（新课标）天津市2020年高考数学二轮复习 专题能力训练22 坐标系与参数方程 理 5页

专题能力训练22　坐标系与参数方程 能力突破训练 ‎1.在直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程是(α为参数),若以O为极点,x轴的非负半轴为极轴,则曲线C的极坐标方程可写为　　　　　. ‎ ‎2.已知曲线C的参数方程为(t为参数),C在点(1,1)处的切线为l,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l的极坐标方程为　　　　　. ‎ ‎3.已知两曲线参数方程分别为C1:(0≤θ<π)和C2:(t∈R),它们的交点坐标为　　　　　. ‎ ‎4.若直线(t为参数)与圆(φ为参数)相切,则此直线的倾斜角α=　　　　　. ‎ ‎5.以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为θ=(ρ∈R),它与曲线(α为参数)相交于两点A和B,则|AB|=　　　　　. ‎ ‎6.若直线l:(t为参数)与圆C:ρ=2cos θ相切,则k=　　　　　. ‎ ‎7.已知圆C1的参数方程为(φ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C2的极坐标方程为ρ=2cos.‎ ‎(1)圆C1的参数方程化为普通方程为　　　　　,圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程为　　　　　; ‎ 5‎ ‎(2)圆C1,C2的公共弦长为　　　　　. ‎ ‎8.在极坐标系中,点到直线ρsin=1的距离是　　　. ‎ 思维提升训练 ‎9.已知曲线C1的参数方程是(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2,则C1与C2交点的直角坐标为　　　　. ‎ ‎10.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=2sin θ.‎ ‎(1)圆C的直角坐标方程为　　　　　; ‎ ‎(2)设圆C与直线l交于点A,B,若点P的坐标为(2,),则|PA|+|PB|=　　　　　. ‎ ‎11.已知曲线C的极坐标方程是ρ=1,以极点为原点,极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数).‎ ‎(1)直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程分别为　　　　　; ‎ ‎(2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线C',设曲线C'上任意一点为M(x,y),则x+2y的最小值为　　　　　. ‎ ‎12.已知圆C的极坐标方程为ρ=2cos θ,直线l的参数方程为(t为参数),点A的极坐标为,设直线l与圆C交于点P,Q.‎ ‎(1)圆C的直角坐标方程为　　　　　; ‎ ‎(2)|AP|·|AQ|=　　　　　. ‎ ‎##‎ 5‎ 专题能力训练22　坐标系与参数方程(选修4—4)‎ 能力突破训练 ‎1.ρ=2sin θ　解析 依题意知,曲线C:x2+(y-1)2=1,‎ 即x2+y2-2y=0,‎ 所以(ρcos θ)2+(ρsin θ)2-2ρsin θ=0.‎ 化简得ρ=2sin θ.‎ ‎2.ρsin　解析 ∵曲线C的参数方程为(t为参数),‎ ‎∴其普通方程为x2+y2=2.‎ 又∵点(1,1)在曲线C上,∴切线l的斜率k=-1.‎ 故l的方程为x+y-2=0,化为极坐标方程为ρcos θ+ρsin θ=2,即ρsin ‎3　解析 消去参数θ得曲线方程C1为+y2=1(0≤y≤1),表示椭圆的一部分.消去参数t得曲线方程C2为y2=x,表示抛物线,可得两曲线有一个交点,联立两方程,解得故交点坐标为 ‎4　解析 由题意得直线y=xtan α,圆:(x-4)2+y2=4.如图,sin α=,∴α=‎ ‎5　解析 ∵极坐标方程θ=(ρ∈R)对应的平面直角坐标方程为y=x,‎ 曲线(α为参数)的平面直角坐标方程为(x-1)2+(y-2)2=4,圆心(1,2),r=2,‎ ‎∴圆心到直线y=x的距离d=,|AB|=2=2‎ ‎6.-‎ ‎7.(1)x2+y2=1　=1　(2)‎ 5‎ 解析 (1)由得x2+y2=1.‎ 又∵ρ=2cos=cos θ-sin θ,‎ ‎∴ρ2=ρcos θ-sin θ.‎ ‎∴x2+y2-x+y=0,‎ 即=1.‎ ‎(2)由圆心距d==1<2,得两圆相交.‎ 由 得A(1,0),B ‎∴|AB|=‎ ‎8.1　解析 ρsin==1,‎ 因为在极坐标系中ρcos θ=x,ρsin θ=y,‎ 所以直线可化为x-y+2=0.‎ 同理点可化为(,1),‎ 所以点到直线距离为d==1.‎ 思维提升训练 ‎9.(,1)　解析 由曲线C1的参数方程 得y=x(x≥0), ①‎ 曲线C2的极坐标方程为ρ=2,‎ 可得方程x2+y2=4, ②‎ 5‎ 由①②联立解得故C1与C2交点的直角坐标为(,1).‎ ‎10.(1)x2+(y-)2=3　(2)2　解析 (1)由ρ=2sin θ,得x2+(y-)2=3,‎ 故圆C的直角坐标方程为x2+(y-)2=3.‎ ‎(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得=3,‎ 即t2-2t+1=0.由于Δ>0,故可设t1,t2是上述方程的两实根.‎ 所以t1+t2=2‎ 故由上式及t的几何意义,得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=2‎ ‎11.(1)y=x-+2,x2+y2=1　(2)-‎ 解析 (1)由题意得直线l的普通方程为y-2=(x-1),圆C的直角坐标方程为x2+y2=1.‎ ‎(2)易得曲线C':+y2=1.令 则x+2y=3cos θ+2sin θ=sin(θ+φ),‎ 故x+2y的最小值为-‎ ‎12.(1)(x-1)2+y2=1　(2)　解析 (1)由ρ=2cos θ,得ρ2=2ρcos θ.‎ ‎∵ρ2=x2+y2,ρcos θ=x,‎ ‎∴x2+y2=2x,即(x-1)2+y2=1.‎ ‎∴圆C的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1.‎ ‎(2)由点A的极坐标,得点A的直角坐标为 将代入(x-1)2+y2=1,消去x,y整理得t2-t-=0.‎ 设t1,t2为方程t2-t-=0的两个根,则t1t2=-,所以|AP|·|AQ|=|t1t2|=‎ 5‎