2019年高考数学（文）原创终极押题卷（新课标Ⅰ卷）（考试版） 3页

‎ ‎ 秘密★启用前 ‎2019年普通高等学校统一招生考试终极押题卷（全国新课标Ⅰ）‎ 文科数学 ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 设，，，则下列结论中正确的是(　　)‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2. 已知为虚数单位, 设复数，则在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3. 是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即日均值在/以下空气质量为一级，在/空气量为二级，超过/为超标．如图是某地‎5月1日至10日的（单位：/)的日均值折线图，则下列说法不正确的是（ ）‎ A. 这天中有天空气质量为一级 B. 从日到日日均值逐渐降低 C. 这天中日均值的中位数是 D. 这天中日均值最高的是5月日 ‎4. 已知均为正实数,且,则的最小值为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，‎ 则该几何体的体积为（ ）‎ ‎[:]‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．下列函数中同时具有性质:“①最小正周期是,②图象关于对称,③在上是增函数”的函数是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7. 执行下面的程序框图，如果输入，，则输出的（ ）‎ A．7 B．20‎ C．22 D．54‎ ‎8. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（ ）‎ 数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）‎ ‎ ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9. 2018年平昌冬季奥运会于‎2月9日~‎2月25日举行，为了解奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例，某学生设计了如下的计算机模拟，通过计算机模拟长为8，宽为5的长方形内随机取了N个点，经统计落入五环及其内部的点数为，圆环半径为1，如图，则比值的近似值为（ ）‎ ‎[:.]‎ A． B． C． D． ‎10．在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则的值为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．设，是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的离心率为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12. 某人5次上班图中所花的时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则=（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知向量，，满足，且，则______________．‎ ‎14．若实数满足,则的最大值为______________．‎ ‎15. 已知函数，则关于的不等式的解集为______________．‎ ‎16．某工厂现将一棱长为的四面体毛坯件，切割成一个圆柱体零件，则该圆柱体体积的最大值为______________．‎ 三、解答题（共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知数列是等差数列，，，数列的前项和为，且． ‎ ‎（Ⅰ）求数列、的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）记，求数列的前项和为．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 正方体的棱长为1，是边的中点，点在正方体内部或正方体的面上，且满足：面。‎ ‎（Ⅰ）求动点的轨迹在正方体内形成的平面区域的面积；‎ ‎（Ⅱ）设直线与动点的轨迹所在平面所成的角记为，求．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）‎ ‎ ‎ 进入高三，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了，学校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼.某中学高三（3）班有学生50人.现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图.其中数据的分组区间为： ‎ ‎（Ⅰ）求学生周平均体育锻炼时间的中位数（保留3位有效数字）；‎ ‎（Ⅱ）从每周平均体育锻炼时间在 的学生中，随机抽取2人进行调查，求此2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率；‎ ‎（Ⅲ）现全班学生中有40％是女生，其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时.若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，问：有没有90％的把握说明，经常锻炼与否与性别有关？‎ 附： ‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线截椭圆形成的弦长为，且椭圆的离心率为，过点的直线与椭圆交于两点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）若点，且，则当取得最小值时，求直线的方程.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数有两个不同的零点 ‎（Ⅰ）求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）设是的两个零点，证明：‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(，为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过点，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若，是曲线上两点，求的值．‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ ‎23. （本小题满分10分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）解不等式：；‎ ‎（Ⅱ）若关于x的不等式在上无解，求实数的取值范围.‎ 数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）‎