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  • 2021-05-13 发布

高考试题及答案数学理科陕西卷

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‎2008年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)‎ 理科数学(必修+选修Ⅱ)‎ 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题,每小题5分,共60分).‎ 1.复数等于( )‎ A. B. C.1 D.‎ ‎2.已知全集,集合,,则集合中元素的个数为( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 3.的内角的对边分别为,若,则等于( )‎ A. B.2 C. D.‎ ‎4.已知是等差数列,,,则该数列前10项和等于( )‎ A.64 B.100 C.110 D.120‎ 5.直线与圆相切,则实数等于( )‎ A.或 B.或 C.或 D.或 ‎6.“”是“对任意的正数,”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知函数,是的反函数,若(),则的值为( )‎ A. B.1 C.4 D.10‎ ‎8.双曲线(,)的左、右焦点分别是,过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ 9.如图,到的距离分别是和,与所成的角分别是和,在内的射影分别是和,若,则( )‎ A B a b l A. B.‎ C. D.‎ ‎10.已知实数满足如果目标函数的最小值为,则实数等于( )‎ A.7 B.5 C.4 D.3‎ 11.定义在上的函数满足(),,则等于( )‎ A.2 B.3 C.6 D.9‎ ‎12.为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为(),传输信息为,其中,运算规则为:,,,,例如原信息为111,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误的是( )‎ A.11010 B.01100 C.10111 D.00011‎ 二、填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题,每小题4分,共16分).‎ 13.,则 .‎ ‎14.长方体的各顶点都在球的球面上,其中.两点的球面距离记为,两点的球面距离记为,则的值为 .‎ 15.关于平面向量.有下列三个命题:‎ ‎①若,则.②若,,则.‎ ‎③非零向量和满足,则与的夹角为.‎ 其中真命题的序号为    .(写出所有真命题的序号)‎ ‎16.某地奥运火炬接力传递路线共分6段,传递活动分别由6名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生,最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生,则不同的传递方案共有 种.(用数字作答).‎ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共74分)‎ 17.(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求函数的最小正周期及最值;‎ ‎(Ⅱ)令,判断函数的奇偶性,并说明理由.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 某射击测试规则为:每人最多射击3次,击中目标即终止射击,第次击中目标得分,3次均未击中目标得0分.已知某射手每次击中目标的概率为0.8,其各次射击结果互不影响.‎ ‎(Ⅰ)求该射手恰好射击两次的概率;‎ ‎(Ⅱ)该射手的得分记为,求随机变量的分布列及数学期望.‎ 19.(本小题满分12分)‎ 三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示,截面为,,平面,,,,,.‎ A1‎ A C1‎ B1‎ B D C ‎(Ⅰ)证明:平面平面;‎ ‎(Ⅱ)求二面角的大小.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知抛物线:,直线交于两点,是线段 的中点,过作轴的垂线交于点.‎ ‎(Ⅰ)证明:抛物线在点处的切线与平行;‎ ‎(Ⅱ)是否存在实数使,若存在,求的值;若不存在,说明理由.‎ 21.(本小题满分12分)‎ 已知函数(且,)恰有一个极大值点和一个极小值点,其中一个是.‎ ‎(Ⅰ)求函数的另一个极值点;‎ ‎(Ⅱ)求函数的极大值和极小值,并求时的取值范围.‎ ‎22.(本小题满分14分)‎ 已知数列的首项,,.‎ ‎(Ⅰ)求的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)证明:对任意的,,;‎ ‎(Ⅲ)证明:.‎ ‎2008年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)‎ 理科数学(必修+选修Ⅱ)参考答案 一、1.D 2.B 3.D 4.B 5.C 6.A 7.A ‎ 8.B 9.D 10.B 11.C 12.C 二、13.1 14. 15.② 16.96‎ 三、17.解:(Ⅰ).‎ 的最小正周期.‎ 当时,取得最小值;当时,取得最大值2.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知.又.‎ ‎.‎ ‎.‎ 函数是偶函数.‎ ‎18.(Ⅰ)设该射手第次击中目标的事件为,则,‎ ‎.‎ ‎(Ⅱ)可能取的值为0,1,2,3. 的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0.008‎ ‎0.032‎ ‎0.16‎ ‎0.8‎ ‎.‎ ‎19.解法一:(Ⅰ)平面平面,‎ ‎.在中,,‎ ‎,,又,‎ ‎,,即.‎ 又,平面,‎ 平面,平面平面.‎ ‎(Ⅱ)如图,作交于点,连接,‎ A1‎ A C1‎ B1‎ B D C F E ‎(第19题,解法一)‎ 由已知得平面.‎ 是在面内的射影.‎ 由三垂线定理知,‎ 为二面角的平面角.‎ 过作交于点,‎ 则,,‎ ‎.‎ 在中,.‎ A1‎ A C1‎ B1‎ B D C z y x ‎(第19题,解法二)‎ 在中,.‎ ‎,‎ 即二面角为.‎ 解法二:(Ⅰ)如图,建立空间直角坐标系,‎ 则,‎ ‎,.‎ 点坐标为.‎ ‎,.‎ ‎,,,,又,‎ 平面,又平面,平面平面.‎ ‎(Ⅱ)平面,取为平面的法向量,‎ 设平面的法向量为,则.‎ ‎,‎ 如图,可取,则,‎ ‎,‎ 即二面角为.‎ ‎20.解法一:(Ⅰ)如图,设,,把代入得,‎ x A y ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ M N B O 由韦达定理得,,‎ ‎,点的坐标为.‎ 设抛物线在点处的切线的方程为,‎ 将代入上式得,‎ 直线与抛物线相切,‎ ‎,.‎ 即.‎ ‎(Ⅱ)假设存在实数,使,则,又是的中点,‎ ‎.‎ 由(Ⅰ)知 ‎.‎ 轴,.‎ 又 ‎ .‎ ‎,解得.‎ 即存在,使.‎ 解法二:(Ⅰ)如图,设,把代入得 ‎.由韦达定理得.‎ ‎,点的坐标为.,,‎ 抛物线在点处的切线的斜率为,.‎ ‎(Ⅱ)假设存在实数,使.‎ 由(Ⅰ)知,则 ‎,‎ ‎,,解得.‎ 即存在,使.‎ ‎21.解:(Ⅰ),由题意知,‎ 即得,(*),.‎ 由得,‎ 由韦达定理知另一个极值点为(或).‎ ‎(Ⅱ)由(*)式得,即.‎ 当时,;当时,.‎ ‎(i)当时,在和内是减函数,在内是增函数.‎ ‎,‎ ‎,‎ 由及,解得.‎ ‎(ii)当时,在和内是增函数,在内是减函数.‎ ‎,‎ 恒成立.‎ 综上可知,所求的取值范围为.‎ ‎22.解法一:(Ⅰ),,,‎ 又,是以为首项,为公比的等比数列.‎ ‎,.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,‎ ‎,原不等式成立.‎ ‎(Ⅲ)由(Ⅱ)知,对任意的,有 ‎.‎ 取,‎ 则.‎ 原不等式成立.‎ 解法二:(Ⅰ)同解法一.‎ ‎(Ⅱ)设,‎ 则 ‎,‎ 当时,;当时,,‎ 当时,取得最大值.‎ 原不等式成立.‎ ‎(Ⅲ)同解法一.‎