• 987.00 KB
  • 2021-05-13 发布

高考真题——理科数学全国1卷

  • 6页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2018年普通高等学校招生全国统一考试 数 学(理)(全国I卷)‎ 一.选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)‎ ‎1.设,则( ) (A)0 (B) (C)1 (D)‎ ‎2.已知集合,则( )‎ ‎(A) (B)(C)(D)‎ ‎3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如右饼图。则下面结论中不正确的是( )‎ ‎(A)新农村建设后,种植收入减少 ‎(B)新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 ‎(C)新农村建设后,养殖收入增加了一倍 ‎(D)新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 ‎4.设为等差数列的前项和,若,,则( )‎ ‎(A) (B) (C)10 (D)12‎ ‎5.设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) (A) (B) (C) (D)‎ ‎6.在中,为边上的中线,为的中点,则( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎7.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎8.设抛物线:的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( ) (A)5 (B)6 (C)7 (D)8‎ ‎9.已知函数,。若存在2个零点,则的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D)‎ ‎10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边,直角边。的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为II,其余部分记为III。在整个图形中随机取一点,此点取自I,II,III的概率分别记为,则( ) (A) (B) (C) (D)‎ ‎11.已知双曲线:,为坐标原点,为的右焦点,过的直线与的两条渐近线的交点分别为。若为直角三角形,则( )‎ ‎(A) (B)3 (C) (D)4‎ ‎12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) (A) (B) (C) (D)‎ 二.填空题(共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.若满足约束条件,则的最大值为________。‎ ‎14.记为数列的前项和,若,则_____________。‎ ‎15.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有_____________种。(用数字填写答案)‎ ‎16.已知函数,则的最小值是__________。‎ 三.解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答)‎ ‎(一)必考题:60分。‎ ‎17.(本小题12分)在平面四边形中,,,,。‎ ⑴求;⑵若,求。 18.(本小题12分)如图,四边形为正方形,分别 为的中点,以为折痕把折起,使点到达点的 位置,且。⑴证明:平面平面;⑵求与平面所成角的正弦值。‎ ‎19.(本小题12分)设椭圆:的右焦点为,过的直线与交于两点,点的坐标为。⑴当与轴垂直时,求直线的方程;⑵设为坐标原点,证明:。‎ ‎20.(本小题12分)某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品。检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为,且各件产品是否为不合格品相互独立。⑴记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点;⑵现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以⑴中确定的作为的值。已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用。①若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为,求;②以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?‎ ‎21.(本小题12分)已知函数。⑴讨论的单调性;⑵若存在两个极值点,证明:。‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4—4:坐标系与参数方程](本小题10分)在直角坐标系中,曲线的方程为。以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为。‎ ⑴求的直角坐标方程;⑵若与有且仅有三个公共点,求的方程。‎ ‎23.[选修4—5:不等式选讲](本小题10分)已知。⑴当时,求不等式的解集;⑵若时不等式成立,求的取值范围。‎ ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试(I卷)解答 一.选择题 CBABD AADCA BA 二.填空题 13.6;14.;15.16;16.‎ ‎17.解:⑴在中,由正弦定理得,故,得。由题设知,,所以;‎ ⑵由题设及⑴知,。在中,由余弦定理得 ‎,所以。‎ ‎18.证明:⑴由题,,又,故平面。又平面,所以平面平面;‎ ⑵作,垂足为。由⑴得,平面。以为坐标原点,的方向为轴正方向,为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系。由⑴知,又,,故。又,,故。可得,。则,,,,且为平面的法向量。设与平面所成角为,则为所求。‎ ‎19.解:⑴由已知得,:。由题可知或,故,所以的方程为;‎ ⑵当与轴重合时,;当与轴垂直时,为的垂直平分线,所以 ‎;当与轴不重合也不垂直时,设:,,则,,直线的斜率之和为 ‎。由得,故,,因此,从而,故的倾斜角互补,所以。综上,。‎ ‎20.解:⑴由题可知,因此 ‎。令,得。当时,;当时,。所以的最大值点为;‎ ⑵由⑴知。①令表示余下的180件产品中的不合格品件数,依题意知,,所以;‎ ②如果对余下的产品作检验,则这一箱产品所需要的检验费为400元。由于,故应该对余下的产品作检验。‎ ‎21.解:⑴的定义域为,。①若,则,当且仅当时,故在单调递减;②若,令得,。当或时,当时。所以在单调递减,在单调递增;‎ ⑵由⑴知,存在两个极值点当且仅当。因的两个极值点满足 ‎,故。不妨设,则。因,故。设函数,由⑴知在 单调递减,而,故时。故,即。‎ ‎22.解:⑴由,得的直角坐标方程为,即;‎ ⑵由⑴知是圆心为,半径为2的圆。由题知,是过点且关于轴对称的两条射线。记轴右边的射线为,轴左边的射线为。由于在圆的外面,故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点,且与有两个公共点;或与只有一个公共点,且与有两个公共点。当与只有一个公共点时,到所在直线的距离为2,所以,故或。经检验,当时,与没有公共点;当时,与只有一个公共点,与有两个公共点。当与只有一个公共点时,到所在直线的距离为2,所以,故或。经检验,当时,与没有公共点;当时,与没有公共点。综上,所求的方程为。‎ ‎23.解:⑴当时,故不等式的解集为;‎ ⑵当时成立等价于当时成立。若,则当时;若,由得,故,即。综上,。‎