2011—2017高考全国卷Ⅰ文科数学坐标系与参数方程汇编 7页

新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编 坐标系与参数方程 一、解答题 ‎【2017，22】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．‎ ‎（1）若，求与的交点坐标；（2）若上的点到的距离的最大值为，求．‎ ‎【2016，23】在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．‎ ‎ （Ⅰ）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求．‎ ‎【2015，23】在直角坐标系中，直线：=2，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（I）求，的极坐标方程；‎ ‎（II）若直线的极坐标方程为，设与的交点为,，求的面积.‎ ‎【2014，23】已知曲线：，直线：（为参数）.‎ ‎(Ⅰ)写出曲线的参数方程，直线的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.‎ ‎【2013，23】已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.‎ ‎(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．‎ ‎【2012，23】已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是。正方形ABCD的顶点都在上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）。‎ ‎（1)求点A，B，C，D的直角坐标；‎ ‎（2）设为上任意一点，求的取值范围。‎ ‎【2011，23】在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（为参数）‎ M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2‎ ‎(Ⅰ)求C2的方程；(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.‎ 解 析 一、解答题 ‎【2017，22】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．‎ ‎（1）若，求与的交点坐标；（2）若上的点到的距离的最大值为，求．‎ ‎【解析】（1）时，直线的方程为．曲线的标准方程是， 联立方程，解得：或，则与交点坐标是和 （2）直线一般式方程是．设曲线上点． 则到距离，其中． 依题意得：，解得或．‎ ‎【2016，23】在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．‎ ‎ （Ⅰ）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；‎ ‎ （Ⅱ）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求．‎ ‎【解析】：⑴ （均为参数）,∴ ①‎ ‎∴为以为圆心，为半径的圆．方程为 ‎∵,∴ 即为的极坐标方程 ⑵ ,两边同乘得 ‎,即 ②,：化为普通方程为 由题意：和的公共方程所在直线即为,①—②得：，即为 ‎∴,∴‎ ‎【2015，23】在直角坐标系中，直线：=2，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（I）求，的极坐标方程；‎ ‎（II）若直线的极坐标方程为，设与的交点为,，求的面积.‎ 解析：（I）因为，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅱ）将代入，得，解得=，=，|MN|=－=，因为的半径为1，则的面积=.‎ ‎【2014，23】已知曲线：，直线：（为参数）.‎ ‎(Ⅰ)写出曲线的参数方程，直线的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.‎ ‎【解析】：.(Ⅰ) 曲线C的参数方程为： （为参数）， ‎ 直线l的普通方程为： ‎ ‎（Ⅱ）（2）在曲线C上任意取一点P (2cos,3sin)到l的距离为，‎ 则+-，其中为锐角．且.‎ 当时，取得最大值，最大值为；‎ 当时，取得最小值，最小值为. ‎ ‎【2013，23】已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.‎ ‎(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；‎ ‎(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．‎ 解：(1)将消去参数t，化为普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，‎ 即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.‎ 将代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.‎ 所以C1的极坐标方程为ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.‎ ‎(2)C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0.‎ 由 解得或 所以C1与C2交点的极坐标分别为，.‎ ‎【2012，23】已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是。正方形ABCD的顶点都在上，‎ 且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）。‎ ‎（1)求点A，B，C，D的直角坐标；‎ ‎（2）设为上任意一点，求的取值范围。‎ ‎【解析】（1）曲线的参数方程化为 直角坐标方程为，‎ 曲线的极坐标方程化为 直角坐标方程为，‎ 因为点A的极坐标为（2，），‎ 所以点B的极坐标为（2，），点C的极坐标为（2，），点D的极坐标为（2，），因此点A的直角坐标为（1，），点B的直角坐标为（，1），‎ 点C的直角坐标为（－1，－），点D的直角坐标为（，－1）。‎ ‎ （2）设P（，），则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎。‎ 因此的取值范围为[32，52]。‎ ‎【2011，23】在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（为参数）‎ M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2‎ ‎(Ⅰ)求C2的方程；(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.‎ 解：（I）设，则由条件知，由于点在上，所以，即. ‎ 从而的参数方程为(为参数).‎ ‎(II)曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为. ‎ 射线与的交点的极径为，‎ 射线与的交点的极径为，‎ 所以. ‎