（新课标）天津市2020年高考数学二轮复习 专题能力训练23 不等式选讲 理 5页

专题能力训练23　不等式选讲 能力突破训练 ‎1.不等式|x-2|+|4-x|<3的解集是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A. B.‎ C.(1,5) D.(3,9)‎ ‎2.已知不等式|x-2|>1的解集与关于x的不等式x2+ax+b>0的解集相同,则a,b的值为(　　)‎ A.a=1,b=3 ‎ B.a=3,b=1‎ C.a=-4,b=3 ‎ D.a=3,b=-4‎ ‎3.“a>‎2”‎是“关于x的不等式|x+1|+|x-1|≤a的解集非空”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎4.不等式x+3>|2x-1|的解集为　　　　　. ‎ ‎5.若关于x的不等式|x+1|+|x-3|≥|m-1|恒成立,则m的取值范围为　　　　. ‎ ‎6.设函数f(x)=|x-4|+|x-3|,则f(x)的最小值m=　　　　　. ‎ 5‎ ‎7.若函数f(x)=的定义域为R,则实数m的取值范围为　　　　　. ‎ ‎8.使关于x的不等式|x+1|+k1得x<1或x>3,所以x2+ax+b=0的两个根为1和3,由根与系数的关系知a=-4,b=3.‎ ‎3.A　解析 ∵|x+1|+|x-1|表示在数轴上到-1,1两点距离和大于等于2,∴a>2时,不等式|x+1|+|x-1|≤a非空.而当a=2时|x+1|+|x-1|≤a也非空.‎ ‎∴必要性不成立,故选A.‎ ‎4　解析 不等式等价于解得x<4或-1;当3≤x<4时,f(x)=1,‎ 故函数f(x)的最小值为1.所以m=1.‎ ‎7.(-∞,-6]∪[2,+∞)　解析 根据题意,不等式|x+2|+|x-m|-4≥0恒成立,所以(|x+2|+|x-m|-4)min≥0.‎ 又|x+2|+|x-m|-4≥|m+2|-4,‎ 所以|m+2|-4≥0⇒m≤-6或m≥2.‎ ‎8.(-∞,-1)　解析 ∵|x+1|+k4时,原不等式可化为x-4+x-a≥3-x.‎ 即x由于a<4时4>‎ 所以,当x>4时,原不等式成立.‎ 综合①②③可知,不等式f(x)≥3-x的解集为R.‎ 5‎