2020年高考物理 母题题源系列 专题02 受力分析 共点力的平衡（含解析） 17页

专题 02 受力分析 共点力的平衡 【母题来源一】2020 年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国Ⅰ卷） 【母题原题】（2020·新课标全国Ⅰ卷）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶 端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N。另一端与斜面上的物块 M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖 直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中 A．水平拉力的大小可能保持不变 B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 【答案】BD 【解析】如图所示，以物块 N 为研究对象，它在水平向左拉力 F 作用下，缓慢向左 移动直至细绳与竖直方向夹角为 45°的过程中，水平拉力 F 逐渐增大，绳子拉力 T 逐渐增大； 对 M 受力分析可知，若起初 M 受到的摩擦力 f 沿斜面向下，则随着绳子拉力 T 的增 加，则摩擦力 f 也逐渐增大；若起初 M 受到的摩擦力 f 沿斜面向上，则随着绳子拉 力 T 的增加，摩擦力 f 可能先减小后增加。故本题选 BD。 【母题来源二】2020 年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国Ⅱ卷） 【母题原题】（2020·新课标全国Ⅱ卷）物块在轻绳的拉动下沿倾角为 30°的固定 斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为 ，重 力加速度取 10 m/s2。若轻绳能承受的最大张力为 1 500 N，则物块的质量最大为 A．150 kg B． kg C．200 kg D． kg 【答案】A 【解析】如图所示，对物块进行受力分析，有 T=f+mgsinθ，f=μN，N=mgcosθ， 带入数据解得：m=150 kg，故 A 选项符合题意。 【母题来源三】2020 年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国 III 卷） 【母题原题】（2020·新课标全国Ⅲ卷）用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为 使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面I、Ⅱ固定在车上， 倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜 面I、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则 A． 3 3 100 3 200 3 1 2 3 3= =3 2F mg F mg， B． C． D． 【答案】D 【解析】对圆筒进行受力分析知圆筒处于三力平衡状态，受力分析如图，由几何关 系可知， ， 。解得 ， 由牛顿第 三定律知 ，故 D 正确 【命题意图】 本题结合生活实际考查受力分析、共点力的平衡条件，涉及正交 分解法的简单应用，意在考查考生对力学基本知识的掌握情况，以及运用物理知识 解决实际问题的能力。 【考试方向】 受力分析和共点力的平衡问题是高中物理的基础，也是高考考 查的重点。受力分析是解决动力学问题的关键，单独命题时往往和实际问题结合在 一起。共点力的平衡问题，单独命题时往往和实际问题结合在一起，但是考查更多 的是融入到其他物理模型中间接考查，如，结合运动学命题，或者出现在导轨模型 中等。 【得分要点】受力分析，要按照一定的顺序进行，特别注意弹力和摩擦力有无 以及它们方向的判断。对于共点力的平衡问题，常用方法有： （1）正交分解法：适用于三力或三力以上平衡问题，可用于求解大小、方向确 1 2 3 3= =2 3F mg F mg， 1 2 1 3= =2 2F mg F mg， 1 2 3 1= =2 2F mg F mg， 1 cos30F mg′ = ° 2 sin30F mg′ = ° 1 3 2F mg′ = 2 1 2F mg′ = 1 2 3 1,2 2F mg F mg= = 定的力的问题。 （2）矢量三角形法：适用于三力平衡问题，该方法有时涉及正弦定理的运用， 有时利用矢量三角形和几何三角形的相似性来求解力。 （3）三力平衡的动态分析：三个力中重力大小方向不变、一个力的方向不变大 小可以改变、一个大小方向都改变。常常把三个力放置在一个矢量三角形中，有时 涉及相似三角形的知识。 注意：涉及滑动摩擦力的四力平衡问题中，可以把滑动摩擦力 Ff 和正压力 FN 合 成为一个力 F，只要 Ff 和 FN 方向不变，则 F 的方向不变。这样就可以把四力平衡转 化为三力平衡问题。 1．中学物理中的各种性质的力 种类 大小 方向 说明 重力 G ＝ mg （ 不 同 高 度、纬度、星球， g 不同） 竖直向下 微观粒子的重力一般 可忽略，带电小球、 微粒的重力一般不能 忽略 弹簧的弹力 F＝kx（x 为形变 量） 沿弹簧轴线 大小、方向都能够发 生变化 静摩擦力 0＜Ff 静≤Fmax 与 相 对 运 动 趋 势方向相反 没有公式，只能由牛 顿运动定律求解 滑动摩擦力 Ff 滑＝μFN 与 相 对 运 动 方 向相反 一般情况下 FN ≠mg 万有引力 F＝Gm1·m2 r2 沿 质 点 间 的 连 线 适用于质点之间、质 量均匀分布的球体之 间引力的求解 库仑力 F＝kq1·q2 r2 沿 点 电 荷 间 的 连线 适用于真空中点电荷 间库仑力的求解 电场力 F 电＝qE 正（负）电荷与 带电体处于电场中一 电 场 强 度 方 向 相同（相反） 定受电场力 安培力 F＝BIL 当 B∥I 时，F＝0 洛伦兹力 F 洛＝qvB 当 B∥v 时， F 洛＝0 左手定则，安培 力（洛伦兹力） 的 方 向 总 是 垂 直 于 B 与 I （或 B 与 v）决 定的平面 电流或电荷处于磁场 中不一定受磁场力 2．受力分析的常用方法 （1）整体法与隔离法 整体法 隔离法 概 念 将加速度相同的几个物体 作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开 的方法 选 用 原 则 研究系统外的物体对系统 整体的作用力或系统整体的加 速度 研究系统内物体之间的相互作 用力 （2）假设法 在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设， 然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在。 （3）转换研究对象法 当直接分析一个物体的受力不方便时，可转换研究对象，先分析另一个物体的 受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力。 1．（2020·辽宁省辽南协作体高三模拟）如图所示，质量为 M、半径为 R 的半球形 物体 A 放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为 m、半径 为 r 的光滑球 B。整个装置处于静止状态，已知重力加速度为 g 则 A．A 对地面的摩擦力方向向左 B．A 对地面的压力大于（M+m）g C．B 对 A 的压力大小为 D．细线对小球的拉力大小为 【答案】D 【解析】把 AB 看成一个整体，对整体受力分析得整体受重力和地面对整体的支 持力， 地面对整体没有摩擦力，即 A 对地面没有摩擦力，否则不能平衡，A 错误；整体 对地面的压力即是 A 对地面的压力等于（M+m）g，B 错误；对小球受力分析，如 图所示： 根据平衡条件，有： ， ，由几何关系有： ， ， 解 得 ： ， ，C 错误，D 正确。 2．（2020·浙江省台州市联谊五校期中）滑滑梯是小孩很喜欢的娱乐活动，如图所 示，一个小孩正在滑梯上匀速下滑，则 r mgR 2 2RT mgr r R += = cos mgF θ T mgtanθ= Rcos R r θ = + 2 2( )R r Rtan R θ + −= RF mgR r = + 2 2 2( ) 2R r R r RrT mg mgR R + − += = A．小孩可能只受两个力 B．小孩对滑梯的作用力方向一定竖直向下 C．小孩所受的重力与摩擦力大小相等 D．当小孩手上再抱一只小狗时（狗与滑梯不接触），它们将沿滑梯加速下滑 【答案】B 【解析】A 项：小孩匀速下滑，所以小孩受重力，支持力和摩擦力三力作用，故 A 错误；B 项：小孩受重力，支持力和摩擦力三力作用，且合力为零，所以支持 力与摩擦力的合力与重力等大反向，所以小孩对滑梯的作用力方向一定竖直向下， 故 B 正确；C 项：小孩匀速下滑，受重力、支持力和滑动摩擦力，设斜面的倾角 为 θ，则 f=mgsinθ．故重力与摩擦力不相等，故 C 错误；D 项：小孩匀速下滑 时 ， 受 重 力 mg 、 支 持 力 N 和 滑 动 摩 擦 力 f ， 设 斜 面 的 倾 角 为 θ ， 则 有 N=mgcosθ，f=mgsinθ，且有 联立得：sinθ=μcosθ，此式与小孩的质 量 无 关 ， 当 小 孩 抱 住 小 狗 后 ， 所 受 的 支 持 力 和 摩 擦 力 分 别 为 由上联立得： 所以小孩（包括小 狗）所受的合力为零，会继续匀速下滑，故 D 错误。 3．（2020·江苏省海安高级中学月考）如图所示，滑块 B 置于水平地面上，滑块 A 在一斜向上的力 F 作用下紧靠滑块 B（A、B 接触面竖直，A 和地面未接触），此 时 A、B 均处于静止状态．若仅将力 F 增大 A、B 仍处于静止状态，下列说法正确 的是 A．AB 间的弹力一定增大 B．AB 间的摩擦力一定增大 f Nµ= cos , cosN m g f N m gθ µ µ θ′ ′ ′ ′= = = sinf m g θ′ ′= C．B 和水平地面间弹力一定增大 D．B 和水平地面间摩擦力保持不变 【答案】A 【解析】设 F 与水平方向的夹角为 θ，可知对 A：Fcosθ=N，则 F 变大时 AB 间 的弹力一定增大，选项 A 正确；竖直方向：若开始时 B 对 A 的静摩擦力向下，则 Fsinθ=mg+f，则当 F 增大时，f 变大；若开始时 B 对 A 的静摩擦力向上，则 Fsinθ =mAg–f，则当 F 增大时，f 先变小后变大；选项 B 错误；对 AB 的整体，竖直方 向：Fsinθ+N地=（m+M）g，则随 F 增大，地面对 B 的支持力减小；水平方向：Fcosθ =f 地，则随 F 增大，地面对 B 的摩擦力变大，选项 CD 错误。 4．（2020·浙江省杭州市期末）在如图所示的加速行驶的汽车上，有一只木箱 A 相 对于车箱保持静止。关于木箱 A 受到的摩擦力，下列说法中正确的是 A．因为木箱 A 在运动，所以不受摩擦力作用 B．因为木箱 A 向右运动，所以受到的摩擦力方向向右 C．因为木箱 A 向右运动，所以受到的摩擦力方向向左 D．若某一瞬间，汽车突然改做匀速运动，则木箱 A 受摩擦力方向向左 【答案】B 【解析】ABC．因汽车向前加速运动，木箱与货车间有向后运动的趋势，木箱受 到向前的摩擦力，即向右的静摩擦力，故 AC 错误，B 正确；D．某一瞬间，汽车 突然改做匀速运动，因汽车向前匀速运动时，木箱不受摩擦力，故 D 错误。 5．（2020·西南名校联盟模拟）两物体 M、m 用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图 所示，OA、OB 与水平面的夹角分别为 α、β，已知 α<β，M、m 均处于静止状 态。则 A．水平面一定是粗糙的 B．水平面可能是光滑的 C．OA 绳的拉力大于 OB 绳的拉力 D．OA 绳的拉力等于 OB 绳的拉力 【答案】A 【解析】对 O 点受力分析，由平行四边形定则可知，OA 绳的拉力小于 OB 绳的拉 力，选项 CD 错误；对物体 m 而言，因向右的绳的拉力大于向左的绳的拉力，可 知 m 受到向左的摩擦力，即水平面一定是粗糙的，选项 A 正确，B 错误。 6．（2020·湖南省长沙市第一中学月考）《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋 千法”在 1000kV 的高压线上带电作业的过程。如图所示，绝缘轻绳 OD 一端固定 在高压线杆塔上的 O 点，另一端固定在兜篮上。另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上 C 点的定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制。身穿屏蔽服的王进坐在兜篮 里，缓慢地从 C 点运动到处于 O 点正下方 E 点的电缆处。绳 OD 一直处于伸直状 态，兜篮、王进及携带的设备总质量为 m，不计一切阻力，重力加速度大小为 g。 关于王进从 C 点运动到 E 点的过程中，下列说法正确的是 A．工人对绳的拉力一直变大 B．绳 OD 的拉力一直变小 C．OD、CD 两绳拉力的合力大小等于 mg D．当绳 CD 与竖直方向的夹角为 30°时，工人对绳的拉力为 【答案】CD 【解析】A．对兜篮、王进及携带的设备整体受力分析如图所示，绳 OD 的拉力为 F1，与竖直方向的夹角为 θ，绳 CD 的拉力为 F2，与竖直方向的夹角为 α。根据 几何知识知：θ+2α=90°，由正弦定理可得 F1 增大，F2 减小，A 错误；B．根据 选项 A 的分析，B 错误；C．两绳拉力的合力大小等于 mg，C 正确；D．α=30°时， θ=30°，可求出 ，D 正确。 7．（2020·河北衡水中学三下学期模考）如图所示，光滑的轻滑轮通过支架固定在 天花板上，一足够长的细绳跨过滑轮，一端悬挂小球 b，另一端与套在水平细杆 上的小球 a 连接。在水平拉力 F 作用下小球 a 从图示虚线位置开始缓慢向右移动 （细绳中张力大小视为不变）。已知小球 b 的质量是小球 a 的 2 倍，滑动摩擦力 等于最大静摩擦力，小球 a 与细杆间的动摩擦因数为 。则下列说法正确的是 A．当细绳与细杆的夹角为 60°时，拉力 F 的大小为（2– ）mg B．支架对轻滑轮的作用力大小逐渐增大 C．拉力 F 的大小一直增大 D．拉力 F 的大小先减小后增大 【答案】AC 3 3 mg 2 3 3F mg= 3 3 3 3 【解析】设小球 a 的质量为 m，则小球 b 的质量为 2m，在缓慢移动的过程中，两 小球都处于平衡状态，绳子的拉力 ，当细绳与细杆的夹角为 60°时， 对小球 a 受力分析如图所示，则在水平方向上有 ，已知 ，在竖直 方向上有 ，联立解得 ，两段绳子的拉力大小不变， 但夹角变大，所以合力变小，故支架对轻滑轮的作用力减小，B 错误；绳子与轻 杆方向的夹角 越来越小，根据 ，可知 N 越来越大，在水平方向上 ，即摩擦力越来越大， 越来越大，故拉力 F 的大小一直增 大，C 正确 D 错误。 8．（2020·北京市顺义区一模）如图，通过细绳栓在一重物上的氢气球，在水平向 右的风力作用下处于静止状态，细绳与竖直方向的夹角为 θ。已知风力大小正 比于风速，则当风速改变时，始终保持不变的是 A．细绳与竖直方向的夹角 B．细绳对重物的拉力 C．地面对重物的摩擦力 D．地面对重物的支持力 bT m g mg= = cos60F N Tµ= + ⋅ ° 2b am m= sin60T N mg° + = 32 3F mg= −（ ） sinT N mgθ + = cosF N Tµ θ= + ⋅ cosT θ⋅ 【答案】D 【解析】对气球受力分析，受重力、浮力、细线的拉力和水平风力，如图所示， 根据平衡条件，有： Tsinθ＝F，F 浮﹣Tcosθ﹣mg＝0，解得： ，正切值为： ，可知拉力随着风力的增加而增加，而细线对物体的拉力等于细 线对气球的拉力，细绳与竖直方向的夹角随着风力的增加而增加，故 AB 错误； 对气球和重物整体受力分析，受重力（M+m）g、浮力 F 浮、支持力 N、风力 F 和 摩擦力 f，根据平衡条件，有：N＝（M+m）g﹣F 浮，f＝F，可知地面对重物的支 持力不变，地面对重物的摩擦力随着风力的变化而变化，故 C 错误，D 正确。 9．（2020·上海市嘉定区封浜高级中学期中）如图所示，光滑水平面上的物体，如 果在受到与水平方向成 θ 角的拉力 F 作用下能够向右做匀速直线运动，则需要 对物体施加一个水平向左的拉力。这个拉力的大小为 A．Fsinθ B．Fcosθ C．mg- Fsinθ D．mg+ Fsinθ 【答案】B 【解析】根据受力可知 F 在水平方向上的分力为 Fcosθ，为了使物体能够向右做 匀速直线运动，则应该在水平方向上施加一个大小等于 Fcosθ 方向水平向左的 ( )22T F F mg= + −浮 tan F F mg θ = −浮 力，故 B 正确；ACD 错 误；故选 B。 10．（2020·浙江省东阳中学阶段性检测）如图所示，物体 A 置于水平地面上，力 F 竖直向下作用于物体 B 上，A、B 保持静止，则物体 A 的受力个数为 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】AB 整体进行受力分析：整体受重力、地面对 A 的弹力、推力 F 三力平 衡，所以 A 与地面之间没有摩擦，再对 A 进行受力分析：重力、地面的支支持 力、B 对 A 的压力，B 对 A 沿接触面向下的静摩擦力；所以 A 受四力作用，故 B 正确。 11．（2020·浙江省宁波诺丁汉大学附属中学期中）如图所示，电灯的重力 G＝10 N，AO 绳与顶板间的夹角为 45°，BO 绳水平，AO 绳的拉力为 FA，BO 绳的拉力 为 FB，则 A． B．FA＝10 N C． D．FB＝10 N 【答案】AD 【解析】将电灯所受的重力 G 沿绳子方向进行分解，如图所示．由几何知识得： 10 2 NAF = 10 2 NBF = ；FB=G=10 N，故 AD 正确，BC 错误；故选 AD。 12．（2020·河北省承德一中月考）如图所示，质量为 M 的斜面体 A 放在粗糙水平面 上，用轻绳拴住质量为 m 的小球 B 置于斜面上，轻绳与斜面平行且另一端固定 在竖直墙面上，不 计小球与斜面间的摩擦，斜面体与墙不接触，整个系统处于静止状态。则 A．斜面体对水平面的压力等于（M＋m）g B．水平面对斜面体有向左的摩擦力作用 C．当滑块缓慢向右移动时，细线对小球的拉力先变小后变大 D．当滑块缓慢向右移动时，斜面对小球的支持力变大 【答案】D 【解析】以斜面体和小球整体为研究对象受力分析， 水平方向：f=Tcosθ，方向水平向右，竖直方向：N=（m+M）g-Tsinθ，可见 N＜ （M+m）g，根据牛顿第三定律：斜面体对水平面的压力 N′=N＜（M+m）g，故 AB 错误。当滑块缓慢向右移动，则绳子与水平方向的夹角减小，隔离对小球分析， 2 10 2 Ncos45 ＝ ＝A GF G =° 通过矢量三角形知，斜面对小球的支持力变大，拉力变大。故 C 错误，D 正确。 13．（2020·江苏省泰州市期末）如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体 A、B， A 悬挂起来，B 穿在一根竖直杆上，B 与竖直杆间的动摩擦因数为 0.5，其余摩擦 不计。已知两物体均静止，绳与竖直杆间的夹角为 53°，物体 A、B 的质量分 别为 mA、mB (sin53°=08，cos53°=0.6).则 A．mA 可能小于 mB B．mA 可能大于 2mB C．杆对 B 的弹力大小为 0. 8mAg D．杆对 B 的作用力的最小值为 0.8mBg 【答案】BC 【解析】对 A 分析可知细线的拉力 T=mAg，再对 B 分析，受重力、拉力、支持力 和摩擦力（先假设向上），如图所示： 水平方向，有：Tsinθ=N，竖直方向，有：f+Tcosθ–mBg=0，联立解得：mA mB ； 若 B 受 摩 擦 力 向 下 ， 则 ： Tcosθ–mBg–f=0 ， 解 得 ： mA=5mB ； 则 mB≤mA≤5mB，故 A 错误，B 正确；杆对 B 的弹力大小为 N=mAgsin53°=0. 8mAg， 选项 C 正确；杆对 B 的作用力等于杆对 B 的摩擦力与弹力的合力，其大小与绳 子的拉力 T=mAg 与重力 mBg 的合力等大反向；因 mAg 的最小值等于 mBg，两个力 ≥ 夹角为 180°–53°=127°，可知两个力的合力最小值大于 0.8mBg，则选项 D 错 误。 14．（2020·浙江省温州市十校联合体上学期高一期末）如图所示，把一个物体用两 根等长的细绳 Oa 和 Ob 悬挂在半圆环上，O 点为半圆环的圆心。让 a 端固定不 动，当 b 端由最高点 c 向最低点 d 缓慢移动的过程中，Oa 和 Ob 两绳对物体的 拉力 和 的大小变化是 A． 始终增大 B． 逐渐减小 C． 先增大后减小 D． 先减小后增大 【答案】AD 【解析】作出力的示意图可知，因两绳子的拉力的合力与物体的重力大小相等 方向相反，作出平行四边形如图所示； 在 Oc 转动的过程中，对角线不变，同时 Oa 方向不变，故由图可知，在 c 移动 中，Oa 的拉力一直增大，而 ob 的力先减小后增大，当 ob 垂直于 Oa 时力最小； 故 AD 正确，BC 错误；故选 AD。 1T 2T 1T 1T 2T 2T