棒ab和cd运动的加速度大小；‎ ‎(2)当两导体棒速度达到稳定时，求导体棒ab的速度；‎ ‎(3)当两导体棒速度刚达到稳定时，棒ab和cd的位移分别为x1和x2，求x1和x2之间的关系．‎ 答案　(1)　　(2)v0　(3)2x1－x2＝ 解析　(1)ab刚开始运动时感应电动势E＝2BLv0①‎ 感应电流I＝＝②‎ ab棒的加速度大小aab＝＝③‎ cd棒的加速度大小acd＝＝④‎ 5‎ ‎(2)由动量定理，对导体棒ab，有－2BLΔt＝mv1－mv0‎ 即－2BLΔq＝mv1－mv0⑤‎ 对导体棒cd，有BLΔt＝mv2⑥‎ 稳定时，有v2＝2v1⑦‎ 联立⑤⑥⑦，得v1＝v0⑧‎ ‎(3)由⑥式，得Δq＝v0⑨‎ 由法拉第电磁感应定律，得Δq＝⑩‎ 联立⑨⑩式，得2x1－x2＝ ‎23.加试题(10分)(2018·台州中学统练)如图4为实验室筛选带电粒子的装置示意图：左端加速电极M、N间的电压为U1.中间速度选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度B1＝1.0 T，两板电压U2＝1.0×102 V，两板间的距离D＝2 cm.选择器右端是一个半径R＝20 cm的圆筒，可以围绕竖直中心轴顺时针转动，筒壁的一个水平圆周上均匀分布着8个小孔O1至O8.圆筒内部有竖直向下的匀强磁场B2.一电荷量为q＝1.60×10－19 C、质量为m＝3.2×10－25 kg的带电粒子，从静止开始经过加速电场后匀速穿过速度选择器．圆筒不转时，粒子恰好从小孔O8射入，从小孔O3射出(不计粒子重力)，若粒子碰到圆筒就被圆筒吸收．求：‎ 图4‎ ‎(1)加速器两端的电压U1的大小；‎ ‎(2)圆筒内匀强磁场B2的大小并判断粒子带正电还是负电；‎ ‎(3)要使粒子从一个小孔射入圆筒后能从正对面的小孔射出(如从O1进从O5出)，则圆筒匀速转动的角速度多大？‎ 答案　(1)25 V　(2)5×10－2 T　负电　(3)×105 rad/s(n＝0,1,2,3，…)‎ 解析　(1)速度选择器中电场强度：E＝＝5×103 N/C 5‎ 根据qvB1＝qE，解得：v＝＝5×103 m/s 在电场加速，根据动能定理：qU1＝mv2，解得U1＝25 V ‎(2)粒子的运动轨迹如图所示 根据左手定则，粒子带负电，由几何关系得：r＝R 根据牛顿第二定律可得：qvB2＝m，‎ 解得：B2＝＝5×10－2 T ‎(3)不管从哪个孔进入，粒子在筒中运动的时间与轨迹一样，运动时间为：‎ t＝＝ s＝3π×10－5 s 在这段时间圆筒转过的可能角度：α＝2nπ＋(n＝0,1,2,3，…)‎ 则圆筒的角速度：ω＝＝×105 rad/s(n＝0,1,2,3，…)‎ 5‎