高考数学文试题分类汇编解析几何 Word含答案 14页

www.ks5u.com ‎2016年高考数学文试题分类汇编 解析几何 一、选择题 ‎1、（2016年北京高考）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为 ‎（A）1 （B）2 （C） （D）2‎ ‎【答案】C ‎2、（2016年山东高考）已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是 ‎（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离 ‎【答案】B ‎3、（2016年四川高考）抛物线y2=4x的焦点坐标是 ‎(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0)‎ ‎【答案】D ‎4、（2016年天津高考）已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】A ‎5、（2016年全国I卷高考）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为 ‎（A）（B）（C）（D） ‎【答案】B ‎6、（2016年全国II卷高考）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（ ）‎ ‎（A） （B）1 （C） （D）2‎ ‎【答案】D ‎7、（2016年全国III卷高考）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】A 二、填空题 ‎1、（2016年北京高考）已知双曲线 （a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（ ,0），则a=_______；b=_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎2、（2016年江苏省高考）在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距是________▲________. ‎ ‎【答案】‎ ‎3、（2016年山东高考）已知双曲线E：–=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______．‎ ‎【答案】 ‎ ‎4、（2016年上海高考）已知平行直线，则的距离_______________‎ ‎【答案】‎ ‎5、（2016年天津高考）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点 在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为__________‎ ‎【答案】‎ ‎6、（2016年全国I卷高考）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为 .‎ ‎【答案】‎ ‎7、（2016年全国III卷高考）已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_____________.‎ ‎【答案】4‎ ‎8、（2016年浙江高考）已知，方程表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.‎ ‎【答案】；5．‎ 三、解答题 ‎1、（2016年北京高考）已知椭圆C：过点A（2,0），B（0,1）两点.‎ ‎（I）求椭圆C的方程及离心率；‎ ‎（Ⅱ）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.‎ 解：（I）由题意得，，．‎ 所以椭圆的方程为．‎ 又，‎ 所以离心率．‎ ‎（II）设（，），则．‎ 又，，所以，‎ 直线的方程为．‎ 令，得，从而．‎ 直线的方程为．‎ 令，得，从而．‎ 所以四边形的面积 ‎．‎ 从而四边形的面积为定值．‎ ‎2、（2016年江苏省高考）‎ 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:及其上一点A(2，4)‎ ‎（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；‎ ‎（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；‎ ‎（3）设点T（t,o）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围。‎ 解：圆M的标准方程为，所以圆心M(6，7)，半径为5,.‎ ‎（1）由圆心N在直线x=6上，可设.因为圆N与x轴相切，与圆M外切，‎ 所以，于是圆N的半径为，从而，解得.‎ 因此，圆N的标准方程为.‎ ‎(2)因为直线OA，所以直线l的斜率为.‎ 设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，‎ 则圆心M到直线l的距离 ‎ ‎ 因为 ‎ 而 ‎ 所以，解得m=5或m=-15.‎ 故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.‎ ‎(3)设 ‎ 因为,所以 ……①‎ 因为点Q在圆M上，所以 …….②‎ 将①代入②，得.‎ 于是点既在圆M上，又在圆上，‎ 从而圆与圆有公共点，‎ 所以 解得.‎ 因此，实数t的取值范围是.‎ ‎3、（2016年山东高考）已知椭圆C:（a>b>0）的长轴长为4，焦距为2.‎ ‎（I）求椭圆C的方程；‎ ‎(Ⅱ)过动点M(0，m)(m>0)的直线交x轴与点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B.‎ ‎(i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k'，证明为定值.‎ ‎(ii)求直线AB的斜率的最小值.‎ 解析：(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c，‎ 由题意知，‎ 所以，‎ 所以椭圆C的方程为.‎ ‎(Ⅱ)(i)设，‎ 由M(0,m)，可得 ‎ 所以 直线PM的斜率 ，‎ 直线QM的斜率.‎ 此时，‎ 所以为定值-3.‎ ‎(ii)设，‎ 直线PA的方程为y=kx+m，‎ 直线QB的方程为y=-3kx+m.‎ 联立 ，‎ 整理得.‎ 由可得 ，‎ 所以，‎ 同理.‎ 所以，‎ ‎ ，‎ 所以 ‎ 由，可知k>0，‎ 所以 ，等号当且仅当时取得.‎ 此时，即，符号题意.‎ 所以直线AB 的斜率的最小值为 .‎ ‎4、（2016年上海高考） 双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.‎ ‎（1）若l的倾斜角为 ，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；‎ ‎（2）设，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率.‎ 解析：（1）设．‎ 由题意，，，，‎ 因为是等边三角形，所以，‎ 即，解得．‎ 故双曲线的渐近线方程为．‎ ‎（2）由已知，．‎ 设，，直线．‎ 由，得．‎ 因为与双曲线交于两点，所以，且．‎ 由，，得，‎ 故，‎ 解得，故的斜率为．‎ ‎5、（2016年四川高考）已知椭圆E：+=1(a﹥b﹥0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P(，)在椭圆E上。‎ ‎(Ⅰ)求椭圆E的方程；‎ ‎(Ⅱ)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：︳MA︳·︳MB︳=︳MC︳·︳MD︳‎ ‎ 解：‎ ‎（I）由已知，a=2b.‎ 又椭圆过点，故，解得.‎ 所以椭圆E的方程是.‎ ‎（II）设直线l的方程为， ，‎ 由方程组 得，①‎ 方程①的判别式为，由，即，解得.‎ 由①得.‎ 所以M点坐标为，直线OM方程为，‎ 由方程组得.‎ 所以.‎ 又 ‎.‎ 所以.‎ ‎6、（2016年天津高考）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率.‎ 解析：（1）解：设，由，即，可得，又，所以，因此，所以椭圆的方程为.‎ ‎（2）设直线的斜率为，则直线的方程为，‎ 设，由方程组 消去，‎ 整理得，解得或，‎ 由题意得，从而，‎ 由（1）知，设，有，，‎ 由，得，所以，‎ 解得，因此直线的方程为，‎ 设，由方程组 消去，得，‎ 在中，，‎ 即，化简得，即，‎ 解得或，‎ 所以直线的斜率为或.‎ ‎7、（2016年全国I卷高考）在直角坐标系中，直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.‎ ‎（I）求；‎ ‎（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.‎ ‎【解析】（Ⅰ）由已知可得，‎ 又∵与关于点对称，故 ‎∴ 直线的方程为，代入，得：‎ 解得：，‎ ‎∴．‎ ‎∴是的中点，即．‎ ‎（Ⅱ）直线与曲线除外没有其它公共点．理由如下：‎ 直线的方程为，即，代入，得 ‎，解得，‎ 即直线与只有一个公共点，所以除外没有其它公共点．‎ ‎8、（2016年全国II卷高考）已知是椭圆：的左顶点，斜率为的直线交与，两点，点在上，‎ ‎.‎ ‎（Ⅰ）当时，求的面积；‎ ‎（Ⅱ）当时，证明：.‎ 解析：（Ⅰ）设，则由题意知.‎ 由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为，‎ 又，因此直线的方程为.‎ 将代入得，‎ 解得或，所以.‎ 因此的面积.‎ （2） 将直线的方程代入得 ‎.‎ 由得，故.‎ 由题设，直线的方程为，故同理可得.‎ 由得，即.‎ 设，则是的零点，，‎ 所以在单调递增，又，‎ 因此在有唯一的零点，且零点在内，所以.‎ ‎9、（2016年全国III卷高考）已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．‎ ‎（I）若在线段上，是的中点，证明；‎ ‎（II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.‎ ‎（Ⅱ）设与轴的交点为，‎ 则.‎ 由题设可得，所以（舍去），.‎ 设满足条件的的中点为.‎ 当与轴不垂直时，由可得.‎ 而，所以.‎ 当与轴垂直时，与重合.所以，所求轨迹方程为. ....12分 ‎10、（2016年浙江高考）如图，设抛物线的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1.‎ ‎（I）求p的值；‎ ‎（II）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB 垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.‎ 解析：(Ⅰ)由题意可得抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x=-1的距离.‎ 由抛物线的第一得，即p=2.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得抛物线的方程为，可设.‎ 因为AF不垂直于y轴，可设直线AF:x=sy+1,,由消去x得 ‎，故，所以.‎ 又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为，‎ 从而的直线FN:，直线BN:，‎ 所以，‎ 设M(m,0),由A,M,N三点共线得：，‎ 于是，经检验，m<0或m>2满足题意.‎ 综上，点M的横坐标的取值范围是.‎