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- 2021-05-13 发布
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第10部分:圆锥曲线
一、选择题:[来源:学,科,网Z,X,X,K]
二、填空题:
4.(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科)双曲线的渐近线方程是 .
4.(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题文科)双曲线的渐近线方程是 .
6、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)过抛物线焦点的直线交抛物线于,两点,若,则的中点到轴的距离等于 .
11. (上海市五校2011年联合教学调研理科已知点及抛物线上一动点,则的最小值为 。
13.(上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)已知双曲线的两焦点为、,若该双曲线与抛物线有一个公共的焦点,且两曲线的一个交点为,,则的大小为 (结果用反三角函数表示).
1. (上海市普陀区2011年4月高三质量调研) 双曲线的实轴长为 .
9、(上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)已知双曲线的一条渐近线的法向量是,那么
3.(上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科)经过抛物线的焦点,且以为方向向量的直线的方程是 .
11、(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科)若双曲线的渐近线方程为,它的一个焦点与抛物线的焦点重合,则双曲线的标准方程为 。
12. (上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)已知抛物线,过定点作两条互相垂直的直线,与抛物线交于两点,与抛物线交于两点,设的斜率为.若某同学已正确求得弦的中垂线在y轴上的截距为,则弦MN的中垂线在y轴上的截距为
.
三、解答题:
21.(上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)(本题满分13分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分7分.
已知椭圆:()过点,其左、右焦点分别为,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是直线上的两个动点,且,则以为直径的圆是否过定点?请说明理由.
23.(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科) (本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
已知点是直角坐标平面内的动点,点到直线的距离为,到点的距离为,且.
(1)求动点P所在曲线C的方程;
(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上),分别过A、B点作直线的垂线,对应的垂足分别为,试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况);
(3)记,,(A、B、是(2)中的点),问是否存在实数,使成立.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
进一步思考问题:若上述问题中直线、点、曲线C:,则使等式成立的的值仍保持不变.请给出你的判断 (填写“不正确”或“正确”)(限于时间,这里不需要举反例,或证明).
23.(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题文科) (本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
已知点是直角坐标平面内的动点,点到直线(是正常数)的距离为,到点的距离为,且1.
(1)求动点P所在曲线C的方程;
(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B,分别过A、B点作直线的垂线,对应的垂足分别为,求证=;
(3)记,,(A、B、是(2)中的点),,求的值.
22、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)(本题满分16分)已知:椭圆(),过点,的直线倾斜角为,原点到该直线的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)斜率大于零的直线过与椭圆交于,两点,若,求直线的方程;
(3)是否存在实数,直线交椭圆于,两点,以为直径的圆过点?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
22.(上海市五校2011年联合教学调研理科(上海市五校2011年联合教学调研理科(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题4分,第2小题5分,第3小题7分.
已知点,动点满足条件,记动点的轨迹为。
(1)求的方程;
(2)过作直线交曲线于两点,使得2,求直线的方程。
(3)若从动点向圆:作两条切线,切点为、,令|PC|=d,
试用d来表示,并求的取值范围。
23.(上海市十三校2011年高三第二次联考理科)(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分)
在平面直角坐标系中,已知焦距为4的椭圆的左、右顶点分别为,椭圆的右焦点为,过作一条垂直于轴的直线与椭圆相交于,若线段的长为。
(1)求椭圆的方程;[来源:学科网]
(2)设是直线上的点,直线与椭圆分别交于点,求证:直线
必过轴上的一定点,并求出此定点的坐标;
(3)实际上,第(2)小题的结论可以推广到任意的椭圆、双曲线以及抛物线,请你对抛物线写出一个更一般的结论,并加以证明。
22. (上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分5分、第3小题
满分7分.
已知椭圆中心为,右顶点为,过定点作直线交椭圆于、两点.
(1)若直线与轴垂直,求三角形面积的最大值;
(2)若,直线的斜率为,求证:;
(3)直线和的斜率的乘积是否为非零常数?请说明理由.
21、(上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)已知和,点满足,为直角坐标原点,
(1)求点的轨迹方程; (6分)
(2)(理)任意一条不过原点的直线与轨迹方程相交于点两点,三条直线,,的斜率分别是、、,,求;(10分)
(文)过点且以为方向向量的一条直线与轨迹方程相交于点两点,,所在的直线的斜率分别是、,求的值; (10分)
21.(上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科) (本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
x
O
A
MAO
N
C
P
yxO
已知圆.
(1)设点是圆C上一点,求的取值范围;
(2)如图,为圆C上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足求的轨迹的内接矩形的最大面积.
23、(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科)(本题满分18分)第(1)小题满分4分,第(2)小题满分8分,第(3)小题满分6分。
定义:由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的,则称这两个椭圆是“相似椭圆”,并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆。
(1) 若椭圆,判断与是否相似?如果相似,求出与的相似比;如果不相似,请说明理由;
(2) 写出与椭圆相似且短半轴长为的椭圆的方程;若在椭圆上存在两点、关于直线对称,求实数的取值范围?
(3) 如图:直线与两个“相似椭圆”和分别交于点和点,证明:
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