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- 2021-05-13 发布
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第二讲 直线与圆的位置关系
第1课时 圆周角定理
习题2.1 (第26页)
1.证明 如图所示,设AO的延长线与⊙O相交于E,则AE是⊙O的直径.连接DO、BE.
∵AO是⊙C的直径,AE是⊙O的直径,
∴∠ADO=∠ABE=90°.
∴DO∥BE.又∵O是AE的中点,
∴AD=BD,即点D是AB的中点.
2.解 连接BC、AC.
∵AB是圆的直径,
∴∠ACB是直角.
由射影定理得CD2=AD·BD,
即CD2=AD(AB-AD).
∴62=AD(13-AD)=13AD-AD2.
解得AD=4或AD=9.
3.证明 如图所示,连接AB、AC.
∵=,
∴∠ABE=∠ACD.
又∵BC是⊙O的直径,
∴∠BAC=90°.
∴∠BAE=90°-∠DAC.
又∵AD⊥BC,
∴∠ACD=90°-∠DAC.
∴∠ABE=∠BAE.
即△ABE是等腰三角形,故AE=BE.
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