备战高考数学优质试卷分项版第02期专题03三角函数与解三角形平面向量文 37页

‎【2019最新】精选备战高考数学优质试卷分项版第02期专题03三角函数与解三角形平面向量文 一、选择题 ‎1. 【2017年第一次全国大联考（新课标卷Ⅱ）】 已知向量与向量方向相反，且满足向量， ，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎ ‎2. 【2017年第一次全国大联考（新课标卷Ⅱ）】在中，内角所对应的边分别为，且，若，则边的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由得，由正弦定理得，所以，，由余弦定理得，由于（当且仅当时，取等号），所以，即，故边的最小值为，选D．‎ ‎3. 【2017年第一次全国大联考（新课标卷Ⅱ）】若点是函数的一个对称中心，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 37 / 37‎ ‎【答案】B ‎【解析】由辅助角公式得， （其中），根据题意得，，所以，‎ ‎，故选B．‎ ‎4. 【2017年第一次全国大联考（新课标卷Ⅲ）】已知锐角三角形的外接圆半径为，且，，则（　　　）‎ A． 　　　　B．　　　　C．　　　　D．‎ ‎【命题意图】本题主要考查正弦定理与余弦定理，意在考查学生转化能力、运算求解能力．‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为（为锐角三角形的外接圆半径），所以．因为为锐角，所以，于是，所以，故选D．‎ ‎5. 【2017年第一次全国大联考（新课标卷Ⅲ）】已知点在角的终边上，函数的图象上与轴最近的两个对称中心的距离为，则的值为（　　　）‎ A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．‎ ‎【命题意图】本题主要考查余弦函数的图象与性质、任意三角函数的定义，意在考查学生运算求解能力．‎ ‎【答案】A 37 / 37‎ ‎6. 【2017年第一次全国大联考（山东卷）】设向量，，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算以及夹角的求解等基础知识，意在考查基本的运算能力．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由，得．‎ 所以，故选D．‎ ‎7. 【2017年第一次全国大联考（山东卷）】将函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩为原来的，然后将所得函数图象再向右平移个单位长度，所得函数图象关于坐标原点对称，则的最小值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【命题意图】本题考查三角恒等变换、三角函数图象平移变换、三角函数的对称性等，意在考查基本的逻辑推理与运算能力．‎ ‎【答案】C 37 / 37‎ ‎8. 【2017年第二次全国大联考（新课标卷Ⅰ）】在中，，，分别为内角，，的对边，若，，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【命题意图】本题考查余弦定理，正弦定理等基础知识，意在考查学生分析问题、解决问题的能力，基本运算能力及推理能力．‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，所以由正弦定理得，又因为，所以，令，所以由余弦定理得，选D.‎ ‎9. 【2017年第二次全国大联考（新课标卷Ⅱ）】已知，且是第一象限的角，则的值为 ‎(A) (B) ( C) (D)‎ ‎【命题意图】本题考查诱导公式、半角公式等基础知识，意在考查运算求解能力．‎ ‎6．D【解析】由已知得,因为，，从而，，所以在第一或第三象限，则,故选D.‎ 37 / 37‎ ‎10．【2017年第二次全国大联考（新课标卷Ⅱ）】已知函数 的图象过点，为该图象上相邻的最高点和最低点，若，则函数的单调递增区间为 ‎(A) ( B)‎ ‎(C) ( D) ‎ ‎11．【2017年第二次全国大联考（新课标卷Ⅲ）】已知向量满足，，则（　　　）‎ A．8　　　　B．4　　　　C．　　　　D．2‎ ‎3．C【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算与模，意在考查学生的运算求解能力．‎ ‎【解析】由条件得，则，故选C．‎ ‎12．【2017年第二次全国大联考（新课标卷Ⅲ）】已知点为外的一点，，，则（　　　）‎ A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．‎ ‎10．C【命题意图】本题考查余弦定理的应用，意在考查学生的转化能力、运算求解能力．‎ ‎【解析】在中，，则在中，所以，则，故选C．‎ 37 / 37‎ ‎13．【2017年第二次全国大联考（山东卷）】平面向量与的夹角为，，，则 ‎（A）1 （B）2 （C） （D）4‎ ‎【答案】B ‎【解析】由得，所以，所以．故选B．‎ ‎14．【2017年第三次全国大联考（新课标卷Ⅰ）】若直线与直线的交点在角的终边上,则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【命题意图】本题考查直线的交点,三角函数的定义等基础知识，意在考查学生的基本运算能力．‎ ‎【答案】A ‎15．【2017年第三次全国大联考（新课标卷Ⅱ）】已知平面向量，的夹角为，且，，则 ‎(A) 1 (B) (C)2 (D) ‎ ‎【命题意图】本题考查平面向量的数量积、向量的模等基础知识，意在考查运算求解能力．‎ ‎3.A 由已知条件得，所以 ‎，故选A．‎ ‎16．【2017年第三次全国大联考（新课标卷Ⅱ）】已知为第二象限角，，则的值为（ ）‎ 37 / 37‎ ‎(A) （B） （C） （D） ‎ ‎【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系式等基础知识，意在考查运算求解能力．‎ ‎7.C由得，平方得，所以，从而，因为为第二象限角，所以，因此，，则，故选C．‎ ‎17．【2017年第三次全国大联考（新课标卷Ⅱ）】已知函数（，）的图象过点．若对恒成立，则的最小值为 ‎(A) 2 (B) 10 (C) 4 (D) 16‎ ‎18．【2017年第三次全国大联考（山东卷）】设向量，，若，则 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、两向量垂直的条件等基础知识，意在考查基本的运算能力.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由，，由得，，故选B.‎ ‎19．【2017年原创押题预测卷01（新课标卷Ⅰ）】在中，内角的对边分别为，，若，且，则的面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 37 / 37‎ ‎【命题意图】本题考查余弦定理，共线向量，解三角形等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知，可得，即，，由余弦定理得，因此，的面积为，选C．‎ ‎20．【2017年原创押题预测卷01（新课标卷Ⅱ）】已知角的顶点在原点，始边与轴正半轴重合，终边过点（5，12），则=（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.B ‎【解析】由题知，=13，根据三角函数定义知，=，，∴=== =，故选B.‎ ‎21．【2017年原创押题预测卷01（新课标卷Ⅲ）】在△中，，，则（ ）‎ A． 　 B． C． 　 D．‎ 37 / 37‎ ‎22．【2017年原创押题预测卷01（山东卷）】已知函数的最小正周期为，的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为偶函数，则的最大值为（）‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎9.A ‎【解析】因为函数的最小正周期为，所以，且其图象向左平移个单位后得到的为偶函数，则，‎ 又因为，所以，，‎ 则.故选A.‎ ‎23．【2017年原创押题预测卷02（新课标卷Ⅲ）】已知△ABC中,点D为BC中点,若向量,则=( )‎ A．2 B．4 C． D．‎ ‎【答案】A ‎24．【2017年原创押题预测卷02（新课标卷Ⅲ 37 / 37‎ ‎）】若函数的部分图象如图所示,则=( )‎ A．1B.C．D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由图可知的最大值为2,可得A=2.由,由（）,所以,则,故选B.‎ ‎25．【2017年原创押题预测卷02（山东卷）】已知向量，满足，且，则的夹角等于 A． B． C． D．‎ ‎3．A ‎【解析】由可得：，即，即．‎ 故，又，所以．故选A．‎ ‎26．【2017年原创押题预测卷02（山东卷）】已知函数的图象过点，且，将其图象向右平移（）个单位长度，所得函数图象关于轴对称，则的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎8．D 二、填空题 ‎1. 【2017年第一次全国大联考（新课标卷Ⅰ）】已知是单位向量,若,,则.‎ ‎【答案】‎ 37 / 37‎ ‎【解析】因为是单位向量,所以由 由.‎ ‎2. 【2017年第一次全国大联考（新课标卷Ⅲ）】若向量，且，则=___________．‎ ‎【命题意图】本题主要考查向量平行的充要条件，意在考查学生运算求解能力．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】由，知，则由，解得．‎ ‎3．【2017年第一次全国大联考（新课标卷Ⅲ）】如图，在边长为2的菱形中，，是以为圆心，1为半径的圆上的一段弧，且点是圆弧上任意一点，，设，则当取得最小值时，___________．‎ ‎【命题意图】本题主要考查三角函数的应用，意在考查学生运算求解能力以及数形结合思想．‎ ‎【答案】‎ 37 / 37‎ ‎4．【2017年第一次全国大联考（山东卷）】已知函数（，）的对称中心到对称轴距离的最小值为．则函数的最大值为________________．‎ ‎【命题意图】本题考查三角函数恒等变换、三角函数的对称性与周期性以及三角函数的最值等，意在考查基本的运算能力、逻辑推理能力等．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎．‎ 由已知，函数的最小正周期为，即，解得．‎ 所以，令，因为，所以．‎ 显然，当，即时，取得最大值1，此时取得最大值．‎ ‎5．【2017年第一次全国大联考（山东卷）】已知函数，点为坐标原点, 点，向量，是向量与的夹角，则使得恒成立的实数的取值范围为________________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，所以，所以，因为，所以，所以 37 / 37‎ 所以 ‎ ‎．所以的取值范围为．‎ ‎6．【2017年第一次全国大联考（江苏卷）】已知的图象向右平移（）个单位后，所得函数为偶函数，则____________．‎ ‎【命题意图】本题考查函数偶函数性质，图象变换等基础知识，意在考查学生分析能力及基本运算能力．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得为偶函数，所以，又，所以.‎ ‎7．【2017年第一次全国大联考（江苏卷）】已知锐角三角形中，角所对的边分别为若，则的取值范围是____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由正弦定理得,即，由锐角三角形得，且由得 因为， ,所以的取值范围是.‎ 37 / 37‎ ‎8．【2017年第一次全国大联考（江苏卷）】已知四边形，若则值为____________．‎ ‎【命题意图】本题考查向量数量积等基础知识，意在考查分析问题的能力、基本运算能力及推理能力．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为,‎ 所以.‎ ‎9．【2017年第二次全国大联考（新课标卷Ⅰ）】设，向量，，且，则＝ .‎ ‎【命题意图】本题主要考查平面向量的线性运算，向量垂直的充要条件等基础知识，意在考查基本运算能力． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】.‎ ‎10．【2017年第二次全国大联考（新课标卷Ⅱ）】已知向量，向量，与的夹角为，且与垂直，则实数的值为__________．‎ ‎【命题意图】本题考查平面向量的数量积、向量垂直的充要条件等基础知识，意在考查运算求解能力．‎ ‎14．【解析】因为与垂直，所以，即．因为 ‎，所以．‎ 37 / 37‎ ‎11．【2017年第二次全国大联考（新课标卷Ⅲ）】若函数的最小正周期为，且图象关于点成中心对称，则正数的最小值为___________．‎ ‎14．【命题意图】本题考查正切函数的图象与性质，意在考查学生的运算求解能力．‎ ‎12．【2017年第二次全国大联考（新课标卷Ⅲ）】如图，已知扇形的圆心角，半径为，若为弧的上一个动点（不与点A，B重合），则四边形的面积最大值为___________．‎ ‎16．【命题意图】本题考查三角恒等变换、三角函数的最值，意在考查学生的识图能力、运算求解能力．‎ ‎【解析】连接，并设，则，＝＋＝＝＝，又由，得，则当，即时，四边形的面积取得最大值，且为．‎ ‎13．【2017年第二次全国大联考（江苏卷）】 已知 ，则的值为_______.‎ ‎【命题意图】本题考查三角给值求值,诱导公式,二倍角公式等基础知识，意在考查学生分析能力及基本运算能力．‎ 37 / 37‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 ‎ ‎14．【2017年第二次全国大联考（江苏卷）】为单位圆上三个不同的点，若，则最小值为 ‎15．【2017年第二次全国大联考（江苏卷）】在锐角三角形中，若依次成等差数列，则的取值范围为 ．‎ ‎【命题意图】本题考查两角和正切公式，基本不等式，等差数列性质等基础知识，意在考查运用等价转化思想分析问题、解决问题的能力、基本运算能力及推理能力．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】由题意得 因为锐角三角形，所以，因此， （当且仅当时取等号），从而.‎ ‎15．【2017年第三次全国大联考（新课标卷Ⅰ 37 / 37‎ ‎）】在矩形中,对角线相交于点，为的中点，若（为实数），则 .‎ ‎【命题意图】本题主要考查平面向量的线性运算等基础知识，意在考查基本运算能力． ‎ ‎【答案】‎ ‎16．【2017年第三次全国大联考（新课标卷Ⅰ）】为了得到函数的图象，只需把函数的图象 .‎ ‎【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数图象的变换等基础知识，意在考查数形结合思想，分析问题、解决问题的能力和基本运算能力．‎ ‎【答案】向右平移个单位长度 ‎【解析】由 ,把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.故填向右平移个单位长度.‎ ‎17．【2017年第三次全国大联考（新课标卷Ⅱ）】在中，是角的对边，，，则_____．‎ ‎【命题意图】本题考查正弦定理、三角恒等变换等基础知识，意在考查运算求解能力．‎ 37 / 37‎ ‎14.【解析】由正弦定理得，则，展开得，整理得，因为，所以． ‎ ‎18．【2017年第三次全国大联考（新课标卷Ⅲ）】在菱形中，，，则____________．‎ ‎13．【命题意图】本题主要考查平面向量的垂直的条件，意在考查运算求解能力与转化能力．‎ ‎【解析】由菱形的性质知，则 ，解得．‎ ‎19．【2017年第三次全国大联考（新课标卷Ⅲ）】已知函数的最小正周期为，若，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________．‎ ‎【解析】由，得，则当时，．令，则，且恒成立，整理可得，而函数在区间上单调递增，所以的最小值为，则．‎ ‎20．【2017年第三次全国大联考（江苏卷）】将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值为_____________．‎ ‎【答案】‎ 37 / 37‎ ‎【解析】由题意得因为，所以，因为，所以，又因为，所以 ‎21．【2017年第三次全国大联考（江苏卷）】四边形中，为对角线的交点，若，则_____________．‎ ‎【命题意图】本题考查向量数量积等基础知识，意在考查利用函数与方程分析问题的能力、基本运算能力及推理能力．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，因此 ‎．‎ ‎22．【2017年第三次全国大联考（江苏卷）】平面四边形中，则平面四边形面积的最大值为_____________．‎ ‎【命题意图】本小题主要考查余弦定理、三角形面积公式、两角和余弦公式等基础知识，意在考查分析问题的能力、基本运算能力．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由余弦定理得，‎ 即，即，‎ 又平面四边形面积，‎ 因此，即，当且仅当时取等号，故平面四边形面积的最大值为 37 / 37‎ ‎23．【2017年第三次全国大联考（江苏卷）】已知为单位圆上的点，为圆上两点，函数，若函数的最小值为，且当点在单位圆上运动时，的最大值为，则线段的长度为_____________．‎ ‎【命题意图】本小题主要考查向量数量积、向量投影、一元二次函数最值等基础知识，意在考查分析问题的能力、基本运算能力．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎，由题意得因此，．‎ ‎24．【2017年原创押题预测卷01（新课标卷Ⅰ）】若，则_____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，，．‎ ‎25．【2017年原创押题预测卷01（新课标卷Ⅱ）】已知向量，满足，，向量在向量方向上的投影为，则 .‎ ‎13.‎ ‎【解析】因为，所以=0，所以，因为向量在向量方向上的投影为，所以==8，所以==228，所以.‎ ‎26．【2017年原创押题预测卷01（新课标卷Ⅱ）】已知是的内角所对的边，，则角的取值范围是 .‎ 37 / 37‎ ‎15.（0，]‎ ‎【解析】∵，∴ ===,∴，∴= =≥=（当且仅当时，取等号），∵，∴,∴角的取值范围是（0，].‎ ‎27．【2017年原创押题预测卷01（新课标卷Ⅲ）】设单位向量，的夹角为锐角，若对于任意的，都有，则的最小值为________________.‎ ‎【解析】设，的夹角为，则.由得，.又设，则，代入，得.所以，即，整理得，所以，解得，于是.经检验，此时，符合要求，故的最小值为.‎ ‎28．【2017年原创押题预测卷01（山东卷）】已知平面向量，则与的夹角等于 .‎ ‎12.‎ 37 / 37‎ ‎【解析】设与的夹角为，由题意，得，则,，则，又因为，所以，即与的夹角等于.‎ ‎29．【2017年原创押题预测卷01（江苏卷）】将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数图象关于轴对称，则的最小值为 ．‎ ‎7． ‎ ‎30．【2017年原创押题预测卷02（新课标卷Ⅰ）】已知，则 ．‎ ‎13．【解析】由得，所以．‎ ‎31．【2017年原创押题预测卷02（新课标卷Ⅰ）】已知单位向量，满足，且在上的投影为，则向量，的夹角为 ．‎ ‎14．【解析】由已知，得，即，设向量，的夹角为，则，解得，又，故． ‎ ‎32．【2017年原创押题预测卷02（新课标卷Ⅰ）】在中，分别为线段上的点，且，，若，则的最大值为 ．‎ 37 / 37‎ ‎16．【解析】由得，即，整理得，设，，则，‎ ‎∴，当且仅当时取等号，∴，即的最大值为．‎ ‎33．【2017年原创押题预测卷02（新课标卷Ⅱ）】已知向量，满足，，，则||= .‎ ‎13．2‎ ‎【解析】因为，所以=0，所以，因为，所以，所以=2.‎ ‎34．【2017年原创押题预测卷02（新课标卷Ⅱ）】已知函数=（）的最大值为2，函数的图象与轴的交点为（0，），现将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若是偶函数，则在上的值域为 .‎ ‎15．‎ ‎35．【2017年原创押题预测卷02（新课标卷Ⅲ 37 / 37‎ ‎）】四边形ABCD中,,,则四边形ABCD面积的取值范围为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为,所以,即,又,所以,当且仅当时取等号,所以△BCD是等腰直角三角形.在△ABD中,由余弦定理可得=,所以△BCD的面积=,又△ABD的面积.所以四边形ABCD的面积==,由可得,所以.‎ ‎35．【2017年原创押题预测卷02（江苏卷）】设向量，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为 ____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题设可得，因在上单调递增,故在上单调递增,所以是的子区间,故,解之得,即,故应填答案.‎ 37 / 37‎ ‎36．【2017年原创押题预测卷02（江苏卷）】已知点,若函数的图像与直线交于点,则______.‎ ‎【命题意图】本题考查正切函数的图像及向量的模等基础知识，意在考查学生运用所学知识分析问题解决问题的能力．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】联立与，借助容易求得,故.‎ ‎37．【2017年原创押题预测卷02（江苏卷）】已知四边形，若，则值为 ‎【答案】‎ ‎【解析】因，故.‎ 三、解答题 ‎1. 【2017年第一次全国大联考（新课标卷Ⅰ）】四边形ABCD中,.‎ ‎(1)若,且,求B；‎ ‎(2)若且,求四边形ABCD的面积S的最大值.‎ ‎【答案】(1) .6分(2) .6分 ‎【解析】(1)连接AC,在△ABC中,,‎ 由余弦定理得,(2分)‎ 在△ACD中,,‎ 由余弦定理得,(4分)‎ 37 / 37‎ 因为,所以,解得,所以.(6分)‎ ‎(2) 连接AC,则△ABC面积的,(8分)‎ 由(1)得,由且,可得△ACD是等腰直角三角形,其面积为,(10分)‎ 所以四边形ABCD的面积为,‎ 当时取等号,即四边形ABCD的面积S的最大值为.(12分)‎ ‎2. 【2017年第一次全国大联考（山东卷）】已知的内角，，的对边分别为，，，若，．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若，点在边上，，求的面积．‎ ‎【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，三角形面积的求解等，考查基本的运算能力和逻辑推理能力．‎ ‎【解析】（Ⅰ）因为，所以．‎ 从而． --------------4分 故． ---------------6分 ‎3. 【2017年第一次全国大联考（江苏卷）】已知，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎【命题意图】本题考查二倍角公式、同角三角函数关系等基础知识，意在考查分析问题、解决问题的能力、基本运算能力．‎ 37 / 37‎ ‎【解析】（1）因为，所以，所以. ‎ 所以.……………6分 ‎（2）因为，……………8分 由（1）知，，……………10分 所以.……………14分 ‎4. 【2017年第二次全国大联考（新课标卷Ⅰ）】定义矩阵．已知函数的最大值为．‎ ‎（I）求的单调增区间和的值；‎ ‎（II）把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，求在上的值域．‎ ‎【解析】（Ⅰ）由题意 ，‎ 令，得： ， 函数的单调递增区间为,由函数的最大值为，得，.……5分 37 / 37‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，，，，‎ 即在上的值域为 .……12分 ‎5. 【2017年第二次全国大联考（新课标卷Ⅱ）】在中，角所对的边分别为，满足，是边上的一点．‎ ‎(Ⅰ) 求的值；‎ ‎(II)若，求的值.‎ ‎ 【命题意图】本题考查三角恒等变换、正弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．‎ ‎ (II)由(Ⅰ)得，所以，因为，由正弦定理得，所以，……10分 展开得，所以，，所以．……12分 37 / 37‎ ‎6. 【2017年第二次全国大联考（山东卷）】已知，将函数图象向下平移个单位得到的图象，则 ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）求在区间上的取值范围．‎ ‎【命题意图】本题主要考查三角函数的恒等变换、三角函数的平移变换、三角函数的单调性及值域等，考查基本的运算能力以及函数与方程、转化与化归的数学思想，是中档题．‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）由题意得： ，所以，‎ 函数的最小正周期为． ………………………………………5分 要求的单调递增区间，只需，……………………………6分 解得，‎ 所以的单调递增区间为．…………………………………7分 ‎（Ⅱ）因为，所以， ……………………………………………8分 此时，……………………………………………11分 37 / 37‎ 所以在区间上的取值范围为．…………………12分 ‎7. 【2017年第二次全国大联考（江苏卷）】设a,b ‎（1）求函数ab的值域；‎ ‎ （2）若，将的图象向左平移个单位，变为偶函数，求正数的最小值.‎ 解：（1）………………………2分 ‎ ………………………4分 ‎ ………………………6分 ‎ 故值域为………………………8分 ‎（2）由得 ‎ 设………………………10分 是偶函数 ‎ 解得 ‎ ‎ ………………………12分 故.………………………14分 ‎8. 【2017年第三次全国大联考（新课标卷Ⅰ）】已知分别是的三个内角的三条对边，且．‎ 37 / 37‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）求的最大值．‎ ‎【解析】（Ⅰ）因为，由正弦定理得，即，所以．又因为，所以．……5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，所以且， ‎ 故 ．因为， 所以，所以当即时， 取得最大值为1．……12分 ‎9. 【2017年第三次全国大联考（新课标卷Ⅲ）】在中，角所对的边分别为，满足，且．‎ ‎（Ⅰ）求的值及判断的形状；‎ ‎（Ⅱ）若，求的面积．‎ ‎17．【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积与三角恒等变换，意在考查运算求解能力、逻辑推理能力，以及方程思想、转化思想的应用．‎ ‎【解析】（Ⅰ）由，根据余弦定理，得 ‎，整理，得．………………2分 由，根据正弦定理，得，‎ 37 / 37‎ 即＝，……………4分 所以，故或．……………5分 当时，，故为直角三角形；‎ 当时，，故为等腰三角形．………………7分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，则，………………8分 因为，所以由余弦定理，得，解得，………………10分 所以的面积．………………12分 ‎10. 【2017年第三次全国大联考（山东卷）】已知.‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期、最大值及取得最大值时x的集合；‎ ‎（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后得到函数，设内角的对边分别为，若，，，求的面积．‎ ‎【解析】（Ⅰ） . 函数的最小正周期为. 当，即时，取最大值， 这时的集合为. ‎ ‎（Ⅱ）将的图象向右平移个单位后得到， 所以,所以，所以， 将，‎ 37 / 37‎ ‎，代入得，所以，解得，所以. ‎ ‎11. 【2017年第三次全国大联考（江苏卷）】已知函数的最大值为 ‎（1）求的值及函数的最小正周期；‎ ‎（2）在中，若，且，求的值．‎ ‎【解析】（1）‎ 因为的最大值为所以所以，其最小正周期为 ‎ ‎（2）由（1）得，，‎ 因为，所以，即，由正弦定理得 ‎ ‎12．【2017年原创押题预测卷01（新课标卷Ⅰ）】函数的部分图象如图所示，若把函数的图象纵坐标不变，横坐标扩大到原来的倍，得到函数．‎ 37 / 37‎ ‎（1）求函数的解析式;‎ ‎（2）若函数是奇函数，求函数在上的单调递减区间． ‎ ‎【命题意图】本题考查三角函数的图像与性质，三角函数图像变换，求三角函数解析式等基础知识，意在考查学生转化与化归能力、综合分析问题解决问题的能力以及运算求解能力．‎ ‎【解析】（1）‎ ‎，得，把函数的图象纵坐标不变，横坐标扩大到原来的倍，得函数． ……………5分 ‎（2）由（1）可知，∴，‎ ‎∵是奇函数，则，又，‎ ‎∴，∴，…………8分 令，，则，，‎ ‎∴单调递减区间是，‎ 又，∴当时，递减区间为；当时，递减区间为．‎ ‎∴函数在上的单调递减区间是，．…………12分 ‎13．【2017年原创押题预测卷01（新课标卷Ⅲ）】已知函数（，，）的部分图象如图所示.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若，且，求. ‎ 37 / 37‎ ‎【解析】(1)由图得：． 由，解得．由，可得（），解得（）.又，∴，∴ ．‎ ‎(2)由(1)知，∴ ，由，得∈，∴ ．∴ ===．‎ ‎14．【2017年原创押题预测卷01（山东卷）】在△ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c，已知，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设D为AC的中点，若BD的长为，求△ABC的面积． ‎ 则. ……4分 ‎，‎ 即. ……6分 ‎(2)由（1），得， ……7分 设，在中，由余弦定理得 ‎，‎ 解得，则. ……12分 ‎16．【2017年原创押题预测卷01（江苏卷）】在中，角所对的边分别为，的面积为，.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，求的值.‎ 37 / 37‎ ‎15．（1）（2）3‎ ‎【解析】‎ ‎17．【2017年原创押题预测卷02（新课标卷Ⅱ）】在中，角所对的边分别为，且．‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若的面积为，求的最小值．‎ ‎【解析】（1）∵，‎ ‎∴，即，∴，由正弦定理得，，由余弦定理得，，因为，所以.由（1）知，==，∴=2，∴=≥==2，当且仅当时取等号，（10分）‎ 37 / 37‎ ‎∴（舍）或，∴=.（12分）‎ ‎18．【2017年原创押题预测卷02（山东卷）】在中，角的对边分别为，且．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，，求的面积．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故由余弦定理可得：，即，整理得，即，解得或（舍去）．故的面积．（12分）‎ ‎19．【2017年原创押题预测卷02（江苏卷）】在中，已知三内角成等差数列，且.‎ ‎（Ⅰ）求及角的值；‎ ‎（Ⅱ）设角所对的边分别为，且，求的值.‎ ‎【命题意图】本题考查诱导公式、同角三角函数之间的关系、正弦定理及两角和的正弦公式等基础知识，意在考查学生的运算求解能力及运用所学知识分析问题和解决问题的能力．‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）由可得，因，则,由成等差数列可得，因为，所以，‎ 37 / 37‎