专题07+圆锥曲线小题-冲刺高考最后一个月之2019高考数学（文）名师押题高端精品 13页

专题07 圆锥曲线小题（文）‎ 一.椭圆与抛物线小题 ‎（一）命题特点和预测：分析8年来的高考试题发现8年8考，每年1题，主要考查椭圆的定义与几何性质、抛物线的定义、几何性质及直线与抛物线的位置关系，难度既有基础题、中档题或压轴题.2019年，椭圆与抛物线必有一个小题，考查内容仍为椭圆或抛物线的定义与几何性质及直线与抛物线的位置关系，难度为中低档题或压轴题.‎ ‎（二）历年试题比较：‎ 年份 ‎ 题目 答案 ‎2018年 （4） 已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ C ‎ ‎（15）直线与圆交于两点，则________．‎ ‎2017年 ‎（12）设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是 A． B． ‎ C． D． ‎ A ‎2016年 ‎（5）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为 ‎（A）（B）（C）（D） B ‎2015年 ‎(5)已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则 ( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ B ‎2014年 ‎(10)已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，=，则=（ ）‎ A. 4 B. 2 C. 1 D. 8‎ C ‎2013年 ‎(8)O是坐标原点，F是抛物线C：的焦点，P为C上一点，若|PF|=，则△POF的面积为 ‎.2 . . .4‎ C ‎2012年 ‎（4）设,是椭圆：=1（＞＞0）的左、右焦点，为直线上一点，△是底角为的等腰三角形，则的离心率为 ‎. . . .‎ C ‎2011年 ‎(4)椭圆的离心率为（ ）‎ ‎（A） (B) (C) (D)‎ D ‎【解析与点睛】‎ ‎（2018年）（4）【解析】根据题意，可知，因为，所以，即，所以椭圆的离心率为，故选C.‎ ‎（15）【解析】根据题意，圆的方程可化为，所以圆的圆心为，且半径是2，根据点到直线的距离公式可以求得，结合圆中的特殊三角形，可知，故答案为.‎ ‎（2017年）【解析】当，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得；当，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得，故m的取值范围为，选A.‎ ‎（2016年）【解析】如图，在椭圆中，，在中，，且，代入解得，所以椭圆的离心率为：，故选B.‎ ‎（2015年）【解析】∵抛物线的焦点为（2,0），准线方程为，∴椭圆E的右焦点为（2,0），‎ ‎∴椭圆E的焦点在x轴上，设方程为，c=2，∵，∴，∴，∴椭圆E方程为，将代入椭圆E的方程解得A（-2,3），B（-2，-3），∴|AB|=6，故选B.‎ ‎（2014年）【解析】由题知=，由抛物线焦半径公式知，===，解得=1，故选C.‎ ‎（2013年）【解析】由抛物线焦半径公式得|=PF|=，∴=，=，‎ ‎∴△POF的面积为==，故选.‎ ‎（2012年）【解析】∵△是底角为的等腰三角形，∴，，∴=，∴，∴=，故选C.‎ ‎（2011年）【解析】由椭圆标准方程知=4，=，∴==，∴==，故选D.‎ ‎（三）命题专家押题 ‎ ‎ 题号 试 题 ‎1. ‎ 已知椭圆，点为左焦点，点为下顶点，平行于的直线交椭圆于两点，且的中点为，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.‎ 已知在菱形ABCD中，，曲线是以A，C为焦点，通过B，D两点且与直线相切的椭圆，则曲线的方程为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎3‎ 已知是椭圆：的右焦点，为椭圆上一点，，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4‎ 已知椭圆的左，右焦点分别为，，过作垂直轴的直线交椭圆于两点，点在轴上方.若，的内切圆的面积为，则直线的方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5‎ 点在椭圆上，的右焦点为，点在圆上，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6‎ 已知，是椭圆的左右焦点，点M的坐标为，则的角平分线所在直线的斜率为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎7‎ 已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，点，则的最小值是（ ）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎8‎ 已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于点，，，抛物线的准线与轴交于点，于点，则四边形的面积为(　 　).‎ A． B． C． D．‎ ‎9‎ 过抛物线上两点分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于点,则直线的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10‎ 已知中心在原点的椭圆C的左焦点恰好为圆F：‎ 的圆心，有两顶点恰好是圆F与y轴的交点．若椭圆C上恰好存在两点关于直线y=x+t对称，则实数t的取值范围为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【详细解析】‎ ‎1.【答案】B ‎【解析】设，直线AB的斜率为，点在椭圆上，则：，两式作差可得：，由于：，故：, .由于，故，，整理可得：，故，故选B.‎ ‎2.【答案】B ‎【解析】如图，由题意可得，，则设椭圆方程为．联立，得．由，解得．曲线的方程为，故选B．‎ ‎3.【答案】D ‎【解析】如图，设椭圆的左焦点为F′，则|PF|+|PF′|＝，又F′（﹣1，0），|AF′|，∴|PA|+|PF|＝+|PA|﹣|PF′|，根据图形可以看出||PA|﹣|PF′||≤|AF′|，∴当P在线段AF′的延长线上时，|PA|﹣|PF′|最大，为|AF′|，∴|PA|+|PF|的最大值为，故选D．‎ ‎4.【答案】D ‎【解析】设内切圆半径为，则， ， ，内切圆圆心为，由知，又，所以方程为，由内切圆圆心到直线距离为，即，得，所以方程为，故选D ‎5.【答案】D ‎【解析】设椭圆的左焦点为，则，故要求的最小值，即求的最小值，圆的半径为2，所以的最小值等于，的最小值为，故选D.‎ ‎6.【答案】A ‎【解析】，，是椭圆的左右焦点，，轴，，，点关于的角平分线对称的点在线段的延长线上，又，，，线段的中点，的角平分线的斜率．故选A．‎ ‎7.【答案】A ‎【解析】由题意可得，抛物线的焦点F（0,1），准线方程为，过点P做PM垂直于准线，垂足为M，由抛物线的定义可得,则，为锐角，故当最小时，最小，即当PA和抛物线相切时，最小，设切点，由，得，则PA的斜率为，解得，即，此时，，所以，故选A ‎8.【答案】A ‎【解析】设直线的方程为，与联立可得，，，，则，可得，四边形的面积为，故选A.‎ ‎9.【答案】B ‎【解析】由，得，∴，设，则，抛物线在点处的切线方程为，点处的切线方程为，由解得，又两切线交于点，∴，故得．∵过两点的切线垂直，∴，故，∴，故得抛物线的方程为．由题意得直线的斜率存在，可设直线方程为，由消去y整理得，∴，由和可得且，∴直线的方程为，故选B．‎ ‎10.【答案】B ‎【解析】的圆心为，可得椭圆的，圆与轴的交点为，可得椭圆的，可得，即有椭圆方程为，设椭圆上关于直线对称的两点连线的方程为，设两点的坐标为，，，，由，得，△，，，设．的中点，，则，‎ ‎，中点在上，，即，得，故选．‎ 二.双曲线小题 ‎（一）命题特点和预测：分析8年来的高考试题发现8年6考，每年1题，主要考查双曲线的定义、标准方程与几何性质，难度中低档题.2019年，双曲线必有一个小题，双曲线的定义、标准方程与几何性质，难度中低档题.‎ ‎（二）历年试题比较：‎ 年份 ‎ 题目 答案 ‎2017年 ‎(5)已知F是双曲线C：x2-=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则△APF的面积为 A． B． C． D．‎ D ‎2014年 ‎(4)已知双曲线的离心率为2，则=‎ A. 2 B. C. D. 1‎ D ‎2013年 ‎(4)已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为 ‎. . . .‎ C ‎2012年 ‎（10）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于、两点，=，则的实轴长为 ‎. . .4 .8‎ C ‎2011年 ‎(9)已知直线过抛物线的焦点，且与C的对称轴垂直，与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则的面积为 ‎（A）18 (B)24 (C) 36 (D)48‎ C ‎【解析与点睛】‎ ‎（2017年）【解析】由得，所以，将代入，得 ‎，所以，又A的坐标是(1,3)，故APF的面积为，选D.‎ ‎（2015年）【解析】设双曲线的左焦点为，由双曲线定义知，，∴△APF的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|++|AF|=|PA|++|AF|+，由于是定值，要使△APF的周长最小，则|PA|+最小，即P、A、共线，∵，（－3,0），∴直线的方程为，即代入整理得，解得或(舍)，所以P点的纵坐标为，∴==.‎ ‎（2014年）【解析】由题知=，∴===2，解得=1，故选D.‎ ‎（2013年）【解析】由题知，，即==，∴=，∴=，∴的渐近线方程为，故选.‎ ‎（2012年）【解析】由题设知抛物线的准线为：，设等轴双曲线方程为：，将代入等轴双曲线方程解得=，∵=，∴=，解得=2，∴的实轴长为4，故选C.‎ ‎（2011年）【解析】∵过抛物线焦点垂直于轴的弦AB是抛物线的通径，∴12=|AB|=，∴=6，‎ ‎∵P点到直线AB的距离等于焦点到准线的距离，其值为=6，∵的面积为=36，故选C.‎ ‎（三）命题专家押题 题号 试 题 ‎1. ‎ 已知双曲线与双曲线有相同的离心率，则双曲线 的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.‎ 已知双曲线：的两个焦点分别为，，以原点为圆心，为半径作圆，与双曲线相交．若顺次连接这些交点和，恰好构成一个正六边形，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3‎ 已知双曲线的左、右焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点的坐标为(4，3)，则此双曲线的方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4‎ 已知双曲线的渐近线与圆相切，且过双曲线的右焦点与轴垂直的直线与双曲线交于点，，的面积为，则双曲线的实轴的长为（ ）‎ A．18 B． C． D．‎ ‎5‎ 若双曲线的一条渐近线方程为，则（ ）‎ A． B．1 C．2 D．‎ ‎6‎ 已知双曲线的一条渐近线方程为，左焦点为，当点在双曲线右支上，点在圆上运动时，则的最小值为（ ）‎ A．9 B．7 C．6 D．5‎ ‎7‎ 设分别为离心率的双曲线的左、右焦点，分别为双曲线的左、右顶点，以为直径的圆交双曲线的渐近线于两点，若四边形的面积为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8‎ 已知双曲线 的右焦点为，直线与一条渐近线交于点，的面积为 为原点），则抛物线的准线方程为（ ）‎ A．. B． C． D．‎ ‎9‎ 已知双曲线（，）的右焦点为，直线经过点且与双曲线的一条渐近线垂直，直线与双曲线的右支交于不同两点，，若，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10‎ 已知双曲线的左焦点，右顶点为，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【详细解析】‎ ‎1.【答案】B ‎【解析】由双曲线方程可知k>0,双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，由题意得=，解得k=6, 双曲线，则渐近线方程为，故选B ‎2.【答案】C ‎【解析】由题意得，以原点为圆心的圆的半径为，设双曲线和圆在第一象限的交点为，由正六边形的几何性质可得，∴点的坐标为．又点在双曲线上，∴，整理得，∴，解得或，又，∴，∴，故选C．‎ ‎3.【答案】A ‎【解析】因为以线段为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点的坐标为(4，3)，所以坐标原点到交点(4，3)距离等于半径c，即因为(4，3)在双曲线渐近线上，所以，因为,所以，即双曲线的方程为，选A.‎ ‎4.【答案】C ‎【解析】设双曲线的渐近线为，可知，所以，渐近线为，将 代入双曲线方程得，所以，，与联立得，，所以双曲线实轴长为.故选C.‎ ‎5.【答案】A ‎【解析】若双曲线焦点在y轴上，则，则，无解，故双曲线的焦点在x轴上，且即-2