2019届高考数学一轮复习 第11讲 函数与方程学案（无答案）文 6页

第11讲 函数与方程 学习 目标 ‎1．结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系．‎ ‎2根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解．‎ 学习 疑问 ‎ ‎ 学习 建议 ‎ ‎ ‎【相关知识点回顾】请注意 ‎1．函数y＝f(x)的零点即方程f(x)＝0的实根，易误认为函数图像与x轴的交点．‎ ‎2．由函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点不一定能推出f(a)·f(b)<0，如图所示．所以f(a)·f(b)<0是y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点的充分不必要条件．‎ ‎【预学能掌握的内容】‎ ‎1.函数零点的概念 零点不是点！‎ ‎(1)从“数”的角度看：即是使f(x)＝0的实数x；‎ ‎(2)从“形”的角度看：即是函数f(x)的图像与x轴交点的横坐标．2.函数零点与方程根的关系 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图像与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．‎ ‎3.函数零点的判断 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0．那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．‎ ‎4.二分法的定义 对于在[a，b]上连续不断，且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫 5‎ 做二分法．‎ ‎5.用二分法求函数f(x)零点近似值 ‎(1)确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε；‎ ‎(2)求区间(a，b)的中点x1；‎ ‎(3)计算f(x1)；‎ ‎①若f(x1)＝0，则x1就是函数的零点；‎ ‎②若f(a)·f(x1)<0，则令b＝x1，(此时零点x0∈(a，x1))；‎ ‎③若f(x1)·f(b)<0，则令a＝x1，(此时零点x0∈(x1，b))．‎ ‎(4)判断是否达到精确度ε：即若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)．‎ ‎1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)．‎ ‎(1)函数的零点就是函数的图像与x轴的交点．‎ ‎(2)若函数y＝f(x)，x∈D在区间(a，b)⊆D内有零点(函数图像连续不断)，则f(a)·f(b)<0.‎ ‎(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c在b2－‎4ac<0时没有零点．‎ ‎(4)函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实根．‎ ‎2．方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为(　　)‎ A．2　　　　B．‎3 C．1 D．4‎ ‎3．函数f(x)＝ex＋3x的零点个数是(　　)‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎4．函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的区间是(　　)‎ A．(，1) B．(1，e－1) C．(e－1，2) D．(2，e)‎ ‎5．若函数f(x)＝2ax2－x－1在(0，1)内恰有一个零点，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－1，1) B．[1，＋∞) C．(1，＋∞) D．(2，＋∞)‎ 5‎ ‎6．下列函数图像与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是(　　)‎ 5‎ ‎【探究点一】零点个数: 函数零点个数的判定有下列几种方法 ‎(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，那么有几个解就有几个零点．‎ ‎(2)零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在[a，b]上是连续的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图像和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点．‎ ‎(3)画两个函数图像，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．‎ ‎〖典例解析〗‎ ‎ 例1.(1)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0，1)内的零点个数是(　　)‎ A．0　　 　　B．‎1 C．2 D．3‎ ‎(2)函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为(　　)‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎〖课堂检测〗(1)函数f(x)＝|x|－cosx在(－∞，＋∞)内零点个数(　　)‎ A．0 B．‎1 C．2 D．无穷多个 ‎(2)函数f(x)＝的零点个数是________．‎ ‎【探究点二】确定零点所在区间 ‎〖典例解析〗例2.(1)设函数f(x)＝x－lnx，则函数y＝f(x)(　　)‎ A．在区间(，1)，(1，e)内均有零点B．在区间(，1)，(1，e)内均无零点 C．在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点 D．在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点 5‎ ‎(2)若a0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．‎ ‎(3)在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1，2)内，则下一步可断定该根所在的区间为________．‎ ‎【层次二】‎ ‎【层次三】‎ ‎【思维导图】（学生自我绘制）‎ 5‎