2017年高考模拟试卷(4) 15页

‎ 2017年高考模拟试卷(4)‎ 南通市数学学科基地命题 ‎ 第Ⅰ卷（必做题，共160分） ‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ． ‎ ‎1． 已知集合，则 ▲ ．‎ ‎2． 命题“若，则”的否命题是 ▲ ．‎ ‎3． 已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是 ▲ ．‎ ‎4． 一支田径队有男运动员人,女运动员人,现按性别用分层 抽样的方法,从中抽取位运动员进行健康检查,则男运动员应 抽取 ▲ 人.‎ ‎5． 执行如右图所示的程序框图，若输出的值为16，那么输入 的值等于 ▲ ．‎ ‎6． 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则其中恰有一个红球的概率是 ▲ ．‎ ‎7． 等差数列中，若， 则 ▲ ．‎ ‎8． 将函数的图像向右平移个单位（），可得函数 的图像，则的最小值为 ▲ ．‎ ‎9． 已知圆锥的底面圆心到某条母线的距离为1，则该圆锥母线的长度取最小值时，该圆锥的体积 为 ▲ ．‎ ‎10．如图，在中，，，是的中点， 是的中点，‎ 是（包括边界）内任一点．则的取值范围 是 ▲ ．‎ ‎11．已知函数是定义在R上的奇函数，在上是增函数，‎ 且，给出下列结论：‎ ‎① 若且，则；‎ ‎② 若且，则；‎ ‎③ 若方程在内恰有四个不同的实根，则 或8；‎ ‎④ 函数在内至少有5个零点，至多有13个零点；‎ 其中正确的结论的个数是 ▲ 个.‎ ‎12．已知函数满足，当时，，若在区间上，‎ 函数恰有一个零点，则实数的取值范围是 ▲ ．‎ ‎13．设P是圆M：(x-5)2+(y-5)2=1上的动点，它关于A(9，0)的对称点为Q，把P绕原点依逆时针 方向旋转90°到点S，则|SQ|的取值范围为 ▲ ．‎ ‎14．如图，在数轴上截取与闭区间对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再 均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的 坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）.那么原闭区间上（除两个端点外）的点，‎ 在第次操作完成后（），恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标组成的集合是 ▲ ．‎ ‎ ‎ ‎2 ‎ ‎4 ‎ ‎（14题图） ‎ 二、解答题：本大题共6小题，共90分.‎ ‎15．（本小题满分14分） ‎ 在中，角，，所对的边分别为，，，，.‎ ‎（1）求及的值；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎16．（本小题满分14分） ‎ 如图所示，在三棱柱中，为正方形，为菱形，，‎ 平面平面.‎ ‎（1）求证：； ‎ ‎（2）设点分别是的中点，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由； ‎ ‎17.(本小题满分14分） ‎ 已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料‎200千克，配料的价格为 元/千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其 标准如下: 7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，‎ 根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.高考资源网 ‎（1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？高考资源网 ‎（2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数 关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?高考 ‎18．(本小题满分14分） ‎ 已知椭圆的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设点A,B是椭圆C上的任意两点， O是坐标原点，且OA⊥OB；‎ ‎① 求证：存在一个定圆，使得直线AB始终为该定圆的切线，并求出该定圆的方程；‎ ‎② 若点O为坐标原点，求面积的最大值.‎ ‎19．(本小题满分16分） ‎ 已知曲线 ，过上一点作一斜率的直线交曲线C 于另一点, ． ‎ ‎（1）求与之间的关系式；‎ ‎（2）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（3）求证：‎ ‎20．(本小题满分16分） ‎ 已知函数（）.‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若函数既有一个极小值和又有一个极大值，求的取值范围；‎ ‎（3）若存在，使得当时，的值域是，求的取值范围. ‎ 注：自然对数的底数.‎ 第II卷（附加题，共40分）‎ ‎21.【选做题】本题包括A, B,C,D四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.‎ A，（选修4-1；几何证明选讲） ‎ 如图，已知切圆于点，是圆的直径,交圆于点,是圆的切线，‎ 于,,求的长.‎ B．（选修4-2：矩阵与变换）求将曲线绕原点逆时针旋转后所得的曲线方程．‎ C．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的 非负半轴重合．若曲线的方程为，曲线的参数方程为 ‎（1） 将的方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）若点为上的动点，为上的动点，求的最小值．‎ D．（选修4-5：不等式选讲）设函数 ‎ （1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎【选做题】第22题、23题，每题10分，共计20分.‎ ‎22．设A，B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠 组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小 白鼠的只数比服用B有效的只数多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率 为，服用B有效的概率为.‎ ‎(1)求一个试验组为甲类组的概率；‎ ‎(2)观察三个试验组，用X表示这三个试验组中甲类组的个数，求X的分布列和数学期望．‎ ‎ ‎ ‎23．用数学归纳法证明：，其中 ‎2017年高考模拟试卷(4)参考答案 一、填空题 ‎1. .∵A={x|-47时 y=360x+236+70+6[()+()+……+2+1]=‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为f(x)元.‎ ‎ .‎ 当x≤7时 当且仅当x=7时f(x)有最小值（元）‎ 当x＞7时=≥393.‎ ‎ 当且仅当x=12时取等号. ‎ ‎ ∵393<404,∴当x=12时 f(x)有最小值393元· ‎ ‎18.(1)设椭圆的半焦距为c，由题意，且a=2， 得,b=1,‎ ‎∴所求椭圆方程为.‎ ‎（2）①当直线AB的斜率不存在时，直线AB的方程为，原点O到直线AB的距离为,‎ 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）， 则由，得：（1+4k2）x2+8kmx+‎4m2‎-4=0，△=16（1+4k2-m2）＞0，‎ ‎,‎ 由,得, ‎ ‎∴原点O到直线AB的距离,‎ 综上所述，原点O到直线AB的距离为;即该定圆方程为· ‎ ‎②当直线AB的斜率不存在时,‎ 当直线AB的斜率存在时，, ‎ 当k≠0时，，当时等号成立．‎ 当k=0时，．∴|AB|最大值为 ． ‎ 由①知,点0到直线AB的距离为, ∴的最大值为.‎ ‎19.(1)直线方程为，‎ ‎．‎ ‎ ‎ ‎（2）设由（1）得 又是等比数列； ‎ ‎.‎ ‎（3）由（2）得 ‎ 当n为偶数时，则 ‎； ‎ 当n为奇数时，则 而 综上所述，当时，成立． ‎ ‎20. 解：（1）的定义域为 ‎ 当时， ； ‎ 所以，函数的增区间为，减区间为 ‎（2），则.‎ 令，若函数有两个极值点，则方程必有两个不等 的正根，设两根为于是解得.‎ 当时， 有两个不相等的正实根，设为，不妨设，‎ 则.‎ 当时，，，在上为减函数；‎ 当时，，，在上为增函数；‎ 当时，，，函数在上为减函数.‎ 由此，是函数的极小值点，是函数的极大值点.符合题意.‎ 综上，所求实数的取值范围是 ‎（3）‎ ‎① 当时，.‎ 当时，，在上为减函数；‎ 当时，，在上为增函数.‎ 所以，当时，，的值域是.‎ 不符合题意.‎ ‎② 当时，.‎ ‎（i）当，即时，当变化时，的变化情况如下：‎ 减函数 极小值 增函数 极大值 减函数 若满足题意，只需满足，即 整理得.‎ 令，当时，，‎ 所以在上为增函数，‎ 所以，当时，.‎ 可见，当时，恒成立，故当，时，函数的 值域是；‎ 所以满足题意.‎ ‎（ⅱ）当，即时，，当且仅当时取等号.‎ 所以在上为减函数.从而在上为减函数.符合题意.………14分 ‎（ⅲ）当，即时，当变化时，的变化情况如下表：‎ 减函数 极小值 增函数 极大值 减函数 若满足题意，只需满足，且（若，不符合题意），‎ 即，且.‎ 又，所以 此时，.‎ 综上，.‎ 所以实数的取值范围是 第II卷（附加题，共40分）‎ ‎21.A.连接OD，∵DE是圆O的切线，∴OD⊥DE，又∵CE⊥DE于E，∴OD∥CE，∴∠ECD=∠ODC=∠OCD，‎ ‎∵DE=3，CE=4，∴CD=5，∴tan∠ECD=tan∠ODC=tan∠OCD=，∴cos∠OCD=，‎ 故BC=，故AB=BC•tan∠OCD=‎ B．由题意得旋转变换矩阵， ‎ ‎ 设为曲线上任意一点，变换后变为另一点，则 ‎ ，即 所以又因为点P在曲线上，所以，故，‎ 即为所求的曲线方程． ‎ C．（1）由已知得，即.‎ ‎（2）由得，所以圆心为，半径为1． ‎ 又圆心到直线的距离为, 所以的最大值为． ‎ D．(1)不等式可化为 或或, ‎ 解得或x＞1,所以所求不等式的解集为.‎ ‎(2)因为，可得f(x)≥,‎ 若恒成立，则，解得.‎ ‎22．设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i＝0,1,2；Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i＝0,1,2.依题意，有 P(A1)＝2××＝，‎ P(A2)＝×＝，‎ P(B0)＝×＝，‎ P(B1)＝2××＝.‎ 故所求的概率为P＝P(B‎0A1)＋P(B‎0A2)＋P(B‎1A2)＝×＋×＋×＝. ‎ ‎(2)由题意知X的可能值为0,1,2,3，故有 P(X＝0)＝3＝，‎ P(X＝1)＝C××2＝，[来源:Z,xx,k.Com]‎ P(X＝2)＝C×2×＝，‎ P(X＝3)＝3＝.‎ 从而，X的分布列为 ‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 数学期望EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝. ‎ ‎23． ①当时，不等式成立.‎ ‎②假设当时，成立， ‎ 则当时 由 ‎，即.‎ ‎,‎ 因此成立，即当时，不等式成立,‎ 所以，对，不等式恒成立.‎ ‎ ‎